Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

177

Elwira Drzonek

12.11.2025

Matematyka

Pierwiastek sześcienny

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Ułamki dziesiętne

Mnożenie ułamków dziesiętnych

4065

•

12 lis 2025

•

2 strony

Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Pierwiastek sześcienny(cube root) is a fundamental mathematical operation that... Pokaż więcej

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Page 2: Extracting Factors and Manipulating Cube Roots

The second page focuses on techniques for simplifying cube root expressions by extracting factors and manipulating cube root terms.

Vocabulary: Wyciąganie czynnika przed pierwiastek refers to the process of extracting a factor from under the cube root sign.

The page demonstrates the step-by-step process of extracting factors from ³√250:

Factor 250 into its prime components: 2 × 5³
Identify the largest perfect cube factor: 5³ = 125
Extract the cube root of this factor: ³√125 = 5
Leave the remaining factor under the cube root: ³√2

Thus, ³√250 simplifies to 5 · ³√2.

Example: ³√32 can be simplified to 2 · ³√4 because 32 = 2³ × 4

The page also covers addition and subtraction of cube root expressions:

Only like terms (terms with the same cube root) can be added or subtracted
2³√2 + 4³√2 = 6³√2
3³√2 + 2³√4 + 2³√2 = 5³√2 + 2³√4

Highlight: Mastering these techniques allows for efficient simplification of complex cube root expressions and is essential for solving advanced algebraic problems involving pierwiastki trzeciego stopnia (roots of the third degree).

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Page 1: Cube Root Fundamentals and Formulas

The first page introduces the concept of pierwiastek sześcienny (cube root) and presents essential formulas for working with cube roots.

Definition: The cube root of a number a, denoted as ³√a, is a value that, when cubed, equals a.

Key formulas presented include:

³√(a² · b) = ³√a² · ³√b
³√(a · b²) = ³√a · ³√b²
³√a = b when b³ = a
(³√a)² = a²/³
(³√a)³ = a

Example: ³√64 = 4 because 4³ = 64

The page also provides examples of jak obliczyć pierwiastek sześcienny (how to calculate cube root):

³√64 = 4
³√(-8) = -2
³√27 = 3

Highlight: Understanding these formulas is crucial for simplifying complex expressions involving cube roots and solving equations of the third degree.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Działania pamięciowe na liczbach - kartkowka

1640

zaokrąglanie liczb

2979

119

Ułamki dziesiętne

3836

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Ułamki dziesiętne

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Matematyka

•

4065

•

12 lis 2025

•

2 strony

Jak szybko obliczyć pierwiastek sześcienny? Kalkulator i tabela

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Pierwiastek sześcienny (cube root) is a fundamental mathematical operation that involves finding a number which, when cubed, equals the given number. This guide explores the properties, calculations, and applications of cube roots, providing essential formulas and examples for students.

Key... Pokaż więcej

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Extracting Factors and Manipulating Cube Roots

The second page focuses on techniques for simplifying cube root expressions by extracting factors and manipulating cube root terms.

Vocabulary: Wyciąganie czynnika przed pierwiastek refers to the process of extracting a factor from under the cube root sign.

The page demonstrates the step-by-step process of extracting factors from ³√250:

Factor 250 into its prime components: 2 × 5³
Identify the largest perfect cube factor: 5³ = 125
Extract the cube root of this factor: ³√125 = 5
Leave the remaining factor under the cube root: ³√2

Thus, ³√250 simplifies to 5 · ³√2.

Example: ³√32 can be simplified to 2 · ³√4 because 32 = 2³ × 4

The page also covers addition and subtraction of cube root expressions:

Only like terms (terms with the same cube root) can be added or subtracted
2³√2 + 4³√2 = 6³√2
3³√2 + 2³√4 + 2³√2 = 5³√2 + 2³√4

Highlight: Mastering these techniques allows for efficient simplification of complex cube root expressions and is essential for solving advanced algebraic problems involving pierwiastki trzeciego stopnia (roots of the third degree).

$# PIERWIASTEK 亂 SZEŚCIENNY (PIERWIASTEK 3 stopnia) WZORY: $ \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b} $ $ \sqrt[3]{a} = b \tex$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Cube Root Fundamentals and Formulas

The first page introduces the concept of pierwiastek sześcienny (cube root) and presents essential formulas for working with cube roots.

Definition: The cube root of a number a, denoted as ³√a, is a value that, when cubed, equals a.

Key formulas presented include:

³√(a² · b) = ³√a² · ³√b
³√(a · b²) = ³√a · ³√b²
³√a = b when b³ = a
(³√a)² = a²/³
(³√a)³ = a

Example: ³√64 = 4 because 4³ = 64

The page also provides examples of jak obliczyć pierwiastek sześcienny (how to calculate cube root):

³√64 = 4
³√(-8) = -2
³√27 = 3

Highlight: Understanding these formulas is crucial for simplifying complex expressions involving cube roots and solving equations of the third degree.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

177

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Działania Pamięciowe w Matematyce

Praktyczne ćwiczenia z działań pamięciowych na liczbach, obejmujące dodawanie, odejmowanie oraz potęgowanie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów. Zawiera przykłady obliczeń oraz metody uproszczonego rozwiązywania zadań. Typ: kartkówka.

Matematyka

Zaokrąglanie Liczb

Zrozum zasady zaokrąglania liczb w kontekście dziesiętnych i setnych. Ta prezentacja dla uczniów klasy 7 wyjaśnia, jak zaokrąglać liczby w dół i w górę w zależności od cyfry jedności. Idealne materiały do nauki i powtórki przed egzaminem.

Matematyka

Zapis Ułamków Dziesiętnych

Przewodnik po zapisie i odczycie ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przekształcać ułamki dziesiętne na zwykłe oraz jak je czytać. Zawiera przykłady i zasady dotyczące mianowników oraz skracania ułamków. Typ: prezentacja.

Matematyka

Ułamki i liczby dziesiętne

Zrozumienie ułamków i liczb dziesiętnych w matematyce dla klasy 6. Materiał obejmuje mnożenie, dodawanie, odejmowanie oraz dzielenie ułamków i liczb dziesiętnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów i egzaminów.

Matematyka

Rodzaje Ułamków

Zrozumienie ułamków: ułamki zwykłe, niewłaściwe, mieszane oraz dziesiętne. Dowiedz się, jak zamieniać ułamki, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Przykłady i zasady działania. Typ: podsumowanie.

Matematyka

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

graniastosłupy i ostrosłupy, egzamin ósmoklasisty

Matematyka

Podobne notatki

Działania pamięciowe na liczbach - kartkowka

1640

zaokrąglanie liczb

2979

119

Ułamki dziesiętne

3836

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS