Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

SchoolAI

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Przedziały i Dziedziny Funkcji

Notacja przedziałowa

Matematyka

29 lis 2025

3415

1 strona

Zbiory Matematyczne

K

karolina turek @karolinaturek_fjfn

Zbiory matematyczne to podstawowe narzędzie pomagające nam klasyfikować, grupować i operować na elementach. Są fundamentem wielu działów matematyki... Pokaż więcej

A={1,2,3,4,5,63 2biór pusty - Ø Nzbiór liczb naturalnych: {0, 1, 2, 3, 4,...) C - zbiór liczb calkowitych: ..., -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..

Zbiory i ich typy

Zbiory to kolekcje elementów, które zapisujemy w nawiasach klamrowych, np. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Istnieje też specjalny zbiór pusty oznaczany symbolem ∅, który nie zawiera żadnego elementu.

Matematyka wyróżnia kilka podstawowych zbiorów liczbowych

  • Zbiór liczb naturalnych (N) {0, 1, 2, 3, 4, ...}
  • Zbiór liczb całkowitych (C) {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
  • Zbiór liczb wymiernych (W) wszystkie liczby, które da się zapisać jako ułamek np.−15,0,−3/4,2,6np. -15, 0, -3/4, 2,6
  • Zbiór liczb niewymiernych (NW) liczby, których nie da się zapisać jako ułamek (np. √2, π)
  • Zbiór liczb rzeczywistych (R) obejmuje wszystkie wymienione wyżej liczby

Zapamiętaj! Każdy zbiór zawiera się w kolejnym większym zbiorze N ⊂ C ⊂ W ⊂ R, a zbiór NW uzupełnia W do R.

Liczby możemy też grupować w przedziały ograniczone, jak (a, b) czy a,ba, b, oraz nieograniczone, np. a,+∞a, +∞ czy (-∞, a]. Symbol ∈ oznacza przynależność elementu do zbioru, a ∉ jej brak.

Na zbiorach możemy wykonywać operacje, takie jak

  • Suma zbiorów (A ∪ B) wszystkie elementy należące do A lub B
  • Iloczyn zbiorów (A ∩ B) elementy należące jednocześnie do A i B
  • Różnica zbiorów (A \ B) elementy należące do A, ale nie do B

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

108

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Operacje na Potęgach

Zgłębiaj zasady operacji na potęgach oraz racjonalnych wykładników. Ten materiał zawiera przykłady zadań oraz szczegółowe wyjaśnienia, które pomogą Ci zrozumieć kluczowe koncepcje matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Działania

Zrozumienie działań na potęgach, w tym mnożenie i dzielenie potęg oraz zasady ich stosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Materiał obejmuje kluczowe wzory i przykłady zastosowania potęg.

MatematykaMatematyka
1

Ciągi Aritmetyczne i Geometryczne

Zrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych z przykładami zadań maturalnych. Dowiedz się, jak obliczać sumy, średnie oraz wyrazy ciągów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Kombinatoryki

Zgłębiaj podstawowe zasady kombinatoryki, w tym permutacje, kombinacje oraz reguły mnożenia i dodawania. Odkryj, jak obliczać liczby możliwych układów i zestawień w różnych kontekstach matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Rozkład Liczb na Czynniki

Zrozumienie rozkładu liczb na czynniki pierwsze oraz pierwiastków. Przykłady rozkładu liczb, takich jak 324, 576, i 1728, oraz zasady dotyczące liczb pierwszych i złożonych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Reguła Mnożenia w Prawdopodobieństwie

Zgłębiaj Regułę Mnożenia w rachunku prawdopodobieństwa. Obejmuje definicje, przykłady oraz zadania dotyczące mnożenia ułamków, permutacji, i zasadności podzielności. Materiał pochodzi z 'MATeMAtyka 4' autorstwa Wojciecha Babiańskiego i innych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki: Notacja przedziałowa

Zbiory i Procenty

Zgłębiaj kluczowe pojęcia dotyczące zbiorów liczbowych, procentów oraz przedziałów. Dowiedz się, jak obliczać błędy procentowe, rozwiązywać nierówności oraz zrozumieć pojęcia takie jak liczby całkowite, dziedzina i zbiór. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie przedziałów liczbowych, ich rodzajów oraz sposobów zaznaczania na osi liczbowej. Materiał obejmuje rozwiązania nierówności oraz operacje na zbiorach. Idealne dla uczniów klasy 1 na poziomie podstawowym.

MatematykaMatematyka
1

Działania na przedziałach

krótkie wytłumaczenie działań na przedziałach+ opis i znaczenie znakow

MatematykaMatematyka
1

Rodzaje Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie rodzajów przedziałów liczbowych, w tym przedziałów otwartych, zamkniętych oraz półotwartych. Dowiedz się, jak definiować przedziały oraz ich zastosowanie w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z analizy matematycznej.

MatematykaMatematyka
1

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

Matematyka, zakres rozszerzony, liczby rzeczywiste, własności liczb, przedziały liczbowe

MatematykaMatematyka
4

Rodzaje Przedziałów Matematycznych

Zrozumienie rodzajów przedziałów matematycznych oraz działań na nich. Notatka obejmuje przedziały otwarte, domknięte oraz ich zastosowania. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Sprawdź więcej na almina.math!

MatematykaMatematyka
1

Zbiory i Przedziały Matematyczne

Przegląd kluczowych pojęć dotyczących zbiorów i przedziałów w matematyce. Dowiedz się o rodzajach zbiorów (skończony, nieskończony, pusty), operacjach na zbiorach (suma, iloczyn, różnica) oraz o przedziałach liczbowych (otwarte, zamknięte, domknięte). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Typy Przedziałów Liczbowych

Zrozum różne typy przedziałów liczbowych, w tym przedziały otwarte i zamknięte, oraz ich zastosowanie w działaniach na zbiorach. Ta notatka zawiera przykłady ilustrujące operacje na zbiorach liczbowych, co ułatwia zrozumienie kluczowych koncepcji matematycznych.

MatematykaMatematyka
1

Rodzaje Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie różnych rodzajów przedziałów liczbowych, w tym przedziałów otwartych, zamkniętych i nieograniczonych. Dowiedz się, jak poprawnie zapisywać przedziały oraz ich zastosowanie w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Przedziały i Dziedziny Funkcji

Notacja przedziałowa

 

Matematyka

•

3415

•

29 lis 2025

•

1 strona

Zbiory Matematyczne

K

karolina turek

@karolinaturek_fjfn

Zbiory matematyczne to podstawowe narzędzie pomagające nam klasyfikować, grupować i operować na elementach. Są fundamentem wielu działów matematyki i pozwalają precyzyjnie opisywać zależności między obiektami.

A={1,2,3,4,5,63 2biór pusty - Ø Nzbiór liczb naturalnych: {0, 1, 2, 3, 4,...) C - zbiór liczb calkowitych: ..., -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zbiory i ich typy

Zbiory to kolekcje elementów, które zapisujemy w nawiasach klamrowych, np. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Istnieje też specjalny zbiór pusty oznaczany symbolem ∅, który nie zawiera żadnego elementu.

Matematyka wyróżnia kilka podstawowych zbiorów liczbowych:

  • Zbiór liczb naturalnych (N): {0, 1, 2, 3, 4, ...}
  • Zbiór liczb całkowitych (C): {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
  • Zbiór liczb wymiernych (W): wszystkie liczby, które da się zapisać jako ułamek np.−15,0,−3/4,2,6np. -15, 0, -3/4, 2,6
  • Zbiór liczb niewymiernych (NW): liczby, których nie da się zapisać jako ułamek (np. √2, π)
  • Zbiór liczb rzeczywistych (R): obejmuje wszystkie wymienione wyżej liczby

Zapamiętaj! Każdy zbiór zawiera się w kolejnym większym zbiorze: N ⊂ C ⊂ W ⊂ R, a zbiór NW uzupełnia W do R.

Liczby możemy też grupować w przedziały ograniczone, jak (a, b) czy a,ba, b, oraz nieograniczone, np. a,+∞a, +∞ czy (-∞, a]. Symbol ∈ oznacza przynależność elementu do zbioru, a ∉ jej brak.

Na zbiorach możemy wykonywać operacje, takie jak:

  • Suma zbiorów (A ∪ B): wszystkie elementy należące do A lub B
  • Iloczyn zbiorów (A ∩ B): elementy należące jednocześnie do A i B
  • Różnica zbiorów (A \ B): elementy należące do A, ale nie do B

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

108

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Operacje na Potęgach

Zgłębiaj zasady operacji na potęgach oraz racjonalnych wykładników. Ten materiał zawiera przykłady zadań oraz szczegółowe wyjaśnienia, które pomogą Ci zrozumieć kluczowe koncepcje matematyczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Potęgi i Działania

Zrozumienie działań na potęgach, w tym mnożenie i dzielenie potęg oraz zasady ich stosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Materiał obejmuje kluczowe wzory i przykłady zastosowania potęg.

MatematykaMatematyka
1

Ciągi Aritmetyczne i Geometryczne

Zrozumienie ciągów arytmetycznych i geometrycznych z przykładami zadań maturalnych. Dowiedz się, jak obliczać sumy, średnie oraz wyrazy ciągów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Kombinatoryki

Zgłębiaj podstawowe zasady kombinatoryki, w tym permutacje, kombinacje oraz reguły mnożenia i dodawania. Odkryj, jak obliczać liczby możliwych układów i zestawień w różnych kontekstach matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Rozkład Liczb na Czynniki

Zrozumienie rozkładu liczb na czynniki pierwsze oraz pierwiastków. Przykłady rozkładu liczb, takich jak 324, 576, i 1728, oraz zasady dotyczące liczb pierwszych i złożonych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Reguła Mnożenia w Prawdopodobieństwie

Zgłębiaj Regułę Mnożenia w rachunku prawdopodobieństwa. Obejmuje definicje, przykłady oraz zadania dotyczące mnożenia ułamków, permutacji, i zasadności podzielności. Materiał pochodzi z 'MATeMAtyka 4' autorstwa Wojciecha Babiańskiego i innych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Najpopularniejsze notatki: Notacja przedziałowa

Zbiory i Procenty

Zgłębiaj kluczowe pojęcia dotyczące zbiorów liczbowych, procentów oraz przedziałów. Dowiedz się, jak obliczać błędy procentowe, rozwiązywać nierówności oraz zrozumieć pojęcia takie jak liczby całkowite, dziedzina i zbiór. Idealne dla uczniów na poziomie rozszerzonym.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie przedziałów liczbowych, ich rodzajów oraz sposobów zaznaczania na osi liczbowej. Materiał obejmuje rozwiązania nierówności oraz operacje na zbiorach. Idealne dla uczniów klasy 1 na poziomie podstawowym.

MatematykaMatematyka
1

Działania na przedziałach

krótkie wytłumaczenie działań na przedziałach+ opis i znaczenie znakow

MatematykaMatematyka
1

Rodzaje Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie rodzajów przedziałów liczbowych, w tym przedziałów otwartych, zamkniętych oraz półotwartych. Dowiedz się, jak definiować przedziały oraz ich zastosowanie w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z analizy matematycznej.

MatematykaMatematyka
1

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

Matematyka, zakres rozszerzony, liczby rzeczywiste, własności liczb, przedziały liczbowe

MatematykaMatematyka
4

Rodzaje Przedziałów Matematycznych

Zrozumienie rodzajów przedziałów matematycznych oraz działań na nich. Notatka obejmuje przedziały otwarte, domknięte oraz ich zastosowania. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Sprawdź więcej na almina.math!

MatematykaMatematyka
1

Zbiory i Przedziały Matematyczne

Przegląd kluczowych pojęć dotyczących zbiorów i przedziałów w matematyce. Dowiedz się o rodzajach zbiorów (skończony, nieskończony, pusty), operacjach na zbiorach (suma, iloczyn, różnica) oraz o przedziałach liczbowych (otwarte, zamknięte, domknięte). Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Typy Przedziałów Liczbowych

Zrozum różne typy przedziałów liczbowych, w tym przedziały otwarte i zamknięte, oraz ich zastosowanie w działaniach na zbiorach. Ta notatka zawiera przykłady ilustrujące operacje na zbiorach liczbowych, co ułatwia zrozumienie kluczowych koncepcji matematycznych.

MatematykaMatematyka
1

Rodzaje Przedziałów Liczbowych

Zrozumienie różnych rodzajów przedziałów liczbowych, w tym przedziałów otwartych, zamkniętych i nieograniczonych. Dowiedz się, jak poprawnie zapisywać przedziały oraz ich zastosowanie w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Figury na płaszczyźnie - klasa 6 (sprawdzian)

Sprawdzian zawiera grupę A i B

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS