Przedmioty
Układy Narządów Człowieka
Systemy Klasyfikacji Zwierząt
Struktura i Organizacja Biomolekularna
Rodzaje Tkanek Biologicznych
Organizacja Strukturalna Organizmów
Wzorce i zasady dziedziczenia
Subdyscypliny Nauk Biologicznych
Metabolizm Energetyczny i Odżywianie
Cykle Komórek Rozrodczych
Replikacja i Naprawa DNA
Pokaż wszystkie tematy
Przemiany Polityczne w Polsce
Cywilizacje i Kultury Starożytne
Współczesne Konflikty Zbrojne
Renesans i Oświecenie w Europie
Konserwatywny Ład w Europie 1815-1867
Współczesne Rewolucje Demokratyczne
Cywilizacja Starożytnego Rzymu
Reformacja protestancka 1517-1563
Wojny światowe i traktaty pokojowe
Europejskie Nurty Kulturowe 800-1920
Pokaż wszystkie tematy
Geografia Polityczna Świata
Systemy i Strefy Klimatyczne
Podstawy Astronomii Układu Słonecznego
Analiza Skali Geograficznej
Metody Prezentacji Kartograficznej
Modele Analizy Demograficznej
Geomorfologia i Zarządzanie Krajobrazem
Właściwości i Skład Gleby
Dynamika Płyt Tektonicznych
Systemy Produkcji Rolnej
Pokaż wszystkie tematy
Klasyfikacja Związków Chemicznych
Grupy funkcyjne związków organicznych
Budowa i Skład Atomu
Właściwości Materii i Wody
Chemia roztworów kwasowo-zasadowych
Nauki i Zastosowania Chemiczne
Rodzaje Reakcji Chemicznych
Rodzaje i właściwości wiązań chemicznych
Przenoszenie elektronów w reakcjach redoks
Reprezentacja Struktury Elektronowej Cząsteczek
Pokaż wszystkie tematy
442
•
28 gru 2025
•
Twierdzenie Bézouta dla wielomianów to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające... Pokaż więcej
Na tej stronie przedstawiono praktyczne zastosowania twierdzenia Bezouta w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Pierwsze zadanie polega na sprawdzeniu, czy dany wielomian W(x) jest podzielny przez określony dwumian g(x). W przykładzie a) wielomian W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1 jest sprawdzany pod kątem podzielności przez g(x)=x-1. Stosując twierdzenie Bezouta, wstawiamy a=1 do wielomianu W(x) i obliczamy jego wartość. Ponieważ W(1)=0, wiemy, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu, a zatem W(x) jest podzielny przez .
W przykładzie b) sprawdzamy, czy wielomian W(x)=x²+8x²+2x+16 jest podzielny przez g(x)=x+2. Po wstawieniu a=-2 do W(x) otrzymujemy wartość różną od zera, co oznacza, że wielomian nie jest podzielny przez .
Przykład: W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1, g(x)=x-1. Po wstawieniu a=1 do W(x) otrzymujemy W(1)=0, co potwierdza podzielność W(x) przez .
Te przykłady pokazują, jak twierdzenie Bezouta może być wykorzystane do szybkiego sprawdzenia podzielności wielomianów przez dwumiany, co jest często przydatne w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów algebraicznych.
W tym rozdziale przedstawiono bardziej zaawansowane zastosowanie twierdzenia Bezouta w rozwiązywaniu zadań z wielomianami. Zadanie polega na wyznaczeniu pozostałych pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia W(x)=x³+5x²+2x-8, gdy wiadomo, że a=-4 jest jednym z jego pierwiastków.
Proces rozwiązania składa się z dwóch głównych kroków:
Dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian , co prowadzi do rozkładu W(x) na czynniki: W(x) = .
Obliczenie pierwiastków otrzymanego trójmianu kwadratowego x²+x-2=0, które są pozostałymi pierwiastkami wielomianu W(x).
Highlight: Wykorzystanie twierdzenia Bezouta pozwala na efektywne rozłożenie wielomianu na czynniki, co znacznie ułatwia znalezienie jego pierwiastków.
Rozwiązanie tego zadania demonstruje, jak twierdzenie Bezouta może być wykorzystane w praktyce do analizy i rozkładu wielomianów wyższych stopni, co jest kluczową umiejętnością w zaawansowanej algebrze.
Na tej stronie omówiono twierdzenie o reszcie, które jest ściśle związane z twierdzeniem Bezouta. Twierdzenie to mówi, że jeśli r jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian , to r = W(a). Jest to niezwykle użyteczne narzędzie do obliczania reszt z dzielenia wielomianów przez dwumiany bez konieczności przeprowadzania pełnego procesu dzielenia.
Przedstawiono przykład zastosowania tego twierdzenia do obliczenia reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x⁵+x⁴+x³+x+1 przez dwumian g(x)=. Wykorzystując twierdzenie o reszcie, wystarczy obliczyć wartość W(-1), co daje wynik -1.
Przykład: Dla wielomianu W(x)=x⁵+x⁴+x³+x+1 i dwumianu g(x)=, reszta z dzielenia wynosi W(-1) = (-1)⁵ + (-1)⁴ + (-1)³ + (-1) + 1 = -1.
To twierdzenie znacznie upraszcza obliczenia związane z dzieleniem wielomianów i jest często wykorzystywane w bardziej zaawansowanych zagadnieniach algebraicznych.
Highlight: Twierdzenie o reszcie jest potężnym narzędziem, które pozwala na szybkie obliczenie reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian bez konieczności przeprowadzania pełnego procesu dzielenia.
Twierdzenie Bezouta jest fundamentalnym twierdzeniem w teorii wielomianów. Mówi ono, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian . Twierdzenie to można stosować w dwóch kierunkach: jeśli a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian jest podzielny przez dwumian , oraz jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian , to a jest pierwiastkiem wielomianu.
Definicja: Pierwiastek wielomianu to taka wartość x, dla której wielomian W(x) przyjmuje wartość 0 .
To twierdzenie jest niezwykle użyteczne w analizie wielomianów i rozwiązywaniu związanych z nimi problemów matematycznych.
Highlight: Twierdzenie Bezouta jest kluczowym narzędziem w badaniu właściwości wielomianów i ich pierwiastków.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Twierdzenie Bézouta dla wielomianów to kluczowe narzędzie w algebrze, pozwalające na analizę pierwiastków wielomianów. Umożliwia ono sprawdzenie, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu oraz dzielenie wielomianów.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie przedstawiono praktyczne zastosowania twierdzenia Bezouta w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Pierwsze zadanie polega na sprawdzeniu, czy dany wielomian W(x) jest podzielny przez określony dwumian g(x). W przykładzie a) wielomian W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1 jest sprawdzany pod kątem podzielności przez g(x)=x-1. Stosując twierdzenie Bezouta, wstawiamy a=1 do wielomianu W(x) i obliczamy jego wartość. Ponieważ W(1)=0, wiemy, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu, a zatem W(x) jest podzielny przez .
W przykładzie b) sprawdzamy, czy wielomian W(x)=x²+8x²+2x+16 jest podzielny przez g(x)=x+2. Po wstawieniu a=-2 do W(x) otrzymujemy wartość różną od zera, co oznacza, że wielomian nie jest podzielny przez .
Przykład: W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1, g(x)=x-1. Po wstawieniu a=1 do W(x) otrzymujemy W(1)=0, co potwierdza podzielność W(x) przez .
Te przykłady pokazują, jak twierdzenie Bezouta może być wykorzystane do szybkiego sprawdzenia podzielności wielomianów przez dwumiany, co jest często przydatne w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów algebraicznych.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W tym rozdziale przedstawiono bardziej zaawansowane zastosowanie twierdzenia Bezouta w rozwiązywaniu zadań z wielomianami. Zadanie polega na wyznaczeniu pozostałych pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia W(x)=x³+5x²+2x-8, gdy wiadomo, że a=-4 jest jednym z jego pierwiastków.
Proces rozwiązania składa się z dwóch głównych kroków:
Dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian , co prowadzi do rozkładu W(x) na czynniki: W(x) = .
Obliczenie pierwiastków otrzymanego trójmianu kwadratowego x²+x-2=0, które są pozostałymi pierwiastkami wielomianu W(x).
Highlight: Wykorzystanie twierdzenia Bezouta pozwala na efektywne rozłożenie wielomianu na czynniki, co znacznie ułatwia znalezienie jego pierwiastków.
Rozwiązanie tego zadania demonstruje, jak twierdzenie Bezouta może być wykorzystane w praktyce do analizy i rozkładu wielomianów wyższych stopni, co jest kluczową umiejętnością w zaawansowanej algebrze.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Na tej stronie omówiono twierdzenie o reszcie, które jest ściśle związane z twierdzeniem Bezouta. Twierdzenie to mówi, że jeśli r jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian , to r = W(a). Jest to niezwykle użyteczne narzędzie do obliczania reszt z dzielenia wielomianów przez dwumiany bez konieczności przeprowadzania pełnego procesu dzielenia.
Przedstawiono przykład zastosowania tego twierdzenia do obliczenia reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x⁵+x⁴+x³+x+1 przez dwumian g(x)=. Wykorzystując twierdzenie o reszcie, wystarczy obliczyć wartość W(-1), co daje wynik -1.
Przykład: Dla wielomianu W(x)=x⁵+x⁴+x³+x+1 i dwumianu g(x)=, reszta z dzielenia wynosi W(-1) = (-1)⁵ + (-1)⁴ + (-1)³ + (-1) + 1 = -1.
To twierdzenie znacznie upraszcza obliczenia związane z dzieleniem wielomianów i jest często wykorzystywane w bardziej zaawansowanych zagadnieniach algebraicznych.
Highlight: Twierdzenie o reszcie jest potężnym narzędziem, które pozwala na szybkie obliczenie reszty z dzielenia wielomianu przez dwumian bez konieczności przeprowadzania pełnego procesu dzielenia.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Twierdzenie Bezouta jest fundamentalnym twierdzeniem w teorii wielomianów. Mówi ono, że liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian . Twierdzenie to można stosować w dwóch kierunkach: jeśli a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian jest podzielny przez dwumian , oraz jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian , to a jest pierwiastkiem wielomianu.
Definicja: Pierwiastek wielomianu to taka wartość x, dla której wielomian W(x) przyjmuje wartość 0 .
To twierdzenie jest niezwykle użyteczne w analizie wielomianów i rozwiązywaniu związanych z nimi problemów matematycznych.
Highlight: Twierdzenie Bezouta jest kluczowym narzędziem w badaniu właściwości wielomianów i ich pierwiastków.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
12
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zgłębiaj metody rozwiązywania równań i nierówności z parametrem. Dowiedz się, jak określić wartości parametrów, dla których równania mają różne rodzaje rozwiązań, w tym dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz warunki dotyczące dodatnich rozwiązań. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.
MatematykaZrozumienie dzielenia wielomianów przez dwumiany liniowe z wykorzystaniem schematu Hornera. Przykłady obliczeń reszty z dzielenia oraz zastosowanie wzorów skróconego mnożenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie funkcji wymiernej: wyznaczanie dziedziny, przykłady oraz obliczenia. Obejmuje szczegółowe zadania dotyczące funkcji wymiernych oraz ich właściwości. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozum zasady mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych. Przykłady ilustrujące operacje na ułamkach oraz techniki uproszczenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZgłębiaj teorię wielomianów, w tym twierdzenie Bézouta, tożsamości specjalne oraz zasady dzielenia z resztą. Dowiedz się, jak rozwiązywać nierówności i stosować skrócone mnożenie. Idealne dla studentów matematyki na poziomie średnim i wyższym.
MatematykaZrozumienie działań na pierwiastkach, w tym mnożenie, dzielenie oraz wyciąganie czynników przed znak pierwiastka. Przykłady dla pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Język polski