Przykłady zastosowania twierdzenia Bezouta
Na tej stronie przedstawiono praktyczne zastosowania twierdzenia Bezouta w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Pierwsze zadanie polega na sprawdzeniu, czy dany wielomian W(x) jest podzielny przez określony dwumian g(x). W przykładzie a) wielomian W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1 jest sprawdzany pod kątem podzielności przez g(x)=x-1. Stosując twierdzenie Bezouta, wstawiamy a=1 do wielomianu W(x) i obliczamy jego wartość. Ponieważ W(1)=0, wiemy, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu, a zatem W(x) jest podzielny przez (x-1).
W przykładzie b) sprawdzamy, czy wielomian W(x)=x²+8x²+2x+16 jest podzielny przez g(x)=x+2. Po wstawieniu a=-2 do W(x) otrzymujemy wartość różną od zera, co oznacza, że wielomian nie jest podzielny przez (x+2).
Przykład: W(x)=x²-2x³+3x²-3x+1, g(x)=x-1. Po wstawieniu a=1 do W(x) otrzymujemy W(1)=0, co potwierdza podzielność W(x) przez (x-1).
Te przykłady pokazują, jak twierdzenie Bezouta może być wykorzystane do szybkiego sprawdzenia podzielności wielomianów przez dwumiany, co jest często przydatne w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów algebraicznych.