Zbiór i działania na zbiorach

Zbiory to kolekcje elementów, na których możemy wykonywać różne operacje. Gdy pracujemy ze zbiorami, używamy specjalnych symboli do opisywania tych działań. Na przykład: ∪ oznacza sumę, ∩ oznacza część wspólną (iloczyn), a A-B oznacza różnicę zbiorów.

Suma zbiorów (A∪B) to wszystkie elementy należące do zbioru A lub do zbioru B (lub do obu). Na przykład, jeśli A={1,2,3,63} i B={1,2,43}, to A∪B={1,2,3,43,63}. Suma zbiorów na osi liczbowej może dać nam przedział (-∞, +∞).

Iloczyn zbiorów (A∩B) to tylko te elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B. Przykładowo, jeśli A={1,2,3,63} i B={1,2,43}, to A∩B={1,2}. Iloczyn może być też zbiorem pustym, jeśli zbiory nie mają wspólnych elementów.

Ciekawostka: Różnica zbiorów $A-B$ to elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B. Z kolei dopełnienie zbioru (A') to wszystkie elementy, które nie należą do zbioru A. Na przykład, jeśli A=⟨-4,0⟩, to A'=(−∞,−4)∪$0,+∞$.

Działania na zbiorach możesz sobie wyobrazić jak operacje na dwóch kółkach narysowanych na kartce. Suma to całe zamalowane pole, iloczyn to tylko część, gdzie kółka się nakładają, a różnica to fragment jednego kółka bez nakładania się z drugim.