Funkcja liniowa - podstawy

Funkcja liniowa ma prosty wzór: y = ax + b (można też zapisać jako f$x$ = ax + b). Tutaj a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Wykresem takiej funkcji jest zawsze prosta linia.

Współczynnik a decyduje o tym, jak zachowuje się funkcja. Gdy a > 0, funkcja jest rosnąca - im większe x, tym większe y. Gdy a < 0, funkcja jest malejąca - im większe x, tym mniejsze y. A gdy a = 0, mamy funkcję stałą - poziomą linię.

Wyraz wolny b pokazuje, w którym punkcie prosta przecina oś y. Ten punkt ma współrzędne (0, b).

💡 Pamiętaj: Im większa wartość |a|, tym bardziej stroma jest prosta!

Różne postacie równania prostej

Czasami spotkasz równanie ogólne prostej: Ax + By + C = 0. Żeby przekształcić je do wygodniejszej postaci y = ax + b, po prostu wyznacz y.

Na przykład: 2x - y + 4 = 0 przekształcasz tak: -y = -2x - 4, więc y = 2x + 4. Teraz widzisz, że a = 2 i b = 4.

Proste równoległe i prostopadłe

Proste równoległe mają identyczne współczynniki kierunkowe. Jeśli masz y = 3x + 2 i y = 3x - 5, to są to proste równoległe (bo obie mają a = 3).

Proste prostopadłe to zupełnie inna historia. Ich współczynniki kierunkowe to liczby odwrotne o przeciwnych znakach. Jeśli jedna prosta ma a = 2, to prostopadła do niej będzie miała a = -1/2.