Knowunity AI

Więcej

Kariera

Program dla Twórców

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Techniki Rozkładu Wielomianów na Czynniki

Rozkład na czynniki pierwsze

MatematykaMatematyka252 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 5, 2026·2 strony

Jak rozpisać liczby na czynniki pierwsze?

user profile picture
Malwina S@malwinas_jewp

Dziś poznamy rozkład liczb na czynniki pierwsze oraz nauczymy się... Pokaż więcej

1
of 2
# lekcja Temat: Rozkład liczb na czynniki pierwsze.. 12/2 12-2-2-3=$2^2$.3 36 12 36-2-2-3-3=$2^2$. 62 33 18 2 32 93 33 1 1 10002 1

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Rozkład na czynniki pierwsze to zapisanie liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Aby rozłożyć liczbę, dzielimy ją przez kolejne liczby pierwsze (2, 3, 5, 7...), aż otrzymamy 1.

Spójrzmy na przykłady:

  • 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
  • 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²
  • 18 = 2 · 3² bo18÷2=9,9÷3=3,3÷3=1bo 18÷2=9, 9÷3=3, 3÷3=1
  • 1000 = 2³ · 5³ bo1000÷2=500,500÷2=250,250÷2=125,125÷5=25,25÷5=5,5÷5=1bo 1000÷2=500, 500÷2=250, 250÷2=125, 125÷5=25, 25÷5=5, 5÷5=1

Wskazówka: Zawsze zaczynaj od najmniejszej liczby pierwszej (2) i sprawdzaj po kolei, czy liczba jest przez nią podzielna. Jeśli nie, przejdź do kolejnej liczby pierwszej.

Warto zapamiętać, że potęgi 10 mają prosty rozkład: 10 = 2 · 5, 100 = 2² · 5², 1000 = 2³ · 5³, itd. To się przyda przy szybkich obliczeniach!

2
of 2
# lekcja Temat: Rozkład liczb na czynniki pierwsze.. 12/2 12-2-2-3=$2^2$.3 36 12 36-2-2-3-3=$2^2$. 62 33 18 2 32 93 33 1 1 10002 1

NWD i NWW

NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która dzieli dwie liczby bez reszty. Pomaga nam znaleźć największy wspólny element.

Aby znaleźć NWD, możemy:

  1. Rozłożyć obie liczby na czynniki pierwsze
  2. Wybrać wspólne czynniki z najmniejszymi wykładnikami

Na przykład: NWD(25, 45) = 5, ponieważ 25 = 5², a 45 = 3² · 5.

NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez obie dane liczby. Wielokrotności liczby 12 to: 12, 24, 36, 48, 60...

Pamiętaj: NWW możesz łatwo obliczyć znając NWD, ponieważ NWW(a,b) = (a·b) ÷ NWD(a,b)

NWW(12, 8) = 24, bo to najmniejsza liczba podzielna zarówno przez 12, jak i przez 8. W zapisie z rozkładu: NWW(12, 8) = 2⁴ · 3.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Rozkład na czynniki pierwsze

6

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS

Matematyka

Techniki Rozkładu Wielomianów na Czynniki

Rozkład na czynniki pierwsze

MatematykaMatematyka252 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 5, 2026·2 strony

Jak rozpisać liczby na czynniki pierwsze?

user profile picture
Malwina S@malwinas_jewp

Dziś poznamy rozkład liczb na czynniki pierwsze oraz nauczymy się znajdować NWD (największy wspólny dzielnik) i NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność). Te umiejętności będą bardzo przydatne zarówno w dalszej nauce matematyki, jak i w życiu codziennym.

1
of 2
# lekcja Temat: Rozkład liczb na czynniki pierwsze.. 12/2 12-2-2-3=$2^2$.3 36 12 36-2-2-3-3=$2^2$. 62 33 18 2 32 93 33 1 1 10002 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

Rozkład liczb na czynniki pierwsze

Rozkład na czynniki pierwsze to zapisanie liczby jako iloczyn liczb pierwszych. Aby rozłożyć liczbę, dzielimy ją przez kolejne liczby pierwsze (2, 3, 5, 7...), aż otrzymamy 1.

Spójrzmy na przykłady:

  • 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
  • 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²
  • 18 = 2 · 3² bo18÷2=9,9÷3=3,3÷3=1bo 18÷2=9, 9÷3=3, 3÷3=1
  • 1000 = 2³ · 5³ bo1000÷2=500,500÷2=250,250÷2=125,125÷5=25,25÷5=5,5÷5=1bo 1000÷2=500, 500÷2=250, 250÷2=125, 125÷5=25, 25÷5=5, 5÷5=1

Wskazówka: Zawsze zaczynaj od najmniejszej liczby pierwszej (2) i sprawdzaj po kolei, czy liczba jest przez nią podzielna. Jeśli nie, przejdź do kolejnej liczby pierwszej.

Warto zapamiętać, że potęgi 10 mają prosty rozkład: 10 = 2 · 5, 100 = 2² · 5², 1000 = 2³ · 5³, itd. To się przyda przy szybkich obliczeniach!

2
of 2
# lekcja Temat: Rozkład liczb na czynniki pierwsze.. 12/2 12-2-2-3=$2^2$.3 36 12 36-2-2-3-3=$2^2$. 62 33 18 2 32 93 33 1 1 10002 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

  • Dostęp do wszystkich materiałów
  • Popraw swoje oceny
  • Dołącz do milionów studentów

NWD i NWW

NWD (największy wspólny dzielnik) to największa liczba, która dzieli dwie liczby bez reszty. Pomaga nam znaleźć największy wspólny element.

Aby znaleźć NWD, możemy:

  1. Rozłożyć obie liczby na czynniki pierwsze
  2. Wybrać wspólne czynniki z najmniejszymi wykładnikami

Na przykład: NWD(25, 45) = 5, ponieważ 25 = 5², a 45 = 3² · 5.

NWW (najmniejsza wspólna wielokrotność) to najmniejsza liczba, która jest podzielna przez obie dane liczby. Wielokrotności liczby 12 to: 12, 24, 36, 48, 60...

Pamiętaj: NWW możesz łatwo obliczyć znając NWD, ponieważ NWW(a,b) = (a·b) ÷ NWD(a,b)

NWW(12, 8) = 24, bo to najmniejsza liczba podzielna zarówno przez 12, jak i przez 8. W zapisie z rozkładu: NWW(12, 8) = 2⁴ · 3.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Rozkład na czynniki pierwsze

6

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

9

Najpopularniejsze notatki

9

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan Sużytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klichużytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Annaużytkownik iOS