Przekształcanie wyrażeń logarytmicznych
Przy pracy z wyrażeniami zawierającymi różne logarytmy, ważne jest umiejętne stosowanie ich właściwości. Spójrz na te przykłady:
Gdy mamy wyrażenie 2log_5 4 - log_5 4, możemy zapisać je jako log_5(4²) - log_5 4 = log_5(16) - log_5 4 = log_5(16/4) = log_5 4 = 2.
Podobnie w zadaniu z wyrażeniem log_4 96 - log_4 6, stosujemy właściwość logarytmu ilorazu: log_4(96/6) = log_4 16 = 2.
Przy porównywaniu wartości logarytmów, jak w zadaniu gdzie mamy a = log₂ 8, b = log₄ 8, c = log₄(1/2), obliczamy:
- a = log₂ 8 = 3
- b = log₄ 8 = log₄ 2³ = 3/2
- c = log₄(1/2) = log₄(2⁻¹) = -1/2
💡 Wskazówka: Aby szybko porównywać logarytmy, warto znać wzór na zmianę podstawy logarytmu: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).
Wyrażenia typu 2log₃ 6 - log₃ 4 możemy uprościć do log₃(6²/4) = log₃(36/4) = log₃ 9 = 2. Ta umiejętność pozwoli Ci zaoszczędzić dużo czasu podczas rozwiązywania zadań maturalnych.