Rozwiązywanie Równań i Wyrażeń Algebraicznych

Równania i ich rozwiązania

Równanie to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości. Na przykład w równaniu $4x + 5 = -2$ mamy lewą stronę ($L$): $4x + 5$ i prawą stronę ($P$): $-2$.

Liczba spełnia równanie, gdy po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej obie strony równania dają tę samą wartość. Sprawdźmy na przykładzie $2x - 2 = 7 - x$ dla $x = 3$: $2 \cdot 3 - 2 = 7 - 3$ $6 - 2 = 4$ $4 = 4$ Liczba 3 jest więc rozwiązaniem tego równania!

Ciekawostka: Gdy rozwiązujesz równanie, jesteś jak detektyw szukający liczby, która "pasuje" do obu stron równania!

Równania dzielimy na trzy typy:

• Równanie oznaczone - ma dokładnie jedno rozwiązanie (np. $2x - 6 = 4$, rozwiązanie: $x = 5$)
• Równanie tożsamościowe - ma nieskończenie wiele rozwiązań (np. $2x = 2(x - 3) + 6$, gdzie obie strony zawsze są sobie równe)
• Równanie sprzeczne - nie ma żadnych rozwiązań (np. $2x + 1 = 2(x - 3)$, gdzie dochodzisz do fałszywego stwierdzenia $1 = -6$)

Warto też wiedzieć, że gdy dwie wielkości zmieniają się w ten sam sposób - czyli gdy jedna rośnie, druga również rośnie tyle samo razy - nazywamy je wielkościami wprost proporcjonalnymi.