Ostrosłupy
Ostrosłupy to bryły geometryczne składające się z podstawy wielokątnej i trójkątnych ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.
Ostrosłup czworokątny prawidłowy
Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 5 (1 podstawa + 4 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 8
- Ilość wierzchołków: 5
Wzory dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb
Gdzie:
- Pp = a² (pole podstawy)
- Pb = 2ah (pole boków)
- Objętość ostrosłupa: V = 1/3 * Pp * H
Gdzie:
- Pp - pole podstawy
- H - wysokość ostrosłupa
Example: Dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o boku podstawy a = 6 cm i wysokości H = 8 cm, pole powierzchni wynosi P = 6² + 2 * 6 * √(8² + 3²) ≈ 145,4 cm², a objętość V = 1/3 * 6² * 8 = 96 cm³.
Ostrosłup trójkątny prawidłowy
Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 4 (1 podstawa + 3 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 6
- Ilość wierzchołków: 4
Wzory dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb = (a²√3)/4 + (3ah)/2
- Objętość ostrosłupa: V = (a²√3 * H) / 12
Gdzie:
- a - długość boku podstawy
- h - wysokość ściany bocznej
- H - wysokość ostrosłupa
Highlight: Wzór na pole powierzchni ostrosłupa trójkątnego prawidłowego uwzględnia zarówno pole podstawy (trójkąta równobocznego), jak i pole trzech ścian bocznych (trójkątów równoramiennych).
Example: Dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego o boku podstawy a = 4 cm i wysokości H = 6 cm, pole powierzchni wynosi P ≈ 41,6 cm², a objętość V ≈ 13,9 cm³.
