Symetria osiowa i punkty

Punkty w symetrii osiowej

• Warunki symetrii: dwa punkty są symetryczne względem osi, gdy leżą na prostej prostopadłej do niej i w równej odległości od tej osi.
• Punkt na osi: jest symetryczny sam do siebie.

Figury osiowosymetryczne

• Oś symetrii: prosta dzieląca figurę na dwie części, które po złożeniu idealnie się pokrywają.

💡 Wskazówka: Odległość punktu i jego obrazu od osi symetrii mierzona jest zawsze pod kątem prostym.

Symetralna odcinka

Co to jest symetralna?

• Definicja: prosta prostopadła do odcinka, przechodząca dokładnie przez jego środek.
• Osie symetrii: symetralna jest jedną z dwóch osi symetrii odcinka.

Konstrukcja cyrklem

1. Zakreśl łuki z końców odcinka $A$ i $B$ tym samym promieniem (większym niż połowa odcinka).
2. Połącz punkty przecięcia łuków prostą.

💡 Wskazówka: Nie zmieniaj rozwarcia cyrkla podczas robienia łuków z obu końców odcinka.

Dwusieczna i symetria środkowa

Dwusieczna kąta

• Definicja: półprosta o początku w wierzchołku kąta, dzieląca go na dwa kąty o równej mierze.

Symetria względem punktu

• Punkty symetryczne: leżą na jednej prostej po przeciwnych stronach środka $S$, w tej samej odległości.
• Figury symetryczne: pokryją się po obrocie jednej z nich o $180^\circ$ wokół środka $S$.

💡 Wskazówka: Symetria względem punktu $S$ to po prostu obrót figury o $180^\circ$.

Środek symetrii

Figury środkowosymetryczne

• Środek symetrii: punkt, wokół którego obrót figury o $180^\circ$ sprawia, że nakłada się ona na samą siebie.
• Równoległobok: ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii.
• Trójkąt równoboczny: ma osie symetrii, ale nie ma środka symetrii.

💡 Wskazówka: Istnieją figury posiadające nieskończenie wiele środków symetrii, na przykład prosta.