Potęgi i Pierwiastki – Wszystkie Wzory i Objaśnienia

Potęgi i pierwiastki - najważniejsze wzory

Każda potęga ma swoje specjalne przypadki, które warto zapamiętać. Potęga zerowa dowolnej liczby zawsze daje 1 $np. 3⁰ = 1$, a potęga pierwsza to po prostu ta sama liczba $np. 6¹ = 6$. Potęga ujemna zamienia liczbę na ułamek: 2⁻¹ = ½.

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy $np. 3² · 3⁵ = 3⁷$. Przy dzieleniu natomiast wykładniki odejmujemy $np. 5³ ÷ 5¹ = 5²$. Jeśli potęgujemy potęgę, to wykładniki mnożymy $np. (5²)³ = 5⁶$.

Warto zapamiętać, że potęgowanie iloczynu to to samo co iloczyn potęg: (a·b)ˣ = aˣ·bˣ $np. 5³ · 2³ = 10³$. Podobnie działa to z ułamkami: (a/b)ˣ = aˣ/bˣ.

💡 Sprytna wskazówka! Pierwiastek n-tego stopnia z potęgi n to po prostu wartość bezwzględna podstawy: √a² = |a|. Ale dla pierwiastka trzeciego stopnia nie potrzebujemy wartości bezwzględnej: ³√a³ = a.

Pierwiastki również mają swoje zasady. Pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków: √(a·b) = √a · √b. Podobnie pierwiastek z ułamka to ułamek pierwiastków: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a/ⁿ√b. A pierwiastek z pierwiastka? √ⁿ√a = ⁿᵐ√a - po prostu mnożymy stopnie pierwiastków.