Potęgi o wykładniku naturalnym

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. W zapisie $2^7$ liczba 2 to podstawa potęgi, a 7 to wykładnik potęgi - oznacza to, że mnożymy 2 przez siebie 7 razy.

Dla dowolnej liczby a i liczby naturalnej n > 1 zapis $a^n$ oznacza, że mnożymy a przez siebie n razy. Pamiętaj, że $a^0 = 1$ (dla $a \neq 0$), a $a^1 = a$.

Potęgi mają ciekawe własności. Gdy podnosimy liczbę dodatnią do potęgi, wynik zawsze jest dodatni. Przy potęgowaniu liczby ujemnej wynik zależy od wykładnika - przy parzystym wykładniku wynik jest dodatni, a przy nieparzystym - ujemny.

💡 Wskazówka: Łatwo zapamiętasz znak potęgi z ujemną podstawą, gdy pomyślisz: parzysta liczba minusów daje plus, nieparzysta liczba minusów daje minus!

Działania na potęgach są proste, gdy poznasz kilka zasad:

• Mnożenie potęg o tej samej podstawie: $a^k \cdot a^m = a^{k+m}$
• Dzielenie potęg o tej samej podstawie: $a^k : a^m = a^{k-m}$ (gdy $k \geq m$)
• Mnożenie potęg o tym samym wykładniku: $a^k \cdot b^k = (a \cdot b)^k$
• Dzielenie potęg o tym samym wykładniku: $a^k : b^k = (\frac{a}{b})^k$
• Potęga potęgi: $(a^k)^m = a^{k \cdot m}$

Dla potęgi o podstawie 10 i wykładniku ujemnym: $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$. Na przykład: $10^{-5} = \frac{1}{100000} = 0,00001$.

Notacja wykładnicza

Notacja wykładnicza to sposób na zapisywanie bardzo dużych lub bardzo małych liczb w zwięzłej formie. Zapisujemy liczbę jako $a \cdot 10^k$, gdzie $1 \leq a < 10$, a k jest liczbą całkowitą.

Gdy zapisujemy bardzo duże liczby, wykładnik k jest dodatni. Na przykład liczbę 2 800 000 000 możemy zapisać jako $2,8 \cdot 10^9$. Zauważ, że przecinek przesunął się o 9 miejsc w lewo.

Z kolei przy bardzo małych liczbach wykładnik k jest ujemny. Na przykład 0,0000000425 zapiszemy jako $4,25 \cdot 10^{-8}$. Tym razem przecinek przesunął się o 8 miejsc w prawo.

🌟 Ciekawostka: Notacja wykładnicza jest używana przez naukowców na co dzień! Dzięki niej można łatwo zapisać zarówno odległość do najdalszych galaktyk, jak i rozmiar najmniejszych cząstek!