Równanie Okręgu – Prosta Matematyczna Wyjaśnienie

Równanie okręgu

Okrąg możesz opisać na dwa sposoby - używając równania kanonicznego lub równania ogólnego. Oba wzory są super przydatne w różnych sytuacjach!

Równanie kanoniczne ma postać $(x-x_s)^2 + (y-y_s)^2 = r^2$, gdzie S(xs, ys) to środek okręgu, a r to promień. Ten wzór od razu pokazuje, gdzie jest środek i jaki jest promień - bardzo wygodne!

Równanie ogólne wygląda tak: $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$. Żeby to było okręgiem, musi zachodzić warunek $a^2 + b^2 - 4c > 0$. Środek okręgu znajdziesz w punkcie S($-\frac{a}{2}; -\frac{b}{2}$), a promień to $r = \frac{\sqrt{a^2+b^2-4c}}{2}$.

💡 Pamiętaj: Jeśli współrzędne punktu spełniają równanie okręgu, to ten punkt leży na okręgu!

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Prosta może być położona względem okręgu na trzy różne sposoby - wszystko zależy od odległości środka okręgu od prostej. To naprawdę proste do zapamiętania!

Prosta styczna dotyka okręgu w dokładnie jednym punkcie. Dzieje się tak, gdy odległość środka okręgu od prostej równa się promieniowi okręgu.

Prosta sieczna przecina okrąg w dwóch punktach. To znaczy, że odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza niż promień okręgu.

Prosta rozłączna w ogóle nie ma punktów wspólnych z okręgiem. Wtedy odległość środka okręgu od prostej jest większa niż promień okręgu.

💡 Wskazówka: Wystarczy porównać odległość środka od prostej z promieniem - od razu wiesz, jaka to sytuacja!