Matematyka

Proporcje i Zależności Proporcjonalne

Równanie proporcjonalne

6000

•

23 lis 2025

•

1 strona

Rozwiązywanie Równań i Wyrażeń Algebraicznych

Kaevi

@kaevi_notatki

Równania to ważny temat w matematyce, który pozwala nam rozwiązywać... Pokaż więcej

równania
Równanie to dwa wyrażenia algebraiczne
porączone za pomocą znaku równości np.
4x + 5.-2
wyrażenie algebraiczne
tewa strona
Prawa st

Równania i ich rozwiązania

Równanie to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości. Na przykład w równaniu $4x + 5 = -2$ mamy lewą stronę ($L$): $4x + 5$ i prawą stronę ($P$): $-2$ .

Liczba spełnia równanie, gdy po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej obie strony równania dają tę samą wartość. Sprawdźmy na przykładzie $2x - 2 = 7 - x$ dla $x = 3$ : $2 \cdot 3 - 2 = 7 - 3$ $6 - 2 = 4$ $4 = 4$ Liczba 3 jest więc rozwiązaniem tego równania!

Ciekawostka: Gdy rozwiązujesz równanie, jesteś jak detektyw szukający liczby, która "pasuje" do obu stron równania!

Równania dzielimy na trzy typy:

Równanie oznaczone - ma dokładnie jedno rozwiązanie $np. $2x - 6 = 4$, rozwiązanie: $x = 5$$
Równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań $np. $2x = 2(x - 3) + 6$, gdzie obie strony zawsze są sobie równe$
Równanie sprzeczne - nie ma żadnych rozwiązań $np. $2x + 1 = 2(x - 3)$, gdzie dochodzisz do fałszywego stwierdzenia $1 = -6$$

Warto też wiedzieć, że gdy dwie wielkości zmieniają się w ten sam sposób - czyli gdy jedna rośnie, druga również rośnie tyle samo razy - nazywamy je wielkościami wprost proporcjonalnymi.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi

468

Wyrażenia algebraiczne i równania

1524

Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby - Wyrażenia Algebraiczne

230

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Proporcje i Zależności Proporcjonalne

Równanie proporcjonalne

Matematyka

•

6000

•

23 lis 2025

•

1 strona

Rozwiązywanie Równań i Wyrażeń Algebraicznych

Kaevi

@kaevi_notatki

Równania to ważny temat w matematyce, który pozwala nam rozwiązywać problemy z niewiadomymi. Dowiesz się, czym jest równanie, jak sprawdzać jego rozwiązania i jakie typy równań istnieją.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania i ich rozwiązania

Równanie to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości. Na przykład w równaniu $4x + 5 = -2$ mamy lewą stronę ($L$): $4x + 5$ i prawą stronę ($P$): $-2$ .

Ciekawostka: Gdy rozwiązujesz równanie, jesteś jak detektyw szukający liczby, która "pasuje" do obu stron równania!

Równania dzielimy na trzy typy:

Równanie oznaczone - ma dokładnie jedno rozwiązanie $np. $2x - 6 = 4$, rozwiązanie: $x = 5$$
Równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań $np. $2x = 2(x - 3) + 6$, gdzie obie strony zawsze są sobie równe$
Równanie sprzeczne - nie ma żadnych rozwiązań $np. $2x + 1 = 2(x - 3)$, gdzie dochodzisz do fałszywego stwierdzenia $1 = -6$$

Warto też wiedzieć, że gdy dwie wielkości zmieniają się w ten sam sposób - czyli gdy jedna rośnie, druga również rośnie tyle samo razy - nazywamy je wielkościami wprost proporcjonalnymi.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Definicja Wyrażeń Algebraicznych

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych: definicje, przykłady oraz metody obliczania wartości liczbowych. Idealne dla uczniów rozwijających umiejętności matematyczne. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Typy Równań i Rozwiązywanie

Zrozumienie typów równań: sprzeczne, oznaczone i nieoznaczone. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania algebraiczne oraz obliczać wartości wyrażeń algebraicznych. Przykłady i metody rozwiązywania równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Mnożenie i Dzielenie Wyrażeń

Zrozumienie mnożenia i dzielenia wyrażeń algebraicznych przez liczby. Ten materiał omawia kluczowe operacje, takie jak mnożenie przez liczby, dzielenie wyrażeń oraz zastosowanie potęg. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z algebry. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Algebraiczne Wyrażenia i Równania

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych, ich różnic w stosunku do wyrażeń arytmetycznych oraz zasady mnożenia jednomianów i sum algebraicznych. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania i redukować wyrazy podobne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Algebraiczne Wyrażenia i Jednomiany

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych, jednomianów oraz operacji na nich. Przykłady i zastosowania dla uczniów klas 4-8. Dowiedz się, jak podstawiać wartości i rozwiązywać równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.

Matematyka

Algebraiczne Wyrażenia i Równania

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych i równań. Dowiedz się, czym są jednomiany, jak mnożyć je przez sumy algebraiczne oraz jak rozwiązywać równania. Odkryj różnice między równaniami tożsamościowymi a sprzecznymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi

468

Wyrażenia algebraiczne i równania

1524

Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych przez liczby - Wyrażenia Algebraiczne

230

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS