Bryły geometryczne: kluczowe informacje o polach powierzchni i objętościach
Dokument...
Matematyka10 282 wyświetleń·Zaktualizowano 22 cze 2026·2 stronyBryły: Wzory na pole i objętość dla klasy 6
Natsese@natsese
1
of 2
Ostrosłupy
Ostrosłupy to bryły geometryczne składające się z podstawy wielokątnej i trójkątnych ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.
Ostrosłup czworokątny prawidłowy
Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 5 (1 podstawa + 4 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 8
- Ilość wierzchołków: 5
Wzory dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb
Gdzie:
- Pp = a² (pole podstawy)
- Pb = 2ah (pole boków)
- Objętość ostrosłupa: V = 1/3 * Pp * H
Gdzie:
- Pp - pole podstawy
- H - wysokość ostrosłupa
Example: Dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o boku podstawy a = 6 cm i wysokości H = 8 cm, pole powierzchni wynosi P = 6² + 2 * 6 * √ ≈ 145,4 cm², a objętość V = 1/3 * 6² * 8 = 96 cm³.
Ostrosłup trójkątny prawidłowy
Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 4 (1 podstawa + 3 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 6
- Ilość wierzchołków: 4
Wzory dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb = (a²√3)/4 + (3ah)/2
- Objętość ostrosłupa: V = / 12
Gdzie:
- a - długość boku podstawy
- h - wysokość ściany bocznej
- H - wysokość ostrosłupa
Highlight: Wzór na pole powierzchni ostrosłupa trójkątnego prawidłowego uwzględnia zarówno pole podstawy (trójkąta równobocznego), jak i pole trzech ścian bocznych (trójkątów równoramiennych).
Example: Dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego o boku podstawy a = 4 cm i wysokości H = 6 cm, pole powierzchni wynosi P ≈ 41,6 cm², a objętość V ≈ 13,9 cm³.
2
of 2
Sześcian i prostopadłościan
Sześcian i prostopadłościan to podstawowe bryły geometryczne o sześciu ścianach.
Sześcian
Sześcian to bryła, której wszystkie ściany są kwadratami o równej długości boku.
Definicja: Sześcian to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma kwadratowymi ścianami o równych wymiarach.
Właściwości sześcianu:
- Ilość ścian: 6
- Ilość krawędzi: 12
- Ilość wierzchołków: 8
Highlight: Wszystkie krawędzie sześcianu są równe i oznaczane zazwyczaj literą a.
Wzory dla sześcianu:
- Pole powierzchni sześcianu: P = 6a²
- Objętość sześcianu: V = a³
Example: Dla sześcianu o długości krawędzi a = 5 cm, pole powierzchni wynosi P = 6 * 5² = 150 cm², a objętość V = 5³ = 125 cm³.
Prostopadłościan
Prostopadłościan to bryła o sześciu prostokątnych ścianach.
Definicja: Prostopadłościan to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma prostokątnymi ścianami, których przeciwległe ściany są równe i równoległe.
Właściwości prostopadłościanu:
- Ilość ścian: 6
- Ilość krawędzi: 12
- Ilość wierzchołków: 8
Vocabulary:
- Pp - pole podstawy
- Pb - pole boków
- Pc - pole całkowite
Wzory dla prostopadłościanu:
- Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2(ab + bc + ac)
- Objętość prostopadłościanu: V = a * b * h
Gdzie:
- a, b - wymiary podstawy
- h - wysokość prostopadłościanu
Example: Dla prostopadłościanu o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm, h = 5 cm, pole powierzchni wynosi Pc = 2 = 94 cm², a objętość V = 3 * 4 * 5 = 60 cm³.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Pole powierzchni bryły to suma pól wszystkich ścian, które tworzą tę bryłę. Aby je obliczyć, musisz zastosować odpowiedni wzór na pole powierzchni bryły dla konkretnej figury, np. dla sześcianu wynosi ono 6a². Dla bardziej złożonych brył, jak graniastosłupy, obliczamy osobno pole powierzchni graniastosłupa jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
Aby obliczyć objętość ostrosłupa, używamy wzoru V = ⅓ · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość. Dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku podstawy a, najpierw obliczamy pole podstawy jako a², a następnie mnożymy przez wysokość i przez ⅓. Pamiętaj, że objętość ostrosłupa zawsze stanowi ⅓ objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
Sześcian to szczególny przypadek prostopadłościanu, w którym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. W sześcianie wszystkie ściany są kwadratami, a wzór na objętość sześcianu to V = a³. Natomiast prostopadłościan ma trzy różne wymiary (długość, szerokość i wysokość), a jego objętość obliczamy jako V = a·b·h. Sześcian ma również wszystkie kąty proste i dokładnie 8 wierzchołków, podobnie jak prostopadłościan.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa stosujemy, gdy potrzebujemy obliczyć całkowitą powierzchnię bryły, np. przy obliczaniu ilości materiału potrzebnego do jej wykonania. Całkowite pole powierzchni obliczamy jako sumę pola podstawy (Pp) pomnożonego przez 2 (bo są dwie identyczne podstawy) oraz pola powierzchni bocznej (Pb). Wzór na pole powierzchni graniastosłupa zapisujemy jako Pc = 2·Pp + Pb, gdzie Pb zależy od kształtu ścian bocznych.
Dodatkowe Źródła
-
Matematyka z kluczem. Podręcznik do matematyki dla klasy 6 przez Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Wydawnictwo Nowa Era 2019, Podręcznik, Zawiera przystępne wyjaśnienia dotyczące brył geometrycznych, ich pola powierzchni i objętości - Link
-
Matematyka wokół nas. Klasa 6 przez Helena Lewicka, Marianna Kowalczyk, WSiP 2019, Podręcznik, Świetnie wyjaśnia wzory na pole powierzchni i objętość różnych brył z wieloma przykładami - Link
-
Matematyka z plusem 6 przez M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, GWO 2019, Podręcznik, Zawiera przejrzyste wyjaśnienia wzorów na pola i objętości brył oraz liczne zadania - Link
-
Zbiór zadań i testów z matematyki dla klasy 6 przez Beata Dubiecka, Elżbieta Rzepecka, Res Polona 2020, Zbiór zadań, Praktyczne zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości brył geometrycznych
Sprawdź swoją wiedzę
-
Stwórz własne modele brył geometrycznych z papieru lub kartonu i zmierz ich wymiary, aby sprawdzić, czy obliczone przez ciebie pole powierzchni i objętość zgadzają się z rzeczywistymi wartościami.
-
Zbadaj, jak zmienia się objętość i pole powierzchni sześcianu, gdy podwoisz długość jego krawędzi. Zauważ, że objętość zwiększa się 8 razy, a pole powierzchni 4 razy!
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: wzory objętości
2MatematykaWzory objętości i pól
Odkryj kluczowe wzory dotyczące objętości i pól figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, ostrosłupów, prostopadłościanów i sześcianów. Zrozum zasady obliczania wierzchołków, krawędzi i ścian oraz poznaj wzory dla różnych figur, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
83,810139
MatematykaWzory na objętość brył
Zbiór kluczowych wzorów dotyczących objętości i pól powierzchni brył, w tym graniastosłupów, sześcianów i ostrosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Obejmuje wzory na objętość, pole powierzchni całkowitej oraz pole boków.
85,39556
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7102
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6682,536
Najpopularniejsze notatki
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4596,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Matematyka10 282 wyświetleń·Zaktualizowano 22 cze 2026·2 stronyBryły: Wzory na pole i objętość dla klasy 6
Natsese@natsese
Bryły geometryczne: kluczowe informacje o polach powierzchni i objętościach
Dokument przedstawia szczegółowe informacje na temat różnych brył geometrycznych, ich właściwości oraz wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości. Omówione bryły to:
- Sześcian
- Prostopadłościan
- Ostrosłup czworokątny prawidłowy
- Ostrosłup trójkątny prawidłowy
- Kula...
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ostrosłupy
Ostrosłupy to bryły geometryczne składające się z podstawy wielokątnej i trójkątnych ścian bocznych zbiegających się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.
Ostrosłup czworokątny prawidłowy
Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup czworokątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest kwadrat, a ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 5 (1 podstawa + 4 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 8
- Ilość wierzchołków: 5
Wzory dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb
Gdzie:
- Pp = a² (pole podstawy)
- Pb = 2ah (pole boków)
- Objętość ostrosłupa: V = 1/3 * Pp * H
Gdzie:
- Pp - pole podstawy
- H - wysokość ostrosłupa
Example: Dla ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o boku podstawy a = 6 cm i wysokości H = 8 cm, pole powierzchni wynosi P = 6² + 2 * 6 * √ ≈ 145,4 cm², a objętość V = 1/3 * 6² * 8 = 96 cm³.
Ostrosłup trójkątny prawidłowy
Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne.
Definicja: Ostrosłup trójkątny prawidłowy to bryła przestrzenna, której podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne to trzy przystające trójkąty równoramienne zbiegające się w jednym punkcie.
Właściwości ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Ilość ścian: 4 (1 podstawa + 3 ściany boczne)
- Ilość krawędzi: 6
- Ilość wierzchołków: 4
Wzory dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego:
- Pole powierzchni ostrosłupa: P = Pp + Pb = (a²√3)/4 + (3ah)/2
- Objętość ostrosłupa: V = / 12
Gdzie:
- a - długość boku podstawy
- h - wysokość ściany bocznej
- H - wysokość ostrosłupa
Highlight: Wzór na pole powierzchni ostrosłupa trójkątnego prawidłowego uwzględnia zarówno pole podstawy (trójkąta równobocznego), jak i pole trzech ścian bocznych (trójkątów równoramiennych).
Example: Dla ostrosłupa trójkątnego prawidłowego o boku podstawy a = 4 cm i wysokości H = 6 cm, pole powierzchni wynosi P ≈ 41,6 cm², a objętość V ≈ 13,9 cm³.
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Sześcian i prostopadłościan
Sześcian i prostopadłościan to podstawowe bryły geometryczne o sześciu ścianach.
Sześcian
Sześcian to bryła, której wszystkie ściany są kwadratami o równej długości boku.
Definicja: Sześcian to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma kwadratowymi ścianami o równych wymiarach.
Właściwości sześcianu:
- Ilość ścian: 6
- Ilość krawędzi: 12
- Ilość wierzchołków: 8
Highlight: Wszystkie krawędzie sześcianu są równe i oznaczane zazwyczaj literą a.
Wzory dla sześcianu:
- Pole powierzchni sześcianu: P = 6a²
- Objętość sześcianu: V = a³
Example: Dla sześcianu o długości krawędzi a = 5 cm, pole powierzchni wynosi P = 6 * 5² = 150 cm², a objętość V = 5³ = 125 cm³.
Prostopadłościan
Prostopadłościan to bryła o sześciu prostokątnych ścianach.
Definicja: Prostopadłościan to bryła przestrzenna ograniczona sześcioma prostokątnymi ścianami, których przeciwległe ściany są równe i równoległe.
Właściwości prostopadłościanu:
- Ilość ścian: 6
- Ilość krawędzi: 12
- Ilość wierzchołków: 8
Vocabulary:
- Pp - pole podstawy
- Pb - pole boków
- Pc - pole całkowite
Wzory dla prostopadłościanu:
- Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2(ab + bc + ac)
- Objętość prostopadłościanu: V = a * b * h
Gdzie:
- a, b - wymiary podstawy
- h - wysokość prostopadłościanu
Example: Dla prostopadłościanu o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm, h = 5 cm, pole powierzchni wynosi Pc = 2 = 94 cm², a objętość V = 3 * 4 * 5 = 60 cm³.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Pole powierzchni bryły to suma pól wszystkich ścian, które tworzą tę bryłę. Aby je obliczyć, musisz zastosować odpowiedni wzór na pole powierzchni bryły dla konkretnej figury, np. dla sześcianu wynosi ono 6a². Dla bardziej złożonych brył, jak graniastosłupy, obliczamy osobno pole powierzchni graniastosłupa jako sumę pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
Aby obliczyć objętość ostrosłupa, używamy wzoru V = ⅓ · Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość. Dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o boku podstawy a, najpierw obliczamy pole podstawy jako a², a następnie mnożymy przez wysokość i przez ⅓. Pamiętaj, że objętość ostrosłupa zawsze stanowi ⅓ objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
Sześcian to szczególny przypadek prostopadłościanu, w którym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. W sześcianie wszystkie ściany są kwadratami, a wzór na objętość sześcianu to V = a³. Natomiast prostopadłościan ma trzy różne wymiary (długość, szerokość i wysokość), a jego objętość obliczamy jako V = a·b·h. Sześcian ma również wszystkie kąty proste i dokładnie 8 wierzchołków, podobnie jak prostopadłościan.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa stosujemy, gdy potrzebujemy obliczyć całkowitą powierzchnię bryły, np. przy obliczaniu ilości materiału potrzebnego do jej wykonania. Całkowite pole powierzchni obliczamy jako sumę pola podstawy (Pp) pomnożonego przez 2 (bo są dwie identyczne podstawy) oraz pola powierzchni bocznej (Pb). Wzór na pole powierzchni graniastosłupa zapisujemy jako Pc = 2·Pp + Pb, gdzie Pb zależy od kształtu ścian bocznych.
Dodatkowe Źródła
-
Matematyka z kluczem. Podręcznik do matematyki dla klasy 6 przez Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Wydawnictwo Nowa Era 2019, Podręcznik, Zawiera przystępne wyjaśnienia dotyczące brył geometrycznych, ich pola powierzchni i objętości - Link
-
Matematyka wokół nas. Klasa 6 przez Helena Lewicka, Marianna Kowalczyk, WSiP 2019, Podręcznik, Świetnie wyjaśnia wzory na pole powierzchni i objętość różnych brył z wieloma przykładami - Link
-
Matematyka z plusem 6 przez M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, GWO 2019, Podręcznik, Zawiera przejrzyste wyjaśnienia wzorów na pola i objętości brył oraz liczne zadania - Link
-
Zbiór zadań i testów z matematyki dla klasy 6 przez Beata Dubiecka, Elżbieta Rzepecka, Res Polona 2020, Zbiór zadań, Praktyczne zadania dotyczące obliczania pola powierzchni i objętości brył geometrycznych
Sprawdź swoją wiedzę
-
Stwórz własne modele brył geometrycznych z papieru lub kartonu i zmierz ich wymiary, aby sprawdzić, czy obliczone przez ciebie pole powierzchni i objętość zgadzają się z rzeczywistymi wartościami.
-
Zbadaj, jak zmienia się objętość i pole powierzchni sześcianu, gdy podwoisz długość jego krawędzi. Zauważ, że objętość zwiększa się 8 razy, a pole powierzchni 4 razy!
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: wzory objętości
2MatematykaWzory objętości i pól
Odkryj kluczowe wzory dotyczące objętości i pól figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, ostrosłupów, prostopadłościanów i sześcianów. Zrozum zasady obliczania wierzchołków, krawędzi i ścian oraz poznaj wzory dla różnych figur, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
83,810139
MatematykaWzory na objętość brył
Zbiór kluczowych wzorów dotyczących objętości i pól powierzchni brył, w tym graniastosłupów, sześcianów i ostrosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii. Obejmuje wzory na objętość, pole powierzchni całkowitej oraz pole boków.
85,39556
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,8910
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,3800
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,2875,678
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,7102
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3590
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6460
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,3825,840
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6230
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
841,6682,536
Najpopularniejsze notatki
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1181,2517,271
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9780
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8014
K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4033
K
BiologiaKorzeń- organ podziemny rośliny
prawie wszystko w temacie "korzeń- organ podziemny rośliny "
54,4002
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,591374
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,4596,097
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,9274,302
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,7027,869
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.