Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

174

Elwira Drzonek

28.09.2025

Matematyka

Pierwiastek sześcienny

Matematyka

Pierwiastki i Równania

Pierwiastki sześcienne

3875

•

28 wrz 2025

•

2 strony

Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Pierwiastek sześcienny(cube root) is a fundamental mathematical operation that... Pokaż więcej

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Page 2: Extracting Factors and Manipulating Cube Roots

The second page focuses on techniques for simplifying cube root expressions by extracting factors and manipulating cube root terms.

Vocabulary: Wyciąganie czynnika przed pierwiastek refers to the process of extracting a factor from under the cube root sign.

The page demonstrates the step-by-step process of extracting factors from ³√250:

Factor 250 into its prime components: 2 × 5³
Identify the largest perfect cube factor: 5³ = 125
Extract the cube root of this factor: ³√125 = 5
Leave the remaining factor under the cube root: ³√2

Thus, ³√250 simplifies to 5 · ³√2.

Example: ³√32 can be simplified to 2 · ³√4 because 32 = 2³ × 4

The page also covers addition and subtraction of cube root expressions:

Only like terms (terms with the same cube root) can be added or subtracted
2³√2 + 4³√2 = 6³√2
3³√2 + 2³√4 + 2³√2 = 5³√2 + 2³√4

Highlight: Mastering these techniques allows for efficient simplification of complex cube root expressions and is essential for solving advanced algebraic problems involving pierwiastki trzeciego stopnia (roots of the third degree).

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Page 1: Cube Root Fundamentals and Formulas

The first page introduces the concept of pierwiastek sześcienny (cube root) and presents essential formulas for working with cube roots.

Definition: The cube root of a number a, denoted as ³√a, is a value that, when cubed, equals a.

Key formulas presented include:

³√ $a² · b$ = ³√a² · ³√b
³√ $a · b²$ = ³√a · ³√b²
³√a = b when b³ = a
$³√a$ ² = a²/³
$³√a$ ³ = a

Example: ³√64 = 4 because 4³ = 64

The page also provides examples of jak obliczyć pierwiastek sześcienny (how to calculate cube root):

³√64 = 4
³√ $-8$ = -2
³√27 = 3

Highlight: Understanding these formulas is crucial for simplifying complex expressions involving cube roots and solving equations of the third degree.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Ułamki dziesiętne

3776

ułamki zwykłe i dziesiętne

8138

357

Tabliczka mnożenia

3419

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Pierwiastki i Równania

Pierwiastki sześcienne

Matematyka

•

3875

•

28 wrz 2025

•

2 strony

Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Pierwiastek sześcienny (cube root) is a fundamental mathematical operation that involves finding a number which, when cubed, equals the given number. This guide explores the properties, calculations, and applications of cube roots, providing essential formulas and examples for students.

Key... Pokaż więcej

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Extracting Factors and Manipulating Cube Roots

The second page focuses on techniques for simplifying cube root expressions by extracting factors and manipulating cube root terms.

Vocabulary: Wyciąganie czynnika przed pierwiastek refers to the process of extracting a factor from under the cube root sign.

The page demonstrates the step-by-step process of extracting factors from ³√250:

Factor 250 into its prime components: 2 × 5³
Identify the largest perfect cube factor: 5³ = 125
Extract the cube root of this factor: ³√125 = 5
Leave the remaining factor under the cube root: ³√2

Thus, ³√250 simplifies to 5 · ³√2.

Example: ³√32 can be simplified to 2 · ³√4 because 32 = 2³ × 4

The page also covers addition and subtraction of cube root expressions:

Only like terms (terms with the same cube root) can be added or subtracted
2³√2 + 4³√2 = 6³√2
3³√2 + 2³√4 + 2³√2 = 5³√2 + 2³√4

Highlight: Mastering these techniques allows for efficient simplification of complex cube root expressions and is essential for solving advanced algebraic problems involving pierwiastki trzeciego stopnia (roots of the third degree).

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Cube Root Fundamentals and Formulas

The first page introduces the concept of pierwiastek sześcienny (cube root) and presents essential formulas for working with cube roots.

Definition: The cube root of a number a, denoted as ³√a, is a value that, when cubed, equals a.

Key formulas presented include:

³√ $a² · b$ = ³√a² · ³√b
³√ $a · b²$ = ³√a · ³√b²
³√a = b when b³ = a
$³√a$ ² = a²/³
$³√a$ ³ = a

Example: ³√64 = 4 because 4³ = 64

The page also provides examples of jak obliczyć pierwiastek sześcienny (how to calculate cube root):

³√64 = 4
³√ $-8$ = -2
³√27 = 3

Highlight: Understanding these formulas is crucial for simplifying complex expressions involving cube roots and solving equations of the third degree.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

174

Knowunity ist besser in der App

Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen

Podobne notatki

Zapis Ułamków Dziesiętnych

Przewodnik po zapisie i odczycie ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przekształcać ułamki dziesiętne na zwykłe oraz jak je czytać. Zawiera przykłady i zasady dotyczące mianowników oraz skracania ułamków. Typ: prezentacja.

Matematyka

Ułamki: Dziesiętne i Zwykłe

Zrozumienie ułamków dziesiętnych i zwykłych: definicje, właściwe i niewłaściwe, skracanie i rozszerzanie, oraz operacje matematyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów.

Matematyka

Mnożenie: Historia i Techniki

Odkryj fascynującą historię tabliczki mnożenia oraz skuteczne techniki jej zapamiętywania. Dowiedz się o najstarszej tabliczce mnożenia, zasadach mnożenia przez 9 oraz łatwych sposobach na mnożenie liczb. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Mnożenie Pisemne Krok po Kroku

Przewodnik po mnożeniu pisemnym, który szczegółowo opisuje proces mnożenia liczb, w tym zasady dotyczące liczb dziesiętnych. Zawiera przykłady i kluczowe informacje, które pomogą w zrozumieniu i opanowaniu tej umiejętności matematycznej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

Matematyka

Matematyka: Ułamki i Kąty

Podsumowanie kluczowych zagadnień z matematyki dla klasy 6, obejmujące działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, liczbach dodatnich i ujemnych, oraz obliczanie kątów w trójkącie i czworokącie. Idealne do przygotowania się do diagnozy i sesji. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Potęgi i Pierwiastki

Zrozumienie potęg i pierwiastków: zasady, przykłady oraz techniki szacowania i przekształcania wyrażeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Ułamki dziesiętne

3776

ułamki zwykłe i dziesiętne

8138

357

Tabliczka mnożenia

3419

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS