Potęgi z jednakową podstawą: proste wyjaśnienia

Emilcia

12.11.2025

Matematyka

Potęgi o tych samych podstawach

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Ułamki dziesiętne

Mnożenie ułamków dziesiętnych

314

•

12 lis 2025

•

2 strony

Potęgi z jednakową podstawą: proste wyjaśnienia

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Emilcia

@kornasiowkaaa

Potęgi o tych samych podstawach to ważne narzędzie matematyczne, które... Pokaż więcej

D
TEMATE POTĘGI O TYCH SAMYCH PODSTAWACH -KONTYNUACJA
WEOR NO ILOCETH POTEG
-
●
n
a^ •am
070
n, m- LICZBY NATURALNG
n
a": am
a=0
nfm
n7m
n+m

Wzory na działania z potęgami

Gdy wykonujemy działania na potęgach o tych samych podstawach, możemy korzystać z prostych wzorów. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ $gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi$ .

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: $a^n : a^m = a^{n-m}$ $gdzie $a \neq 0$, n i m są liczbami naturalnymi, a n musi być większe lub równe m$ .

Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ $gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi$ .

💡 Wskazówka: Te wzory działają jak skróty - zamiast wykonywać długie obliczenia, możesz po prostu zastosować odpowiedni wzór i od razu uzyskać wynik!

Przykłady zastosowania wzorów

Sumy potęg też można uprościć! Na przykład: $2^5 + 2^5 = 2 \cdot 2^5 = 2^6$ lub $3^4 + 3^4 + 3^4 = 3 \cdot 3^4 = 3^5$ . Przy dużych wykładnikach, jak $3^{80}$ , możemy znaleźć ostatnią cyfrę, analizując cykliczność: dla potęg trójki ostatnie cyfry to 3, 9, 7, 1 (cykl co 4).

Wzory działają też dla ułamków i liczb dziesiętnych. Przykłady: $0,4^7 : 0,4^3 = 0,4^4$ oraz $(\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^4 : (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^5$ .

Pamiętaj o potęgowaniu potęgi - wystarczy pomnożyć wykładniki: $(0,1^2)^3 = 0,1^6$ . A gdy masz potęgę z wykładnikiem zerowym, jak $5^0$ , to jej wartość zawsze wynosi 1!

🔑 Zapamiętaj: Zawsze sprawdź, czy podstawy potęg są takie same, zanim zastosujesz wzory. Tylko wtedy można wykonać działania na wykładnikach!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

1677

Ułamki dziesiętne

3836

Ułamki

1058

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby i działania

Ułamki dziesiętne

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Matematyka

•

314

•

12 lis 2025

•

2 strony

Potęgi z jednakową podstawą: proste wyjaśnienia

Emilcia

@kornasiowkaaa

Potęgi o tych samych podstawach to ważne narzędzie matematyczne, które znacznie ułatwia obliczenia. Poznamy wzory na działania na potęgach, które pomogą Ci szybko rozwiązywać zadania bez konieczności wykonywania żmudnych obliczeń.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory na działania z potęgami

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: $a^n : a^m = a^{n-m}$ $gdzie $a \neq 0$, n i m są liczbami naturalnymi, a n musi być większe lub równe m$ .

Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ $gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi$ .

💡 Wskazówka: Te wzory działają jak skróty - zamiast wykonywać długie obliczenia, możesz po prostu zastosować odpowiedni wzór i od razu uzyskać wynik!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykłady zastosowania wzorów

Wzory działają też dla ułamków i liczb dziesiętnych. Przykłady: $0,4^7 : 0,4^3 = 0,4^4$ oraz $(\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^4 : (\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^5$ .

Pamiętaj o potęgowaniu potęgi - wystarczy pomnożyć wykładniki: $(0,1^2)^3 = 0,1^6$ . A gdy masz potęgę z wykładnikiem zerowym, jak $5^0$ , to jej wartość zawsze wynosi 1!

🔑 Zapamiętaj: Zawsze sprawdź, czy podstawy potęg są takie same, zanim zastosujesz wzory. Tylko wtedy można wykonać działania na wykładnikach!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

graniastosłupy i ostrosłupy, egzamin ósmoklasisty

Matematyka

Zapis Ułamków Dziesiętnych

Przewodnik po zapisie i odczycie ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przekształcać ułamki dziesiętne na zwykłe oraz jak je czytać. Zawiera przykłady i zasady dotyczące mianowników oraz skracania ułamków. Typ: prezentacja.

Matematyka

Rodzaje Ułamków

Zrozumienie ułamków: ułamki zwykłe, niewłaściwe, mieszane oraz dziesiętne. Dowiedz się, jak zamieniać ułamki, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Przykłady i zasady działania. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Zasady Liczb Rzymskich

Odkryj zasady zapisywania liczb rzymskich od 1 do 3999. Dowiedz się, jak stosować znaki takie jak I, V, X, L, C, D, M oraz zasady dotyczące ich kombinacji. Idealne dla uczniów uczących się o systemie rzymskim. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Mnożenie Pisemne: Przewodnik

Odkryj skuteczne techniki mnożenia pisemnego w tej szczegółowej notatce. Dowiedz się, jak poprawnie wykonywać działania, unikając typowych błędów. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne. Zawiera praktyczne wskazówki i przykłady, które ułatwią naukę. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Notacja Wykładnicza i Działania

Zrozumienie notacji wykładniczej oraz operacji na liczbach. Materiał obejmuje działania na potęgach, obliczenia z użyciem wykładników oraz przykłady ilustrujące te koncepcje. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

geometria przestrzenna - wzory na egzamin

1677

Ułamki dziesiętne

3836

Ułamki

1058

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS