Przedziały liczbowe i ich zastosowania

Rodzaje przedziałów liczbowych

Przedział liczbowy to dowolny podzbiór osi liczbowej. Dzielimy je na przedziały ograniczone (mające początek i koniec) oraz nieograniczone (rozciągające się w nieskończoność w jednym lub obu kierunkach).

Wśród przedziałów ograniczonych wyróżniamy cztery główne typy:

• Przedział otwarty $(a;b)$ zawiera wszystkie liczby $x$ takie, że $a < x < b$ (końce nie należą do przedziału)
• Przedział domknięty $\langle a;b \rangle$ zawiera wszystkie liczby $x$ takie, że $a \leq x \leq b$ (końce należą do przedziału)
• Przedział lewostronnie domknięty $\langle a;b)$ oznacza $a \leq x < b$ (lewy koniec należy, prawy nie)
• Przedział prawostronnie domknięty $(a;b\rangle$ oznacza $a < x \leq b$ (prawy koniec należy, lewy nie)

💡 Zapamiętaj: nawias okrągły $( )$ oznacza, że punkt graniczny nie należy do przedziału, a nawias ostry $\langle \rangle$ oznacza, że punkt należy do przedziału.

Przedziały nieograniczone rozciągają się do nieskończoności:

• $(4;+\infty)$ oznacza $x > 4$ (wszystkie liczby większe od 4)
• $(-\infty;4)$ oznacza $x < 4$ (wszystkie liczby mniejsze od 4)
• $\langle 4;+\infty)$ oznacza $x \geq 4$ (wszystkie liczby większe lub równe 4)
• $(-\infty;4\rangle$ oznacza $x \leq 4$ (wszystkie liczby mniejsze lub równe 4)