Potęgi i ich własności

W potędze $a^m$ liczba $a$ to podstawa potęgi, a liczba $m$ to wykładnik. Warto zapamiętać, jak znak podstawy i parzystość wykładnika wpływają na wynik. Gdy $a > 0$, to $a^n$ jest zawsze dodatnie. Natomiast gdy $a < 0$ i wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni. Z kolei gdy $a < 0$ i wykładnik jest nieparzysty, wynik jest ujemny.

Działania na potęgach ułatwiają obliczenia. Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki: $a^n : a^m = a^{n-m}$ (gdy $n > m$). Potęgując potęgę, mnożymy wykładniki: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.

Notacja wykładnicza to sposób zapisywania liczb w postaci $a \cdot 10^k$, gdzie $1 \le a < 10$. Na przykład, $2,4 \cdot 10^2 = 240$, a $2,4 \cdot 10^{-2} = 0,024$. Przy dodawaniu i odejmowaniu doprowadzamy liczby do jednakowej potęgi 10, np. $(4,2 \cdot 10^5) - (3,8 \cdot 10^5) = 0,4 \cdot 10^5 = 4 \cdot 10^4$. Mnożąc i dzieląc, działamy osobno na liczbach i potęgach.

Ważne! Uważaj na różnicę między $-2^2$ a $(-2)^2$. W pierwszym przypadku $-2^2 = -4$ (minus przed potęgą), a w drugim $(-2)^2 = 4$ (minus w nawiasie). Pamiętaj też, że $a^0 = 1$ dla $a \neq 0$ oraz że $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.