Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
684
•
4 gru 2025
•
Kamila Frankowska
@kamilafrankowska_sjph
Równania kwadratowe to równania, w których niewiadoma x występuje w... Pokaż więcej
Równania kwadratowe różnią się od liniowych tym, że zawierają x². Na przykład 2x²+3=0 to równanie kwadratowe, a x+4=0 to liniowe.
Rozwiązywanie polega na znajdowaniu wszystkich liczb, które po podstawieniu za x dają prawdziwą równość. Możesz spotkać się z trzema sytuacjami: brak rozwiązań, jedno rozwiązanie lub dwa rozwiązania.
Najważniejszy wzór to delta: Δ = b² - 4ac, gdzie a, b, c to współczynniki z równania ax²+bx+c=0. Delta decyduje o liczbie rozwiązań!
💡 Pamiętaj: Jeśli Δ > 0 - dwa rozwiązania, Δ = 0 - jedno rozwiązanie, Δ < 0 - brak rozwiązań
Gdy masz dwa rozwiązania, używasz wzorów: x₁ = /(2a) i x₂ = /(2a). Gdy jedno: x = -b/(2a).
Czasami możesz uprościć sobie życie używając rozkładu na czynniki. Gdy widzisz równanie typu =0, od razu wiesz, że x=2 lub x=5!
Dla bardziej skomplikowanych równań jak 2x²+8x-10=0 musisz użyć wzoru na deltę. Wyznaczasz współczynniki , liczysz deltę (Δ=144), a potem podstawiasz do wzorów.
Nie zawsze równanie jest od razu w postaci standardowej! W przykładzie -x²+2x=-3 musisz najpierw przenieść wszystko na lewą stronę: -x²+2x+3=0.
💡 Sprawdzaj się: Po znalezieniu rozwiązań podstaw je z powrotem do równania - musi wyjść równość!
Zadania domowe pokazują różne sytuacje, z którymi się spotkasz. W równaniu x²+6x+8=0 delta wynosi 4, więc masz dwa rozwiązania: x₁=-4 i x₂=-2.
Gdy delta nie jest liczbą całkowitą , musisz zostawić pierwiastek w odpowiedzi: x₁=-1-√3, x₂=-1+√3.
Niektóre zadania wymagają przekształceń przed rozwiązaniem. W równaniu z ułamkami musisz pozbyć się mianownika, mnożąc obie strony przez .
💡 Uwaga na pułapki: Czasami po przekształceniach okazuje się, że równanie w ogóle nie ma rozwiązań lub przestaje być kwadratowe!
Pamiętaj, że matematyka to praktyka - im więcej równań rozwiążesz, tym szybciej rozpoznasz, którą metodę zastosować.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Kamila Frankowska
@kamilafrankowska_sjph
Równania kwadratowe to równania, w których niewiadoma x występuje w drugiej potędze (x²). W przeciwieństwie do równań liniowych, mogą mieć 0, 1 lub 2 rozwiązania - i nauczysz się je wszystkie rozwiązywać!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Równania kwadratowe różnią się od liniowych tym, że zawierają x². Na przykład 2x²+3=0 to równanie kwadratowe, a x+4=0 to liniowe.
Rozwiązywanie polega na znajdowaniu wszystkich liczb, które po podstawieniu za x dają prawdziwą równość. Możesz spotkać się z trzema sytuacjami: brak rozwiązań, jedno rozwiązanie lub dwa rozwiązania.
Najważniejszy wzór to delta: Δ = b² - 4ac, gdzie a, b, c to współczynniki z równania ax²+bx+c=0. Delta decyduje o liczbie rozwiązań!
💡 Pamiętaj: Jeśli Δ > 0 - dwa rozwiązania, Δ = 0 - jedno rozwiązanie, Δ < 0 - brak rozwiązań
Gdy masz dwa rozwiązania, używasz wzorów: x₁ = /(2a) i x₂ = /(2a). Gdy jedno: x = -b/(2a).
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Czasami możesz uprościć sobie życie używając rozkładu na czynniki. Gdy widzisz równanie typu =0, od razu wiesz, że x=2 lub x=5!
Dla bardziej skomplikowanych równań jak 2x²+8x-10=0 musisz użyć wzoru na deltę. Wyznaczasz współczynniki , liczysz deltę (Δ=144), a potem podstawiasz do wzorów.
Nie zawsze równanie jest od razu w postaci standardowej! W przykładzie -x²+2x=-3 musisz najpierw przenieść wszystko na lewą stronę: -x²+2x+3=0.
💡 Sprawdzaj się: Po znalezieniu rozwiązań podstaw je z powrotem do równania - musi wyjść równość!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zadania domowe pokazują różne sytuacje, z którymi się spotkasz. W równaniu x²+6x+8=0 delta wynosi 4, więc masz dwa rozwiązania: x₁=-4 i x₂=-2.
Gdy delta nie jest liczbą całkowitą , musisz zostawić pierwiastek w odpowiedzi: x₁=-1-√3, x₂=-1+√3.
Niektóre zadania wymagają przekształceń przed rozwiązaniem. W równaniu z ułamkami musisz pozbyć się mianownika, mnożąc obie strony przez .
💡 Uwaga na pułapki: Czasami po przekształceniach okazuje się, że równanie w ogóle nie ma rozwiązań lub przestaje być kwadratowe!
Pamiętaj, że matematyka to praktyka - im więcej równań rozwiążesz, tym szybciej rozpoznasz, którą metodę zastosować.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
9
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie równań liniowych z jedną niewiadomą, ich rodzaje oraz metody rozwiązywania. Dowiedz się, jak przekształcać równania i znajdować rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie układów równań liniowych: definicje, rodzaje (oznaczone, nieoznaczone, sprzeczne) oraz metody rozwiązywania (podstawianie, przeciwnych współczynników). Przykłady ilustrujące każdy krok. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPraktyczne metody rozwiązywania układów równań, w tym podstawianie, przeciwnych współczynników oraz metoda graficzna. Zawiera przykłady i szczegółowe rozwiązania dla różnych typów równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania równań wymiernych z przykładami. Dowiedz się, jak sprowadzać równania do wspólnego mianownika oraz stosować odpowiednie działania algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaPrzewodnik po rozwiązywaniu równań z dwiema niewiadomymi. Zawiera przykłady, metody i charakterystykę równań liniowych, w tym ich graficzne przedstawienie. Dowiedz się, jak znaleźć pary liczb spełniające równania oraz jakie są różnice między równaniami liniowymi a nieliniowymi.
MatematykaPrzewodnik po metodach rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Zawiera szczegółowe omówienie metody graficznej, podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Dowiedz się, jak interpretować wykresy i identyfikować rodzaje układów: oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
