Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Twierdzenie Bezouta i Schemat Hornera - Zadania i Wzory dla Ciebie!

Zobacz

Twierdzenie Bezouta i Schemat Hornera - Zadania i Wzory dla Ciebie!
user profile picture

Krzysztof Irkiński

@krzysztofirkiski_dvqz

·

18 Obserwujących

Obserwuj

Najlepszy uczeń w klasie

Twierdzenie Bézouta i jego zastosowanie w analizie wielomianów

Twierdzenie Bézouta stanowi fundamentalną zasadę w teorii wielomianów, umożliwiającą określenie podzielności wielomianu przez dwumian. Dokument przedstawia to twierdzenie oraz jego praktyczne zastosowanie w rozwiązywaniu zadań matematycznych.

22.04.2022

109

Twierdzenie:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy
liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Zadanie

Zobacz

Twierdzenie Bézouta i przykłady zastosowania

Dokument rozpoczyna się od przedstawienia Twierdzenia Bézouta, które jest kluczowym narzędziem w analizie wielomianów. Twierdzenie to stwierdza, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Definition: Twierdzenie Bézouta mówi, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Następnie przedstawione są dwa zadania ilustrujące praktyczne zastosowanie tego twierdzenia:

  1. Pierwsze zadanie dotyczy sprawdzenia, czy wielomian W(x)=x⁵-2x⁴+x³−3x²+x+2 jest podzielny przez wielomian P(x)=x-2. Rozwiązanie polega na obliczeniu wartości wielomianu W(x) dla x=2 i sprawdzeniu, czy wynik wynosi zero.

Example: W(2) = 2⁵-2·2⁴+2³-3·2²+2+2 = 32-32+8-12+2+2 = 0

Wynik równy zero potwierdza, że wielomian jest podzielny przez (x-2).

  1. Drugie zadanie jest bardziej zaawansowane i wymaga znalezienia wartości parametru m, dla którego wielomian W(x)=m²x⁵-mx²+x+m-2 jest podzielny przez dwumian x-2.

Highlight: Rozwiązanie tego zadania wymaga zastosowania Twierdzenia Bézouta oraz rozwiązania równania kwadratowego.

Proces rozwiązania obejmuje:

  • Podstawienie x=2 do wielomianu W(x)
  • Przyrównanie wyniku do zera: 32m² - 4m + 2 + m - 2 = 0
  • Uproszczenie równania do postaci: 32m² - 3m = 0
  • Rozwiązanie równania: m(32m-3) = 0

Vocabulary: Schemat Hornera to efektywna metoda obliczania wartości wielomianu dla danego argumentu, często stosowana w połączeniu z Twierdzeniem Bézouta.

Dokument kończy się przedstawieniem dwóch możliwych rozwiązań: m=0 lub m=3/32, co ilustruje, jak Twierdzenie Bézouta może być wykorzystane do rozwiązywania bardziej złożonych problemów algebraicznych.

Highlight: Twierdzenie Bézouta jest nie tylko podstawą teoretyczną, ale także praktycznym narzędziem w rozwiązywaniu zadań z wielomianami, umożliwiającym efektywne dzielenie wielomianów i analizę ich właściwości.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Twierdzenie Bezouta i Schemat Hornera - Zadania i Wzory dla Ciebie!

user profile picture

Krzysztof Irkiński

@krzysztofirkiski_dvqz

·

18 Obserwujących

Obserwuj

Najlepszy uczeń w klasie

Twierdzenie Bézouta i jego zastosowanie w analizie wielomianów

Twierdzenie Bézouta stanowi fundamentalną zasadę w teorii wielomianów, umożliwiającą określenie podzielności wielomianu przez dwumian. Dokument przedstawia to twierdzenie oraz jego praktyczne zastosowanie w rozwiązywaniu zadań matematycznych.

22.04.2022

109

 

1/2

 

Matematyka

10

Twierdzenie:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy
liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Zadanie

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie Bézouta i przykłady zastosowania

Dokument rozpoczyna się od przedstawienia Twierdzenia Bézouta, które jest kluczowym narzędziem w analizie wielomianów. Twierdzenie to stwierdza, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Definition: Twierdzenie Bézouta mówi, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Następnie przedstawione są dwa zadania ilustrujące praktyczne zastosowanie tego twierdzenia:

  1. Pierwsze zadanie dotyczy sprawdzenia, czy wielomian W(x)=x⁵-2x⁴+x³−3x²+x+2 jest podzielny przez wielomian P(x)=x-2. Rozwiązanie polega na obliczeniu wartości wielomianu W(x) dla x=2 i sprawdzeniu, czy wynik wynosi zero.

Example: W(2) = 2⁵-2·2⁴+2³-3·2²+2+2 = 32-32+8-12+2+2 = 0

Wynik równy zero potwierdza, że wielomian jest podzielny przez (x-2).

  1. Drugie zadanie jest bardziej zaawansowane i wymaga znalezienia wartości parametru m, dla którego wielomian W(x)=m²x⁵-mx²+x+m-2 jest podzielny przez dwumian x-2.

Highlight: Rozwiązanie tego zadania wymaga zastosowania Twierdzenia Bézouta oraz rozwiązania równania kwadratowego.

Proces rozwiązania obejmuje:

  • Podstawienie x=2 do wielomianu W(x)
  • Przyrównanie wyniku do zera: 32m² - 4m + 2 + m - 2 = 0
  • Uproszczenie równania do postaci: 32m² - 3m = 0
  • Rozwiązanie równania: m(32m-3) = 0

Vocabulary: Schemat Hornera to efektywna metoda obliczania wartości wielomianu dla danego argumentu, często stosowana w połączeniu z Twierdzeniem Bézouta.

Dokument kończy się przedstawieniem dwóch możliwych rozwiązań: m=0 lub m=3/32, co ilustruje, jak Twierdzenie Bézouta może być wykorzystane do rozwiązywania bardziej złożonych problemów algebraicznych.

Highlight: Twierdzenie Bézouta jest nie tylko podstawą teoretyczną, ale także praktycznym narzędziem w rozwiązywaniu zadań z wielomianami, umożliwiającym efektywne dzielenie wielomianów i analizę ich właściwości.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.