Potęgi o tych samych podstawach to ważne narzędzie matematyczne, które... Pokaż więcej
Matematyka330 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·2 stronyPotęgi z jednakową podstawą: proste wyjaśnienia
Emilcia@kornasiowkaaa
1
of 2
Wzory na działania z potęgami
Gdy wykonujemy działania na potęgach o tych samych podstawach, możemy korzystać z prostych wzorów. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi.
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, n i m są liczbami naturalnymi, a n musi być większe lub równe m.
Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi.
💡 Wskazówka: Te wzory działają jak skróty - zamiast wykonywać długie obliczenia, możesz po prostu zastosować odpowiedni wzór i od razu uzyskać wynik!
2
of 2
Przykłady zastosowania wzorów
Sumy potęg też można uprościć! Na przykład: $2^5 + 2^5 = 2 \cdot 2^5 = 2^63^4 + 3^4 + 3^4 = 3 \cdot 3^4 = 3^53^{80}$, możemy znaleźć ostatnią cyfrę, analizując cykliczność: dla potęg trójki ostatnie cyfry to 3, 9, 7, 1 (cykl co 4).
Wzory działają też dla ułamków i liczb dziesiętnych. Przykłady: $0,4^7 : 0,4^3 = 0,4^4^3 \cdot ^4 : ^2 = ^5$.
Pamiętaj o potęgowaniu potęgi - wystarczy pomnożyć wykładniki: . A gdy masz potęgę z wykładnikiem zerowym, jak $5^0$, to jej wartość zawsze wynosi 1!
🔑 Zapamiętaj: Zawsze sprawdź, czy podstawy potęg są takie same, zanim zastosujesz wzory. Tylko wtedy można wykonać działania na wykładnikach!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Iloczyn potęg
4Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka330 wyświetleń·Zaktualizowano May 30, 2026·2 stronyPotęgi z jednakową podstawą: proste wyjaśnienia
Emilcia@kornasiowkaaa
Potęgi o tych samych podstawach to ważne narzędzie matematyczne, które znacznie ułatwia obliczenia. Poznamy wzory na działania na potęgach, które pomogą Ci szybko rozwiązywać zadania bez konieczności wykonywania żmudnych obliczeń.
1
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Wzory na działania z potęgami
Gdy wykonujemy działania na potęgach o tych samych podstawach, możemy korzystać z prostych wzorów. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi.
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, n i m są liczbami naturalnymi, a n musi być większe lub równe m.
Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, mnożymy wykładniki: gdzie $a \neq 0$, a n i m są liczbami naturalnymi.
💡 Wskazówka: Te wzory działają jak skróty - zamiast wykonywać długie obliczenia, możesz po prostu zastosować odpowiedni wzór i od razu uzyskać wynik!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przykłady zastosowania wzorów
Sumy potęg też można uprościć! Na przykład: $2^5 + 2^5 = 2 \cdot 2^5 = 2^63^4 + 3^4 + 3^4 = 3 \cdot 3^4 = 3^53^{80}$, możemy znaleźć ostatnią cyfrę, analizując cykliczność: dla potęg trójki ostatnie cyfry to 3, 9, 7, 1 (cykl co 4).
Wzory działają też dla ułamków i liczb dziesiętnych. Przykłady: $0,4^7 : 0,4^3 = 0,4^4^3 \cdot ^4 : ^2 = ^5$.
Pamiętaj o potęgowaniu potęgi - wystarczy pomnożyć wykładniki: . A gdy masz potęgę z wykładnikiem zerowym, jak $5^0$, to jej wartość zawsze wynosi 1!
🔑 Zapamiętaj: Zawsze sprawdź, czy podstawy potęg są takie same, zanim zastosujesz wzory. Tylko wtedy można wykonać działania na wykładnikach!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Iloczyn potęg
4Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS