Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja liniowa

Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej

27 202

•

16 kwi 2022

•

1 strona

Funkcja Liniowa - Własności, Wzory i Zadania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Gabrysia

@gabsss

Funkcja liniowa to kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową... Pokaż więcej

Fulga linnwa
@study.gabrysia
definicja:
Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b
gdzie a i b są stałym

Funkcja Liniowa - Definicja i Właściwości

Funkcja liniowa jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które opisuje zależność liniową między zmiennymi. Jest ona definiowana wzorem w postaci kierunkowej y = f $x$ = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedzina funkcji liniowej obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, a jej wykresem jest zawsze prosta linia.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f $x$ = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedziną funkcji liniowej są liczby rzeczywiste, a wykresem prosta.

Kluczowe elementy funkcji liniowej to:

Współczynnik kierunkowy $a$ : Jest to współczynnik 'a' we wzorze funkcji liniowej. Określa on nachylenie prostej będącej wykresem funkcji względem osi OX. Matematycznie, jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.
Wyraz wolny $b$ : Jest to współczynnik 'b' we wzorze. Wskazuje on punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OY.

Highlight: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej $a$ określa nachylenie prostej, podczas gdy wyraz wolny $b$ wskazuje punkt przecięcia z osią OY.

Dla funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych A $x₁, y₁$ i B $x₂, y₂$ , jej równanie można wyznaczyć z wzoru: $x₂-x₁$ $y-y₁$ = $y₂-y₁$ $x-x$ .

Monotoniczność funkcji liniowej jest bezpośrednio związana z wartością współczynnika kierunkowego 'a':

Funkcja jest rosnąca, gdy a > 0
Funkcja jest stała, gdy a = 0
Funkcja jest malejąca, gdy a < 0

Example: Dla funkcji y = 3x - 2, współczynnik kierunkowy a = 3 > 0, więc funkcja jest rosnąca.

Określając własności funkcji liniowej, analizujemy:

Dziedzinę
Zbiór wartości
Miejsce zerowe
Punkt przecięcia z osiami współrzędnych
Monotoniczność funkcji
Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero, czyli przecina oś OX.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji liniowej i analizy jej właściwości w różnych kontekstach matematycznych i praktycznych zastosowaniach.

Podobne notatki

Funkcje - powtórzenie

1552

funkcja liniowa

14165

163

Funkcje liniowe

1931

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja liniowa

Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej

Matematyka

•

27 202

•

16 kwi 2022

•

1 strona

Funkcja Liniowa - Własności, Wzory i Zadania

Gabrysia

@gabsss

Funkcja liniowa to kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej właściwości i zastosowania są fundamentalne w analizie matematycznej i wielu dziedzinach nauki.

Funkcja liniowajest definiowana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Liniowa - Definicja i Właściwości

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f $x$ = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedziną funkcji liniowej są liczby rzeczywiste, a wykresem prosta.

Kluczowe elementy funkcji liniowej to:

Współczynnik kierunkowy $a$ : Jest to współczynnik 'a' we wzorze funkcji liniowej. Określa on nachylenie prostej będącej wykresem funkcji względem osi OX. Matematycznie, jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.
Wyraz wolny $b$ : Jest to współczynnik 'b' we wzorze. Wskazuje on punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OY.

Highlight: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej $a$ określa nachylenie prostej, podczas gdy wyraz wolny $b$ wskazuje punkt przecięcia z osią OY.

Dla funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych A $x₁, y₁$ i B $x₂, y₂$ , jej równanie można wyznaczyć z wzoru: $x₂-x₁$ $y-y₁$ = $y₂-y₁$ $x-x$ .

Monotoniczność funkcji liniowej jest bezpośrednio związana z wartością współczynnika kierunkowego 'a':

Funkcja jest rosnąca, gdy a > 0
Funkcja jest stała, gdy a = 0
Funkcja jest malejąca, gdy a < 0

Example: Dla funkcji y = 3x - 2, współczynnik kierunkowy a = 3 > 0, więc funkcja jest rosnąca.

Określając własności funkcji liniowej, analizujemy:

Dziedzinę
Zbiór wartości
Miejsce zerowe
Punkt przecięcia z osiami współrzędnych
Monotoniczność funkcji
Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero, czyli przecina oś OX.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji liniowej i analizy jej właściwości w różnych kontekstach matematycznych i praktycznych zastosowaniach.

Podobne notatki

Funkcje - powtórzenie

1552

funkcja liniowa

14165

163

Funkcje liniowe

1931

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS