Potęga o wykładniku naturalnym - Wprowadzenie

Potęga o wykładniku naturalnym

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby. W zapisie $a^n$ liczba $a$ to podstawa potęgi, a liczba $n$ to wykładnik potęgi. Na przykład $3^4$ oznacza, że mnożymy liczbę 3 przez siebie cztery razy: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Pamiętaj o ważnych regułach! Każda liczba podniesiona do potęgi pierwszej jest równa samej sobie ($a^1 = a$), a każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej daje wynik 1 ($a^0 = 1$). Ciekawostka: $1^n$ zawsze równa się 1, niezależnie od wykładnika.

Potęgowanie działa też dla ułamków. Aby podnieść ułamek do potęgi, podnosimy do tej potęgi zarówno licznik, jak i mianownik, np. $(\frac{1}{5})^4 = \frac{1^4}{5^4} = \frac{1}{625}$. Dla liczb mieszanych najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe.

💡 Czy wiesz, że: Potęga liczby 10 daje liczbę z tyloma zerami, ile wynosi wykładnik? Na przykład $10^5 = 100000$ (pięć zer). Z kolei potęga liczby 0,1 daje liczbę z tyloma miejscami po przecinku, ile wynosi wykładnik.

Uwaga na znak wyniku! Potęga liczby dodatniej jest zawsze dodatnia. Natomiast potęga liczby ujemnej jest ujemna tylko wtedy, gdy wykładnik jest nieparzysty. Gdy wykładnik jest parzysty, wynik będzie dodatni.