Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Funkcja Liniowa - Własności, Wzory i Zadania

Zobacz

Funkcja Liniowa - Własności, Wzory i Zadania

Funkcja liniowa to kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej właściwości i zastosowania są fundamentalne w analizie matematycznej i wielu dziedzinach nauki.

  • Funkcja liniowa jest definiowana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi.
  • Wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta linia.
  • Współczynnik 'a' określa nachylenie prostej, a 'b' punkt przecięcia z osią Y.
  • Monotoniczność funkcji zależy od wartości współczynnika 'a'.
  • Analiza funkcji liniowej obejmuje określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych i punktów przecięcia z osiami.

16.04.2022

20797

Funkcja Liniowa - Definicja i Właściwości

Funkcja liniowa jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które opisuje zależność liniową między zmiennymi. Jest ona definiowana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedzina funkcji liniowej obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, a jej wykresem jest zawsze prosta linia.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedziną funkcji liniowej są liczby rzeczywiste, a wykresem prosta.

Kluczowe elementy funkcji liniowej to:

  1. Współczynnik kierunkowy (a): Jest to współczynnik 'a' we wzorze funkcji liniowej. Określa on nachylenie prostej będącej wykresem funkcji względem osi OX. Matematycznie, jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.

  2. Wyraz wolny (b): Jest to współczynnik 'b' we wzorze. Wskazuje on punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OY.

Highlight: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (a) określa nachylenie prostej, podczas gdy wyraz wolny (b) wskazuje punkt przecięcia z osią OY.

Dla funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂), jej równanie można wyznaczyć z wzoru: (x₂-x₁)(y-y₁) = (y₂-y₁)(x-x).

Monotoniczność funkcji liniowej jest bezpośrednio związana z wartością współczynnika kierunkowego 'a':

  • Funkcja jest rosnąca, gdy a > 0
  • Funkcja jest stała, gdy a = 0
  • Funkcja jest malejąca, gdy a < 0

Example: Dla funkcji y = 3x - 2, współczynnik kierunkowy a = 3 > 0, więc funkcja jest rosnąca.

Określając własności funkcji liniowej, analizujemy:

  • Dziedzinę
  • Zbiór wartości
  • Miejsce zerowe
  • Punkt przecięcia z osiami współrzędnych
  • Monotoniczność funkcji
  • Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero, czyli przecina oś OX.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji liniowej i analizy jej właściwości w różnych kontekstach matematycznych i praktycznych zastosowaniach.

Fulga linnwa
@study.gabrysia
definicja:
Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b
gdzie a i b są stałym

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Funkcja Liniowa - Własności, Wzory i Zadania

Funkcja liniowa to kluczowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej właściwości i zastosowania są fundamentalne w analizie matematycznej i wielu dziedzinach nauki.

  • Funkcja liniowa jest definiowana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi.
  • Wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta linia.
  • Współczynnik 'a' określa nachylenie prostej, a 'b' punkt przecięcia z osią Y.
  • Monotoniczność funkcji zależy od wartości współczynnika 'a'.
  • Analiza funkcji liniowej obejmuje określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych i punktów przecięcia z osiami.

16.04.2022

20797

Funkcja Liniowa - Definicja i Właściwości

Funkcja liniowa jest fundamentalnym pojęciem w matematyce, które opisuje zależność liniową między zmiennymi. Jest ona definiowana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedzina funkcji liniowej obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste, a jej wykresem jest zawsze prosta linia.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami. Dziedziną funkcji liniowej są liczby rzeczywiste, a wykresem prosta.

Kluczowe elementy funkcji liniowej to:

  1. Współczynnik kierunkowy (a): Jest to współczynnik 'a' we wzorze funkcji liniowej. Określa on nachylenie prostej będącej wykresem funkcji względem osi OX. Matematycznie, jest on równy tangensowi kąta nachylenia prostej do osi OX.

  2. Wyraz wolny (b): Jest to współczynnik 'b' we wzorze. Wskazuje on punkt, w którym wykres funkcji przecina oś OY.

Highlight: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (a) określa nachylenie prostej, podczas gdy wyraz wolny (b) wskazuje punkt przecięcia z osią OY.

Dla funkcji liniowej przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂), jej równanie można wyznaczyć z wzoru: (x₂-x₁)(y-y₁) = (y₂-y₁)(x-x).

Monotoniczność funkcji liniowej jest bezpośrednio związana z wartością współczynnika kierunkowego 'a':

  • Funkcja jest rosnąca, gdy a > 0
  • Funkcja jest stała, gdy a = 0
  • Funkcja jest malejąca, gdy a < 0

Example: Dla funkcji y = 3x - 2, współczynnik kierunkowy a = 3 > 0, więc funkcja jest rosnąca.

Określając własności funkcji liniowej, analizujemy:

  • Dziedzinę
  • Zbiór wartości
  • Miejsce zerowe
  • Punkt przecięcia z osiami współrzędnych
  • Monotoniczność funkcji
  • Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przyjmuje wartość zero, czyli przecina oś OX.

Zrozumienie tych koncepcji jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji liniowej i analizy jej właściwości w różnych kontekstach matematycznych i praktycznych zastosowaniach.

Fulga linnwa
@study.gabrysia
definicja:
Funkcja liniowa to funkcja dana wzorem w postaci kierunkowej y = f(x) = ax + b
gdzie a i b są stałym

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.