Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych - wyjaśnienie i przykłady

Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych

Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, wystarczy podzielić licznik przez mianownik. Proste, prawda? Spójrzmy na przykłady:

Kiedy dzielimy $\frac{1}{8}$, otrzymujemy dokładny wynik $0.125$. Ten ułamek ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Natomiast przy dzieleniu $\frac{1}{3}$ dostajemy $0.333...$, czyli liczbę z okresowym rozwinięciem. Zapisujemy to jako $0.(3)$, gdzie nawias oznacza powtarzającą się cyfrę.

Niektóre liczby mają dłuższe okresy powtórzeń, np. $0.123123123...$ zapisujemy jako $0,(123)$, a $7.75454545...$ jako $7,7(54)$. Okres może zacząć się też po kilku cyfrach, jak w $0,127(354)$.

Wskazówka: Kiedy widzisz, że w dzieleniu te same reszty zaczynają się powtarzać, to znaczy, że masz do czynienia z rozwinięciem okresowym!

Pamiętaj, że liczby mieszane, takie jak $1\frac{1}{6}$, najpierw zamieniamy na ułamek niewłaściwy ($\frac{7}{6}$), a potem wykonujemy dzielenie, otrzymując $1.1(6)$.