Działania na Potęgach - Proste Wyjaśnienia

115

💙

23.11.2025

Matematyka

Potęgi / działania na potęgach

Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

Twierdzenie bézouta

8848

•

23 lis 2025

•

2 strony

Działania na Potęgach - Proste Wyjaśnienia

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

💙

@werxhd

Potęgi to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez... Pokaż więcej

Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia.
an
POSTAWA POTĘGI.
a czytamy ,,a do potęgi n-tej"
POTĘGI
Potęgą o podstawie a i wykładniku n nazywam

Podstawy potęgowania

Potęgowanie to po prostu szybki sposób zapisu mnożenia tych samych liczb. Liczba a^n składa się z podstawy (a) i wykładnika (n) - czytamy ją jako "a do potęgi n-tej".

Gdy wykładnik jest większy od 1, potęga oznacza iloczyn n czynników a. Na przykład: 2^3 = 2·2·2 = 8. Istnieją też szczególne przypadki: a^0 = 1 (dla a≠0) oraz a^1 = a. Potęgę drugą $a^2$ nazywamy kwadratem, a potęgę trzecią $a^3$ - sześcianem.

Przy potęgowaniu liczb ujemnych ważny jest nawias! Porównaj: (-4)^2 = 16, ale -4^2 = -16. Ciekawą zasadą jest też to, że potęga liczby ujemnej daje wynik dodatni, gdy wykładnik jest parzysty $np. (-2)^4 = 16$ , a wynik ujemny, gdy wykładnik jest nieparzysty $np. (-3)^5 = -243$ .

Ciekawostka: Potęgowanie jest jednym z najstarszych działań matematycznych. Starożytni Egipcjanie używali potęg już ponad 4000 lat temu do obliczania powierzchni pól!

Działania na potęgach

Mnożenie potęg o tych samych podstawach jest proste - podstawę zostawiamy bez zmian, a wykładniki dodajemy: a^m · a^n = a^ $m+n$ . Na przykład: 5^2 · 5^1 = 5^3 = 125. Podobnie przy dzieleniu potęg o tych samych podstawach - wykładniki odejmujemy: a^m : a^n = a^ $m-n$ .

Potęgowanie potęgi to kolejna ciekawa operacja - podstawę zostawiamy, a wykładniki mnożymy: $a^n$ ^m = a^(n·m). Przykładowo: $2^3$ ^2 = 2^6 = 64. Znając te zasady, możesz rozwiązywać nawet skomplikowane zadania z potęgami!

Przy mnożeniu i dzieleniu potęg o tych samych wykładnikach też mamy proste reguły. Podczas mnożenia podstawy mnożymy: a^n · b^n = (a·b)^n. Podczas dzielenia - dzielimy: a^n : b^n = (a:b)^n.

Zapamiętaj! Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność tej potęgi z wykładnikiem dodatnim. Na przykład: 4^(-3) = 1/ $4^3$ = 1/64. Ta zasada bardzo ułatwia obliczenia z ujemnymi wykładnikami.

Notacja wykładnicza to sposób zapisu bardzo dużych lub małych liczb jako iloczyn liczby z przedziału [1,10) i potęgi 10. Na przykład: 200 000 000 000 = 2·10^11, a 0,0000000002008 = 2,008·10^(-7). Dzięki temu możemy zapisywać ogromne liczby w bardziej przystępny sposób.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Zbiory liczbowe, nierówności

2681

Wartość bezwzględna

1920

Wyrażenia wymierne

558

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wielomiany

Działania na wielomianach

Twierdzenie bézouta

Matematyka

•

8848

•

23 lis 2025

•

2 strony

Działania na Potęgach - Proste Wyjaśnienia

💙

@werxhd

Potęgi to skrócony sposób zapisu mnożenia tej samej liczby przez siebie wielokrotnie. To jeden z podstawowych działów matematyki, który przyda ci się zarówno w szkole, jak i w codziennym życiu. Zrozumienie potęg otworzy przed tobą drzwi do wielu dziedzin nauki.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy potęgowania

Potęgowanie to po prostu szybki sposób zapisu mnożenia tych samych liczb. Liczba a^n składa się z podstawy (a) i wykładnika (n) - czytamy ją jako "a do potęgi n-tej".

Ciekawostka: Potęgowanie jest jednym z najstarszych działań matematycznych. Starożytni Egipcjanie używali potęg już ponad 4000 lat temu do obliczania powierzchni pól!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na potęgach

Przy mnożeniu i dzieleniu potęg o tych samych wykładnikach też mamy proste reguły. Podczas mnożenia podstawy mnożymy: a^n · b^n = (a·b)^n. Podczas dzielenia - dzielimy: a^n : b^n = (a:b)^n.

Zapamiętaj! Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność tej potęgi z wykładnikiem dodatnim. Na przykład: 4^(-3) = 1/ $4^3$ = 1/64. Ta zasada bardzo ułatwia obliczenia z ujemnymi wykładnikami.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

115

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zbiory Liczbowe i Nierówności

Przewodnik po zbiorach liczbowych i nierównościach w matematyce. Zawiera szczegółowe omówienie przedziałów, równań z niewiadomymi oraz metod rozwiązywania równań i nierówności. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wartość Bezwzględna: Własności i Zastosowania

Zrozumienie wartości bezwzględnej w matematyce. Obejmuje definicję, właściwości oraz zastosowania w funkcjach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury. Kluczowe zagadnienia: funkcje, transformacje, dziedzina i zbiór wartości.

Matematyka

Analiza Wyrażeń Wymiernych

Zrozumienie wyrażeń wymiernych, w tym analizowanie dziedzin, wielomianów oraz rozwiązywanie równań. Materiał obejmuje przykłady i szczegółowe obliczenia dotyczące wielomianów oraz ich zastosowań. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Działania na Wielomianach

Zrozumienie działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady iloczynów oraz rozkład na czynniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Dziedzina i Skracanie Wymiernych

Zrozumienie dziedziny funkcji oraz technik skracania wyrażeń wymiernych. Przykłady ilustrujące, jak unikać dzielenia przez zero oraz jak uprościć wyrażenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Operacje na Wielomianach

Zrozum definicję wielomianów oraz ich ogólny wzór. Poznaj metody dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wielomianów, a także zasady równości. Dowiedz się, jak zastosować schemat Hornera do obliczeń. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Zbiory liczbowe, nierówności

2681

Wartość bezwzględna

1920

Wyrażenia wymierne

558

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS