Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo klasyczne
Wszystko zaczyna się od doświadczenia losowego - jak rzut monetą czy losowanie grup sportowych. Każdy możliwy wynik takiego doświadczenia nazywamy zdarzeniem elementarnym i oznaczamy symbolem ω (omega małe).
Zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia tworzy przestrzeń zdarzeń elementarnych, oznaczaną symbolem Ω (omega duże). Przykładowo, przy jednokrotnym rzucie kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych to Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Na przykład przy rzucie kostką:
- A = {2, 4, 6} - wypadła parzysta liczba oczek
- B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - wypadła liczba nie większa niż 6
- C = ∅ - wypadła liczba większa niż 6 (zdarzenie niemożliwe)
💡 Warto zapamiętać! Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0, a zdarzenia pewnego 1. Wszystkie pozostałe zdarzenia mają prawdopodobieństwo pomiędzy 0 a 1.
Prawdopodobieństwo klasyczne obliczamy jako stosunek liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu do liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych: P(A) = |A|/|Ω|
Przykłady z rzutu kostką:
- P(A) = 3/6 = 1/2 (wypadła parzysta liczba)
- P(B) = 1/6 (wypadła szóstka)
- P(C) = 2/6 = 1/3 (wypadła liczba podzielna przez 3)
Przy rzucie dwiema różnymi kostkami przestrzeń zdarzeń elementarnych ma 36 elementów . Możemy wtedy rozważać różne zdarzenia, jak suma oczek równa 7 czy wypadnięcie takiej samej liczby na obu kostkach.
