Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Pierwiastkowanie

Matematyka

6 gru 2025

335

2 strony

Podstawy pierwiastków kwadratowych i sześciennych

Alicja Piotrowska @licjaiotrowska_wvxib

Obserwuj

Pierwiastki to odwrotność potęgowania - zamiast podnosić liczbę do kwadratu, szukasz liczby, która podniesiona do kwadratu da ci... Pokaż więcej

$# Pierwiastki kwaadratowe - $\sqrt{4} = 2$ - $\sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{16} = 4$ - $\sqrt{25} = 5$ - $\sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{49} = 7$ - $\sqrt$

Podstawowe pierwiastki i działania

Zacznij od zapamiętania podstawowych pierwiastków kwadratowych - od √4 = 2 do √400 = 20. Te wartości przydadzą ci się w każdym zadaniu, więc warto je znać na pamięć.

Pierwiastki sześcienne działają podobnie, ale szukasz liczby, którą trzeba pomnożyć trzy razy przez siebie. Na przykład ∛8 = 2, bo 2×2×2 = 8.

Przy dodawaniu pierwiastków pamiętaj złotą zasadę możesz dodawać tylko te same pierwiastki! Tak jak 3√2 + 5√2 = 8√2, ale √2 + √3 zostaje bez zmian.

Działania na pierwiastkach są proste √a × √b = √(a×b) i √a ÷ √b = √(a÷b). To znacznie ułatwia obliczenia!

Protip Zapamiętaj wzór (√a)² = a - to kluczowa zasada, która rozwiąże ci wiele problemów!

$# Pierwiastki kwaadratowe - $\sqrt{4} = 2$ - $\sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{16} = 4$ - $\sqrt{25} = 5$ - $\sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{49} = 7$ - $\sqrt$

Zaawansowane techniki z pierwiastkami

Usuwanie niewymierności z mianownika brzmi skomplikowanie, ale to prosty trik. Gdy masz √2 w mianowniku, po prostu pomnóż licznik i mianownik przez √2 - pierwiastek zniknie!

Wyłączanie liczby spod pierwiastka to jak rozłożenie na części pierwsze z dodatkowym krokiem. Rozkładasz liczbę i każdą parę identycznych czynników wyciągasz jako jedną liczbę przed pierwiastek.

Na przykład √128 = 8√2, bo po rozłożeniu 128 masz cztery pary dwójek, więc 2×2×2×2 = 8 wychodzi przed pierwiastek.

Włączanie liczby pod pierwiastek to odwrotność - liczbę przed pierwiastkiem podnosisz do kwadratu i wrzucasz pod znak. Tak 4√3 staje się √48.

Pamiętaj Te techniki to narzędzia do upraszczania - używaj ich, żeby zadania stały się łatwiejsze, nie trudniejsze!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Pierwiastki Matematyczne

Zrozumienie pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Przykłady obliczeń, w tym uproszczenie wyrażeń i działania na pierwiastkach. Materiał przeznaczony dla uczniów klas 7-8, zawierający kluczowe zasady i przykłady.

Matematyka

Własności pierwiastkowania

Klasa 7, zadania z podręcznika ,, Matematyka z kluczem” z nowej ery

Matematyka

Pierwiastkowanie Liczb

Zrozum zasady pierwiastkowania liczb, w tym pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Dowiedz się, jak obliczać liczby przed pierwiastkiem oraz jak identyfikować liczby wymierne i niewymierne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Pierwiastki

Pierwiastki (klasa 8)

Matematyka

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Odkryj fundamentalne zasady potęg i pierwiastków, w tym operacje na potęgach, notację wykładniczą oraz techniki usuwania niewymierności z mianownika. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wyjaśnienia dotyczące potęg o wykładniku ujemnym, pierwiastków z iloczynu oraz szacowania pierwiastków.

Matematyka

Wzory Potęg Wymiernych

Zrozum kluczowe wzory dotyczące potęg o podstawach wymiernych. Dowiedz się, jak wykonywać działania na potęgach oraz zastosować wzory do rozwiązywania zadań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Pierwiastki

1130

Własności pierwiastkowania

432

Pierwiastki

1618

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Potęgi i pierwiastki

Pierwiastkowanie

Matematyka

•

335

•

6 gru 2025

•

2 strony

Podstawy pierwiastków kwadratowych i sześciennych

Alicja Piotrowska

@licjaiotrowska_wvxib

Pierwiastki to odwrotność potęgowania - zamiast podnosić liczbę do kwadratu, szukasz liczby, która podniesiona do kwadratu da ci wynik. To jak matematyczna zagadka, którą musisz rozwiązać!

$# Pierwiastki kwaadratowe - $\sqrt{4} = 2$ - $\sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{16} = 4$ - $\sqrt{25} = 5$ - $\sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{49} = 7$ - $\sqrt$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pierwiastki i działania

Zacznij od zapamiętania podstawowych pierwiastków kwadratowych - od √4 = 2 do √400 = 20. Te wartości przydadzą ci się w każdym zadaniu, więc warto je znać na pamięć.

Pierwiastki sześcienne działają podobnie, ale szukasz liczby, którą trzeba pomnożyć trzy razy przez siebie. Na przykład ∛8 = 2, bo 2×2×2 = 8.

Przy dodawaniu pierwiastków pamiętaj złotą zasadę: możesz dodawać tylko te same pierwiastki! Tak jak 3√2 + 5√2 = 8√2, ale √2 + √3 zostaje bez zmian.

Działania na pierwiastkach są proste: √a × √b = √(a×b) i √a ÷ √b = √(a÷b). To znacznie ułatwia obliczenia!

Protip: Zapamiętaj wzór (√a)² = a - to kluczowa zasada, która rozwiąże ci wiele problemów!

$# Pierwiastki kwaadratowe - $\sqrt{4} = 2$ - $\sqrt{9} = 3$ - $\sqrt{16} = 4$ - $\sqrt{25} = 5$ - $\sqrt{36} = 6$ - $\sqrt{49} = 7$ - $\sqrt$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane techniki z pierwiastkami

Usuwanie niewymierności z mianownika brzmi skomplikowanie, ale to prosty trik. Gdy masz √2 w mianowniku, po prostu pomnóż licznik i mianownik przez √2 - pierwiastek zniknie!

Na przykład √128 = 8√2, bo po rozłożeniu 128 masz cztery pary dwójek, więc 2×2×2×2 = 8 wychodzi przed pierwiastek.

Włączanie liczby pod pierwiastek to odwrotność - liczbę przed pierwiastkiem podnosisz do kwadratu i wrzucasz pod znak. Tak 4√3 staje się √48.

Pamiętaj: Te techniki to narzędzia do upraszczania - używaj ich, żeby zadania stały się łatwiejsze, nie trudniejsze!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Pierwiastki Matematyczne

Matematyka

Własności pierwiastkowania

Klasa 7, zadania z podręcznika ,, Matematyka z kluczem” z nowej ery

Matematyka

Pierwiastkowanie Liczb

Matematyka

Pierwiastki

Pierwiastki (klasa 8)

Matematyka

Potęgi i Pierwiastki: Kluczowe Zasady

Matematyka

Wzory Potęg Wymiernych

Matematyka

Podobne notatki

Pierwiastki

1130

Własności pierwiastkowania

432

Pierwiastki

1618

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS