Sześcian i prostopadłościan

Sześcian i prostopadłościan to podstawowe bryły geometryczne o sześciu ścianach.

Sześcian

Sześcian to bryła, której wszystkie ściany są kwadratami o równej długości boku.

Definicja: Sześcian to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma kwadratowymi ścianami o równych wymiarach.

Właściwości sześcianu:

• Ilość ścian: 6
• Ilość krawędzi: 12
• Ilość wierzchołków: 8

Highlight: Wszystkie krawędzie sześcianu są równe i oznaczane zazwyczaj literą a.

Wzory dla sześcianu:

• Pole powierzchni sześcianu: P = 6a²
• Objętość sześcianu: V = a³

Example: Dla sześcianu o długości krawędzi a = 5 cm, pole powierzchni wynosi P = 6 * 5² = 150 cm², a objętość V = 5³ = 125 cm³.

Prostopadłościan

Prostopadłościan to bryła o sześciu prostokątnych ścianach.

Definicja: Prostopadłościan to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma prostokątnymi ścianami, których przeciwległe ściany są równe i równoległe.

Właściwości prostopadłościanu:

• Ilość ścian: 6
• Ilość krawędzi: 12
• Ilość wierzchołków: 8

Vocabulary:

• Pp - pole podstawy
• Pb - pole boków
• Pc - pole całkowite

Wzory dla prostopadłościanu:

• Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2(ab + bc + ac)
• Objętość prostopadłościanu: V = a * b * h

Gdzie:

• a, b - wymiary podstawy
• h - wysokość prostopadłościanu

Example: Dla prostopadłościanu o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm, h = 5 cm, pole powierzchni wynosi Pc = 2(34 + 45 + 3*5) = 94 cm², a objętość V = 3 * 4 * 5 = 60 cm³.

Ostrosłupy

Ostrosłupy to bryły geometryczne składające się z podstawy wielokątnej i trójkątnych ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.

Ostrosłup czworokątny prawidłowy

Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.

Definicja: Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.

Właściwości ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:

• Ilość ścian: 5 (1 podstawa + 4 ściany boczne)
• Ilość krawędzi: 8
• Ilość wierzchołków: 5

Wzory dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:

• Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb Gdzie:
  • Pp = a² (pole podstawy)
  • Pb = 2ah (pole boków)
• Objętość ostrosłupa: V = 1/3 * Pp * H Gdzie:
  • Pp - pole podstawy
  • H - wysokość ostrosłupa

Example: Dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o boku podstawy a = 6 cm i wysokości H = 8 cm, pole powierzchni wynosi P = 6² + 2 * 6 * √(8² + 3²) ≈ 145,4 cm², a objętość V = 1/3 * 6² * 8 = 96 cm³.

Ostrosłup trójkątny prawidłowy

Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne.

Definicja: Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.

Właściwości ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:

• Ilość ścian: 4 (1 podstawa + 3 ściany boczne)
• Ilość krawędzi: 6
• Ilość wierzchołków: 4

Wzory dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:

• Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb = (a²√3)/4 + (3ah)/2
• Objętość ostrosłupa: V = (a²√3 * H) / 12

Gdzie:

• a - długość boku podstawy
• h - wysokość ściany bocznej
• H - wysokość ostrosłupa

Highlight: Wzór na pole powierzchni ostrosłupa trójkątnego prawidłowego uwzględnia zarówno pole podstawy (trójkąta równobocznego), jak i pole trzech ścian bocznych (trójkątów równoramiennych).

Example: Dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego o boku podstawy a = 4 cm i wysokości H = 6 cm, pole powierzchni wynosi P ≈ 41,6 cm², a objętość V ≈ 13,9 cm³.