Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Rozkład na czynniki pierwsze to zapisanie liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Aby rozłożyć liczbę, dzielimy ją przez kolejne liczby pierwsze (2, 3, 5, 7...), aż otrzymamy 1.

Spójrzmy na przykłady:

• 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
• 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²
• 18 = 2 · 3² $bo 18÷2=9, 9÷3=3, 3÷3=1$
• 1000 = 2³ · 5³ $bo 1000÷2=500, 500÷2=250, 250÷2=125, 125÷5=25, 25÷5=5, 5÷5=1$

Wskazówka: Zawsze zaczynaj od najmniejszej liczby pierwszej (2) i sprawdzaj po kolei, czy liczba jest przez nią podzielna. Jeśli nie, przejdź do kolejnej liczby pierwszej.

Warto zapamiętać, że potęgi 10 mają prosty rozkład: 10 = 2 · 5, 100 = 2² · 5², 1000 = 2³ · 5³, itd. To się przyda przy szybkich obliczeniach!

NWD i NWW

NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która dzieli dwie liczby bez reszty. Pomaga nam znaleźć największy wspólny element.

Aby znaleźć NWD, możemy:

1. Rozłożyć obie liczby na czynniki pierwsze
2. Wybrać wspólne czynniki z najmniejszymi wykładnikami

Na przykład: NWD(25, 45) = 5, ponieważ 25 = 5², a 45 = 3² · 5.

NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez obie dane liczby. Wielokrotności liczby 12 to: 12, 24, 36, 48, 60...

Pamiętaj: NWW możesz łatwo obliczyć znając NWD, ponieważ NWW(a,b) = (a·b) ÷ NWD(a,b)

NWW(12, 8) = 24, bo to najmniejsza liczba podzielna zarówno przez 12, jak i przez 8. W zapisie z rozkładu: NWW(12, 8) = 2⁴ · 3.