Wyrażenia wymierne to ułamki, w których zarówno licznik, jak i... Pokaż więcej
Matematyka796 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·1 stronaZrozumienie wyrażeń wymiernych: Podstawy i przykłady
Patrycja Kosior@patrycjakosior12
1
of 1
Wyrażenia wymierne i ich dziedziny
Wyrażenie wymierne powstaje wtedy, gdy w liczniku i mianowniku mamy wielomiany. Najważniejsza zasada? Mianownik nigdy nie może równać się zero!
Żeby znaleźć dziedzinę wyrażenia wymiernego, musisz rozwiązać nierówność H(x) ≠ 0, gdzie H(x) to wielomian w mianowniku. Wszystkie wartości x, które sprawiają, że mianownik równa się zero, wykluczasz z dziedziny.
W praktyce oznacza to rozwiązywanie równań kwadratowych lub rozkładanie wielomianów na czynniki. Na przykład dla wyrażenia mianownik 2x + 5 ≠ 0 daje nam x ≠ -2,5, więc D = R \ {-2,5}.
Pamiętaj: Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz tych, które zerują mianownik!
Gdy mianownik to wielomian stopnia drugiego, używasz wzoru na deltę lub rozkładu na czynniki. Dla x² - 3 ≠ 0 otrzymujesz x ≠ ±√3, więc wykluczasz obie te wartości z dziedziny.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Wyrażenie wymierne
1Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka796 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·1 stronaZrozumienie wyrażeń wymiernych: Podstawy i przykłady
Patrycja Kosior@patrycjakosior12
Wyrażenia wymierne to ułamki, w których zarówno licznik, jak i mianownik zawierają wielomiany. Kluczową umiejętnością jest znajdowanie dziedziny takich wyrażeń - czyli ustalanie, dla jakich wartości x wyrażenie ma sens matematyczny.
1
of 1Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Wyrażenia wymierne i ich dziedziny
Wyrażenie wymierne powstaje wtedy, gdy w liczniku i mianowniku mamy wielomiany. Najważniejsza zasada? Mianownik nigdy nie może równać się zero!
Żeby znaleźć dziedzinę wyrażenia wymiernego, musisz rozwiązać nierówność H(x) ≠ 0, gdzie H(x) to wielomian w mianowniku. Wszystkie wartości x, które sprawiają, że mianownik równa się zero, wykluczasz z dziedziny.
W praktyce oznacza to rozwiązywanie równań kwadratowych lub rozkładanie wielomianów na czynniki. Na przykład dla wyrażenia mianownik 2x + 5 ≠ 0 daje nam x ≠ -2,5, więc D = R \ {-2,5}.
Pamiętaj: Dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz tych, które zerują mianownik!
Gdy mianownik to wielomian stopnia drugiego, używasz wzoru na deltę lub rozkładu na czynniki. Dla x² - 3 ≠ 0 otrzymujesz x ≠ ±√3, więc wykluczasz obie te wartości z dziedziny.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Wyrażenie wymierne
1Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS