Język polski
Matematyka
Biologia
Historia
Geografia
Komórka
Genetyka klasyczna
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Ekologia
Metabolizm
Stawonogi. mięczaki
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
1197
15
Natsu Batsu Natsu
3.10.2025
Matematyka
Procenty
19 168
•
3 paź 2025
•
Natsu Batsu Natsu
@natsubatsunatsu_hewq
Procenty to kluczowy temat w matematyce, obejmujący obliczanie procentów z... Pokaż więcej
Ten materiał przedstawia kompleksowe omówienie procentów, ich znaczenia i zastosowania w praktycznych obliczeniach. Rozpoczyna się od przedstawienia podstawowych wartości procentowych i ich odpowiedników ułamkowych, co stanowi fundament dla zrozumienia tego tematu.
Vocabulary: Procent - jedna setna część całości, oznaczana symbolem %.
Materiał prezentuje kluczowe wartości procentowe wraz z ich ułamkowymi odpowiednikami:
Highlight: Znajomość tych podstawowych wartości procentowych i ich ułamkowych odpowiedników jest kluczowa dla szybkich obliczeń w życiu codziennym.
Następnie materiał przechodzi do praktycznych zastosowań procentów, skupiając się na obliczaniu podwyżek i obniżek. Przedstawione są przykłady, które pokazują, jak obliczyć procent z liczby w różnych kontekstach:
Example: Oblicz liczbę o 60% większą od 15: 15 + 60% · 15 = 15 + 9 = 24 Alternatywnie: 160% · 15 = 1,6 · 15 = 24
Example: Oblicz liczbę o 12% mniejszą od 500: 500 - 12% · 500 = 500 - 60 = 440 Alternatywnie: 88% · 500 = 0,88 · 500 = 440
Materiał prezentuje również bardziej złożone obliczenia procentowe, które pokazują, jak obliczyć procent z kwoty w przypadku wielokrotnych zmian:
Example: Liczbę 250 zwiększono o 20%, a następnie otrzymaną liczbę zwiększono o 10%: 250 + 0,2 · 250 = 300 300 + 0,1 · 300 = 330
Example: Liczbę 800 zmniejszono o 25%, a następnie otrzymaną liczbę zmniejszono o 30%: 800 - 0,25 · 800 = 600 600 - 0,3 · 600 = 420
Example: Liczbę 500 zmniejszono o 40%, a następnie otrzymaną liczbę zwiększono o 60%: 500 - 0,4 · 500 = 300 300 + 0,6 · 300 = 480
Na końcu materiału przedstawione są kluczowe wzory, które pokazują, jak obliczyć procent danej liczby, jak obliczyć ile to procent jednej liczby w stosunku do drugiej, oraz jak obliczyć liczbę z procentu:
Definition: Obliczanie p procent danej liczby b: (p/100) · b
Definition: Obliczanie, jakim procentem danej liczby b jest liczba a: (a/b) · 100%
Definition: Obliczanie liczby b, której p procent jest równe a: b = (a · 100) / p
Example: 70% liczby b jest równe 28, zatem b = 28 · = 40
Materiał ten stanowi kompleksowe wprowadzenie do tematu procentów, dostarczając zarówno teoretycznych podstaw, jak i praktycznych przykładów, które pokazują, jak obliczyć procent na kalkulatorze lub ręcznie. Jest to cenne źródło wiedzy dla uczniów, którzy chcą zrozumieć, jak obliczyć procent z ceny, jak obliczyć procent liczby z liczby, czy jak obliczyć procent z dwóch liczb w różnych sytuacjach życiowych i matematycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Natsu Batsu Natsu
@natsubatsunatsu_hewq
Procenty to kluczowy temat w matematyce, obejmujący obliczanie procentów z liczb, określanie procentowego stosunku między liczbami oraz obliczanie liczb na podstawie ich procentów. Materiał zawiera:
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ten materiał przedstawia kompleksowe omówienie procentów, ich znaczenia i zastosowania w praktycznych obliczeniach. Rozpoczyna się od przedstawienia podstawowych wartości procentowych i ich odpowiedników ułamkowych, co stanowi fundament dla zrozumienia tego tematu.
Vocabulary: Procent - jedna setna część całości, oznaczana symbolem %.
Materiał prezentuje kluczowe wartości procentowe wraz z ich ułamkowymi odpowiednikami:
Highlight: Znajomość tych podstawowych wartości procentowych i ich ułamkowych odpowiedników jest kluczowa dla szybkich obliczeń w życiu codziennym.
Następnie materiał przechodzi do praktycznych zastosowań procentów, skupiając się na obliczaniu podwyżek i obniżek. Przedstawione są przykłady, które pokazują, jak obliczyć procent z liczby w różnych kontekstach:
Example: Oblicz liczbę o 60% większą od 15: 15 + 60% · 15 = 15 + 9 = 24 Alternatywnie: 160% · 15 = 1,6 · 15 = 24
Example: Oblicz liczbę o 12% mniejszą od 500: 500 - 12% · 500 = 500 - 60 = 440 Alternatywnie: 88% · 500 = 0,88 · 500 = 440
Materiał prezentuje również bardziej złożone obliczenia procentowe, które pokazują, jak obliczyć procent z kwoty w przypadku wielokrotnych zmian:
Example: Liczbę 250 zwiększono o 20%, a następnie otrzymaną liczbę zwiększono o 10%: 250 + 0,2 · 250 = 300 300 + 0,1 · 300 = 330
Example: Liczbę 800 zmniejszono o 25%, a następnie otrzymaną liczbę zmniejszono o 30%: 800 - 0,25 · 800 = 600 600 - 0,3 · 600 = 420
Example: Liczbę 500 zmniejszono o 40%, a następnie otrzymaną liczbę zwiększono o 60%: 500 - 0,4 · 500 = 300 300 + 0,6 · 300 = 480
Na końcu materiału przedstawione są kluczowe wzory, które pokazują, jak obliczyć procent danej liczby, jak obliczyć ile to procent jednej liczby w stosunku do drugiej, oraz jak obliczyć liczbę z procentu:
Definition: Obliczanie p procent danej liczby b: (p/100) · b
Definition: Obliczanie, jakim procentem danej liczby b jest liczba a: (a/b) · 100%
Definition: Obliczanie liczby b, której p procent jest równe a: b = (a · 100) / p
Example: 70% liczby b jest równe 28, zatem b = 28 · = 40
Materiał ten stanowi kompleksowe wprowadzenie do tematu procentów, dostarczając zarówno teoretycznych podstaw, jak i praktycznych przykładów, które pokazują, jak obliczyć procent na kalkulatorze lub ręcznie. Jest to cenne źródło wiedzy dla uczniów, którzy chcą zrozumieć, jak obliczyć procent z ceny, jak obliczyć procent liczby z liczby, czy jak obliczyć procent z dwóch liczb w różnych sytuacjach życiowych i matematycznych.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
1197
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Kompleksowe podsumowanie kluczowych zagadnień dotyczących procentów w matematyce dla klasy 6. Dowiedz się, jak obliczać procenty, zamieniać ułamki na procenty oraz interpretować dane w diagramach. Idealne materiały do nauki i powtórki przed sprawdzianem.
MatematykaZrozumienie proporcjonalności prostej z przykładami i wzorami. Dowiedz się, jak obliczać współczynnik proporcjonalności oraz stosować go w praktycznych zadaniach. Idealne dla uczniów matematyki. Typ: prezentacja.
MatematykaZrozumienie procentów: kluczowe wzory i przykłady obliczeń. Idealne dla uczniów szkół podstawowych i średnich. Dowiedz się, jak przeliczać procenty, obliczać wartości procentowe oraz rozwiązywać zadania związane z procentami.
MatematykaPrzewodnik po jednostkach miary: długości, masy, pola i objętości. Zrozumienie konwersji między jednostkami, takimi jak cm, m, kg, i ha. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki i nauk przyrodniczych.
MatematykaZrozumienie NWD i NWW, cech podzielności liczb, kolejności działań, pierwiastków, potęg oraz procentów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady i wzory do obliczeń.
MatematykaOdkryj, jak rozwiązywać zadania tekstowe z równań w matematyce. Ten materiał zawiera przykłady dotyczące wieku, geometrii oraz obliczeń finansowych, które pomogą Ci zrozumieć kluczowe koncepcje, takie jak pomiar kątów, wzory na pole oraz równania z niewiadomymi. Idealne dla uczniów klasy 7.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
