Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Pochodne węglowodorów
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
44
3
Piotr Liman
21.11.2025
Fizyka
GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII
1760
•
21 lis 2025
•
Piotr Liman
@piotrliman_pbzc
Prawa Keplera i zjawiska grawitacyjne opisują ruch planet, satelitów i... Pokaż więcej
Trzy prawa Keplera opisują ruch planet w Układzie Słonecznym. Według pierwszego prawa planety krążą po orbitach eliptycznych, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy. W najdalszym punkcie od Słońca (aphelium) planeta porusza się wolniej niż w punkcie najbliższym (peryhelium).
Drugie prawo mówi, że promień wodzący planety zakreśla w jednakowych przedziałach czasu jednakowe pola. Oznacza to, że planeta porusza się szybciej, gdy jest bliżej Słońca. Trzecie prawo łączy okres obiegu planety z jej odległością od Słońca: stosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu średniej odległości jest stały dla wszystkich planet.
Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby stało się satelitą planety. Można ją obliczyć ze wzoru: v₁ = √, gdzie G to stała grawitacji, M to masa planety, a R to promień planety (lub odległość od jej środka). Dla Ziemi wynosi około 7,9 km/s.
Ciekawostka! Prawo powszechnego ciążenia Newtona wyjaśnia, że siła grawitacji działa między dowolnymi dwoma ciałami o masach m₁ i m₂ i wynosi F = G, gdzie r to odległość między nimi. To dzięki temu prawu możemy obliczyć masę Ziemi, znając przyspieszenie ziemskie!
Energia potencjalna grawitacji wynosi zero w nieskończonej odległości od źródła siły grawitacji. Możemy ją obliczyć ze wzoru: E_p = -GMm/r. Jest zawsze ujemna dla ciał znajdujących się w polu grawitacyjnym. Podczas ruchu po orbicie suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała.
W ruchu po orbicie eliptycznej energia zmienia się zależnie od położenia. Gdy ciało znajduje się w aphelium, jego energia potencjalna osiąga maksimum, a energia kinetyczna minimum. W peryhelium sytuacja jest odwrotna. To ciągłe "przekazywanie" energii między formą kinetyczną a potencjalną utrzymuje ruch orbitalny.
Druga prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do całkowitego opuszczenia pola grawitacyjnego ciała niebieskiego. Obliczamy ją ze wzoru: v₂ = √. Jest równa √2 razy pierwsza prędkość kosmiczna. Dla Ziemi wynosi około 11,2 km/s.
Zapamiętaj! Praca wykonana przez siłę grawitacji podczas przemieszczenia ciała zależy wyłącznie od położenia początkowego i końcowego, a nie od drogi. Można ją obliczyć ze wzoru: W = GMm.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Piotr Liman
@piotrliman_pbzc
Prawa Keplera i zjawiska grawitacyjne opisują ruch planet, satelitów i ciał niebieskich w przestrzeni kosmicznej. Te fundamentalne zasady fizyki nie tylko tłumaczą, dlaczego planety krążą wokół Słońca, ale także umożliwiają obliczanie orbit, prędkości kosmicznych i energii w ruchu ciał niebieskich.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Trzy prawa Keplera opisują ruch planet w Układzie Słonecznym. Według pierwszego prawa planety krążą po orbitach eliptycznych, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk tej elipsy. W najdalszym punkcie od Słońca (aphelium) planeta porusza się wolniej niż w punkcie najbliższym (peryhelium).
Drugie prawo mówi, że promień wodzący planety zakreśla w jednakowych przedziałach czasu jednakowe pola. Oznacza to, że planeta porusza się szybciej, gdy jest bliżej Słońca. Trzecie prawo łączy okres obiegu planety z jej odległością od Słońca: stosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu średniej odległości jest stały dla wszystkich planet.
Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby stało się satelitą planety. Można ją obliczyć ze wzoru: v₁ = √, gdzie G to stała grawitacji, M to masa planety, a R to promień planety (lub odległość od jej środka). Dla Ziemi wynosi około 7,9 km/s.
Ciekawostka! Prawo powszechnego ciążenia Newtona wyjaśnia, że siła grawitacji działa między dowolnymi dwoma ciałami o masach m₁ i m₂ i wynosi F = G, gdzie r to odległość między nimi. To dzięki temu prawu możemy obliczyć masę Ziemi, znając przyspieszenie ziemskie!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Energia potencjalna grawitacji wynosi zero w nieskończonej odległości od źródła siły grawitacji. Możemy ją obliczyć ze wzoru: E_p = -GMm/r. Jest zawsze ujemna dla ciał znajdujących się w polu grawitacyjnym. Podczas ruchu po orbicie suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje stała.
W ruchu po orbicie eliptycznej energia zmienia się zależnie od położenia. Gdy ciało znajduje się w aphelium, jego energia potencjalna osiąga maksimum, a energia kinetyczna minimum. W peryhelium sytuacja jest odwrotna. To ciągłe "przekazywanie" energii między formą kinetyczną a potencjalną utrzymuje ruch orbitalny.
Druga prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do całkowitego opuszczenia pola grawitacyjnego ciała niebieskiego. Obliczamy ją ze wzoru: v₂ = √. Jest równa √2 razy pierwsza prędkość kosmiczna. Dla Ziemi wynosi około 11,2 km/s.
Zapamiętaj! Praca wykonana przez siłę grawitacji podczas przemieszczenia ciała zależy wyłącznie od położenia początkowego i końcowego, a nie od drogi. Można ją obliczyć ze wzoru: W = GMm.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
44
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Odkryj kluczowe pojęcia termodynamiki, w tym bilans cieplny, energię wewnętrzną oraz procesy fazowe. Zrozum, jak temperatura, ciepło właściwe i zmiany stanu skupienia wpływają na zachowanie substancji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaZrozumienie dyfuzji oraz energii wewnętrznej ciał. Ta prezentacja omawia proces dyfuzji cząsteczek, przepływ ciepła oraz zmiany energii wewnętrznej. Kluczowe pojęcia to dyfuzja, ciepło, temperatura i energia wewnętrzna. Idealne dla studentów fizyki.
FizykaZrozumienie rezonansu, drgań tłumionych oraz fal mechanicznych. Obejmuje prawo Hooke'a, opis ruchu drgającego, fale dźwiękowe i elektromagnetyczne. Idealne dla uczniów liceum przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaOdkryj kluczowe zasady termodynamiki, w tym zmiany energii wewnętrznej ciał, rozszerzalność cieplną oraz zjawiska dyfuzji. Dowiedz się, jak temperatura wpływa na objętość ciał stałych, cieczy i gazów oraz jakie czynniki determinują ilość ciepła wymaganego do zmiany energii. Idealne dla studentów fizyki i chemii.
FizykaZrozum podstawowe zasady termodynamiki, w tym obliczanie energii potrzebnej do zmiany temperatury, ciepło właściwe, przemiany fazowe oraz bilans cieplny. Dowiedz się, jak energia wewnętrzna i temperatura wpływają na właściwości materii. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaZrozumienie kluczowych pojęć termodynamiki, takich jak ciepło topnienia, ciepło parowania, bilans cieplny oraz właściwości wody. Materiał obejmuje obliczenia energii, mechanizmy działania lodówki oraz zasady dotyczące rozszerzalności cieczy i gazów. Idealne dla uczniów liceum przygotowujących się do egzaminów z fizyki.
FizykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
