Otwórz aplikację

Przedmioty

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach, Klasa 6 PDF

288

8

user profile picture

by_hann

29.09.2025

Matematyka

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

6466

29 wrz 2025

1 strona

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach, Klasa 6 PDF

user profile picture

by_hann

@by_hann

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnychto kluczowa umiejętność dla uczniów... Pokaż więcej

Ruch nki peru seciowe
na liczbach naturalnych
zapamietaj!
DODAWANIE
składnik + składnik = suma
ODEJMOWANIE
odjemna - odjemnik - różnica
=
13

Podstawowe działania matematyczne i techniki obliczeń

Dokument przedstawia kluczowe informacje dotyczące rachunków pamięciowych na liczbach naturalnych dla klasy 6. Omówiono w nim cztery podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, ze szczególnym naciskiem na techniki ułatwiające obliczenia na dużych liczbach zakończonych zerami.

Vocabulary:

  • Składnik - liczba w działaniu dodawania
  • Odjemna - liczba, od której odejmujemy
  • Odjemnik - liczba, którą odejmujemy
  • Czynnik - liczba w działaniu mnożenia
  • Dzielna - liczba, którą dzielimy
  • Dzielnik - liczba, przez którą dzielimy

Definition:

  • Suma - wynik dodawania
  • Różnica - wynik odejmowania
  • Iloczyn - wynik mnożenia
  • Iloraz - wynik dzielenia

Dokument szczegółowo omawia techniki mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami. Przedstawiono metodę, która znacznie upraszcza te obliczenia:

Highlight: Przy mnożeniu liczb z zerami na końcu, można najpierw zignorować zera, wykonać mnożenie, a następnie dopisać odpowiednią liczbę zer do wyniku.

Example: 130 x 200 = 26 000 W tym przykładzie mnożymy 13 x 2 = 26, a następnie dopisujemy trzy zera, uzyskując wynik 26 000.

Podobną technikę stosuje się przy dzieleniu:

Highlight: Przy dzieleniu liczb z zerami na końcu, można skreślić tyle samo zer w dzielnej i dzielniku, wykonać dzielenie, a wynik pozostawić bez zmian.

Example: 560 000 : 80 = 7 000 W tym przypadku skreślamy po jednym zerze w dzielnej i dzielniku, otrzymując 56 000 : 8 = 7 000.

Dokument podkreśla, że przy stosowaniu tej metody ważne jest, aby nie dodawać ani nie odejmować zer od wyniku, jeśli liczba zer w dzielnej i dzielniku jest taka sama.

Te techniki są szczególnie przydatne w zadaniach z matematyki dla klasy 6, zwłaszcza w kontekście działań na liczbach naturalnych. Umiejętność szybkiego wykonywania takich obliczeń jest kluczowa dla rozwoju matematycznego uczniów i przygotowuje ich do bardziej zaawansowanych zagadnień w kolejnych latach nauki.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

6466

29 wrz 2025

1 strona

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach, Klasa 6 PDF

user profile picture

by_hann

@by_hann

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych to kluczowa umiejętność dla uczniów klasy 6. Dokument przedstawia podstawowe działania matematyczne, ze szczególnym uwzględnieniem mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu.

  • Omówiono cztery podstawowe działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
  • Przedstawiono specjalne techniki... Pokaż więcej

Ruch nki peru seciowe
na liczbach naturalnych
zapamietaj!
DODAWANIE
składnik + składnik = suma
ODEJMOWANIE
odjemna - odjemnik - różnica
=
13

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe działania matematyczne i techniki obliczeń

Dokument przedstawia kluczowe informacje dotyczące rachunków pamięciowych na liczbach naturalnych dla klasy 6. Omówiono w nim cztery podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, ze szczególnym naciskiem na techniki ułatwiające obliczenia na dużych liczbach zakończonych zerami.

Vocabulary:

  • Składnik - liczba w działaniu dodawania
  • Odjemna - liczba, od której odejmujemy
  • Odjemnik - liczba, którą odejmujemy
  • Czynnik - liczba w działaniu mnożenia
  • Dzielna - liczba, którą dzielimy
  • Dzielnik - liczba, przez którą dzielimy

Definition:

  • Suma - wynik dodawania
  • Różnica - wynik odejmowania
  • Iloczyn - wynik mnożenia
  • Iloraz - wynik dzielenia

Dokument szczegółowo omawia techniki mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami. Przedstawiono metodę, która znacznie upraszcza te obliczenia:

Highlight: Przy mnożeniu liczb z zerami na końcu, można najpierw zignorować zera, wykonać mnożenie, a następnie dopisać odpowiednią liczbę zer do wyniku.

Example: 130 x 200 = 26 000 W tym przykładzie mnożymy 13 x 2 = 26, a następnie dopisujemy trzy zera, uzyskując wynik 26 000.

Podobną technikę stosuje się przy dzieleniu:

Highlight: Przy dzieleniu liczb z zerami na końcu, można skreślić tyle samo zer w dzielnej i dzielniku, wykonać dzielenie, a wynik pozostawić bez zmian.

Example: 560 000 : 80 = 7 000 W tym przypadku skreślamy po jednym zerze w dzielnej i dzielniku, otrzymując 56 000 : 8 = 7 000.

Dokument podkreśla, że przy stosowaniu tej metody ważne jest, aby nie dodawać ani nie odejmować zer od wyniku, jeśli liczba zer w dzielnej i dzielniku jest taka sama.

Te techniki są szczególnie przydatne w zadaniach z matematyki dla klasy 6, zwłaszcza w kontekście działań na liczbach naturalnych. Umiejętność szybkiego wykonywania takich obliczeń jest kluczowa dla rozwoju matematycznego uczniów i przygotowuje ich do bardziej zaawansowanych zagadnień w kolejnych latach nauki.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

288

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Mnożenie i Iloczyny

Zrozumienie tabliczki mnożenia oraz podstawowych zasad mnożenia. Ta notatka zawiera szczegółowe przykłady iloczynów oraz wyjaśnienie, jak mnożenie można interpretować jako wielokrotne dodawanie. Idealna dla uczniów uczących się podstaw matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Ułamki: Dziesiętne i Zwykłe

Zrozumienie ułamków dziesiętnych i zwykłych: definicje, właściwe i niewłaściwe, skracanie i rozszerzanie, oraz operacje matematyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów.

MatematykaMatematyka
5

Mnożenie: Historia i Techniki

Odkryj fascynującą historię tabliczki mnożenia oraz skuteczne techniki jej zapamiętywania. Dowiedz się o najstarszej tabliczce mnożenia, zasadach mnożenia przez 9 oraz łatwych sposobach na mnożenie liczb. Idealne dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
4

Zasady Liczb Rzymskich

Odkryj zasady zapisywania liczb rzymskich od 1 do 3999. Dowiedz się, jak stosować znaki takie jak I, V, X, L, C, D, M oraz zasady dotyczące ich kombinacji. Idealne dla uczniów uczących się o systemie rzymskim. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Działania Pamięciowe w Matematyce

Praktyczne ćwiczenia z działań pamięciowych na liczbach, obejmujące dodawanie, odejmowanie oraz potęgowanie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów. Zawiera przykłady obliczeń oraz metody uproszczonego rozwiązywania zadań. Typ: kartkówka.

MatematykaMatematyka
4

Notacja Wykładnicza i Działania

Zrozumienie notacji wykładniczej oraz operacji na liczbach. Materiał obejmuje działania na potęgach, obliczenia z użyciem wykładników oraz przykłady ilustrujące te koncepcje. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS