Równania i ich rozwiązania
Równanie to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości. Na przykład w równaniu 4x+5=−2 mamy lewą stronę ($L$): 4x+5 i prawą stronę ($P$): −2.
Liczba spełnia równanie, gdy po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej obie strony równania dają tę samą wartość. Sprawdźmy na przykładzie 2x−2=7−x dla x=3:
2⋅3−2=7−3
6−2=4
4=4
Liczba 3 jest więc rozwiązaniem tego równania!
Ciekawostka: Gdy rozwiązujesz równanie, jesteś jak detektyw szukający liczby, która "pasuje" do obu stron równania!
Równania dzielimy na trzy typy:
- Równanie oznaczone - ma dokładnie jedno rozwiązanie np. $2x - 6 = 4$, rozwiązanie: $x = 5$
- Równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań np. $2x = 2(x - 3) + 6$, gdzie obie strony zawsze są sobie równe
- Równanie sprzeczne - nie ma żadnych rozwiązań np. $2x + 1 = 2(x - 3)$, gdzie dochodzisz do fałszywego stwierdzenia $1 = -6$
Warto też wiedzieć, że gdy dwie wielkości zmieniają się w ten sam sposób - czyli gdy jedna rośnie, druga również rośnie tyle samo razy - nazywamy je wielkościami wprost proporcjonalnymi.