Budowa i zasada działania transformatora

Transformator to urządzenie, które służy do zmiany wartości napięcia prądu przemiennego. Jego główne elementy to:

• Dwie lub więcej zwojnic (uzwojeń) umieszczonych na wspólnym rdzeniu ferromagnetycznym
• Uzwojenie pierwotne - podłączane do źródła napięcia
• Uzwojenie wtórne - podłączane do odbiornika prądu

Jak działa transformator?

Gdy do uzwojenia pierwotnego podłączymy źródło napięcia przemiennego, przepływający prąd wytwarza zmienne pole magnetyczne w rdzeniu. To pole indukuje napięcie w uzwojeniu wtórnym.

Kluczowa koncepcja: Transformator może podwyższać napięcie (gdy uzwojenie wtórne ma więcej zwojów niż pierwotne) lub obniżać napięcie (gdy uzwojenie wtórne ma mniej zwojów).

Zależności matematyczne w transformatorze

Stosunek napięć jest proporcjonalny do stosunku liczby zwojów:

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

Przy założeniu braku strat energii, moc na obu uzwojeniach jest równa:

$$P_1 = P_2$$ $$U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2$$

Z tego wynika zależność między natężeniami prądów:

$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$$

Zastosowanie transformatorów

• Linie wysokiego napięcia - transformatory podwyższają napięcie, aby zmniejszyć straty energii podczas przesyłania na duże odległości
• Obniżanie napięcia do wartości użytkowych (np. 230V) w gospodarstwach domowych

Warto wiedzieć: W rzeczywistych transformatorach występują straty energii spowodowane ciepłem Joule'a, prądami wirowymi i procesem przemagnesowywania rdzenia. Sprawność transformatora (η) to stosunek mocy wydzielonej na uzwojeniu wtórnym do mocy dostarczonej do uzwojenia pierwotnego.

Zadania z energią elektryczną i napięciem przemiennym

Zadanie 5: Przesył energii elektrycznej

Problem: Elektrownia przesyła w ciągu doby 2,5 GWh energii elektrycznej za pomocą sieci o napięciu 110 kV. Jakie jest średnie dobowe natężenie prądu elektrycznego w tej sieci?

Rozwiązanie:

• Dane:
  • $\epsilon = 2,5 \text{ GWh} = 2,5 \cdot 10^9 \text{ Wh}$
  • $t = 24 \text{ h}$
  • $U = 110 \text{ kV} = 1,1 \cdot 10^5 \text{ V}$
• Moc: $P = \frac{\epsilon}{t}$
• Moc a natężenie: $P = U \cdot I$
• Stąd: $I = \frac{\epsilon}{U \cdot t} = \frac{2,5 \cdot 10^9 \text{ Wh}}{1,1 \cdot 10^5 \text{ V} \cdot 24 \text{ h}} = 950 \text{ A}$

Ciekawostka: Przesyłanie energii przy wysokim napięciu zmniejsza straty energii, gdyż natężenie prądu jest mniejsze, a straty zależą od kwadratu natężenia (prawo Joule'a).

Zadanie 11.40: Analiza wykresu napięcia przemiennego

Problem dotyczy wykresu przedstawiającego zależność napięcia w domowej sieci elektrycznej od czasu.

a) Obliczenie częstotliwości zmian napięcia:

• Z wykresu: okres $T = 0,02$ s
• Częstotliwość: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,02} = 50 \text{ Hz}$

Kluczowe pojęcie: Częstotliwość prądu przemiennego w polskiej sieci elektrycznej wynosi 50 Hz, co oznacza, że napięcie zmienia znak 100 razy na sekundę.

b) Znaczenie dodatnich i ujemnych wartości napięcia:

• Gdy napięcie przyjmuje wartości ujemne, prąd płynie w przeciwnym kierunku
• Oznacza to, że elektrony poruszają się w odbiorniku w przeciwnym kierunku niż przy napięciu dodatnim

c) Dlaczego mówimy o napięciu 230 V?

• Wartość 230 V to napięcie skuteczne, które określa efektywność działania napięcia przemiennego
• Napięcie skuteczne prądu przemiennego daje taki sam efekt cieplny jak prąd stały o takim napięciu
• Napięcie maksymalne (amplituda) jest większe i wynosi około 325 V ($U_{max} = U_{sk} \cdot \sqrt{2}$)

Więcej zadań z transformatorami

Zadanie 11.44: Obliczanie liczby zwojów uzwojenia wtórnego

Problem: W uzwojeniu pierwotnym transformatora jest 690 zwojów. Ile zwojów ma uzwojenie wtórne, jeżeli transformator obniża napięcie z 230 V do 12 V?

Rozwiązanie:

• Dane: $N_1 = 690$, $U_1 = 230 \text{ V}$, $U_2 = 12 \text{ V}$, $N_2 = x$
• Korzystamy ze wzoru: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{U_2}{U_1}$
• $\frac{x}{690} = \frac{12}{230}$
• $230x = 8280$
• $x = 36$ zwojów

Istotna obserwacja: Przy obniżaniu napięcia 19-krotnie (z 230V do 12V), liczba zwojów w uzwojeniu wtórnym również musi być 19 razy mniejsza niż w uzwojeniu pierwotnym.

Zadanie 11.45: Transformator z baterią

Problem: Do transformatora mającego dwa razy więcej zwojów w uzwojeniu wtórnym niż w pierwotnym podłączono żarówkę. Do uzwojenia pierwotnego podłączono baterię o napięciu 4,5 V. Jakie jest napięcie na żarówce?

Odpowiedź: Napięcie na żarówce wynosi 0 V, ponieważ bateria jest źródłem prądu stałego, a transformator działa tylko z prądem przemiennym.

Zadanie 11.46: Analiza układu z transformatorem i żarówką

Problem dotyczy transformatora podłączonego do napięcia przemiennego 230 V, z 800 zwojami w uzwojeniu pierwotnym i 40 w uzwojeniu wtórnym, oraz żarówki o oporze 4 Ω.

Rozwiązanie:

a) Schemat układu (tu można sobie wyobrazić schemat z transformatorem i żarówką)

b) Obliczenie napięcia na uzwojeniu wtórnym:

• $\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$
• $\frac{U_2}{230} = \frac{40}{800}$
• $U_2 = 11,5 \text{ V}$

c) Moc żarówki:

• $P_2 = \frac{U_2^2}{R} = \frac{11,5^2}{4} = 33 \text{ W}$

d) Natężenie prądu:

• W uzwojeniu wtórnym: $I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{11,5}{4} = 2,88 \text{ A}$
• W uzwojeniu pierwotnym: $I_1 = \frac{U_2 \cdot I_2}{U_1} = \frac{11,5 \cdot 2,88}{230} = 0,14 \text{ A}$

Praktyczna zasada: Im wyższe napięcie, tym mniejsze natężenie prądu przy tej samej mocy. Dlatego w uzwojeniu pierwotnym (230V) natężenie wynosi tylko 0,14A, podczas gdy w uzwojeniu wtórnym (11,5V) jest to aż 2,88A.