Zbiory i ich typy

Zbiory to kolekcje elementów, które zapisujemy w nawiasach klamrowych, np. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Istnieje też specjalny zbiór pusty oznaczany symbolem ∅, który nie zawiera żadnego elementu.

Matematyka wyróżnia kilka podstawowych zbiorów liczbowych:

• Zbiór liczb naturalnych (N): {0, 1, 2, 3, 4, ...}
• Zbiór liczb całkowitych (C): {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Zbiór liczb wymiernych (W): wszystkie liczby, które da się zapisać jako ułamek $np. -15, 0, -3/4, 2,6$
• Zbiór liczb niewymiernych (NW): liczby, których nie da się zapisać jako ułamek (np. √2, π)
• Zbiór liczb rzeczywistych (R): obejmuje wszystkie wymienione wyżej liczby

Zapamiętaj! Każdy zbiór zawiera się w kolejnym większym zbiorze: N ⊂ C ⊂ W ⊂ R, a zbiór NW uzupełnia W do R.

Liczby możemy też grupować w przedziały ograniczone, jak (a, b) czy [a, b], oraz nieograniczone, np. $a, +∞$ czy (-∞, a]. Symbol ∈ oznacza przynależność elementu do zbioru, a ∉ jej brak.

Na zbiorach możemy wykonywać operacje, takie jak:

• Suma zbiorów (A ∪ B): wszystkie elementy należące do A lub B
• Iloczyn zbiorów (A ∩ B): elementy należące jednocześnie do A i B
• Różnica zbiorów (A \ B): elementy należące do A, ale nie do B