Graniastosłupy i ich właściwości
Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są przystającymi wielokątami zawartymi w płaszczyznach równoległych. Pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami o wierzchołkach należących do podstaw.
Definicja: Graniastosłup prosty to taki, w którym ściany boczne są prostopadłe do podstaw.
Vocabulary: Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego podstawą jest prostokąt.
Warto zauważyć, że za podstawę prostopadłościanu możemy przyjąć jego dowolną ścianę. To ważne przy obliczaniu pola powierzchni i objętości.
Highlight: Wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu: PC = 2ab + 2ac + 2bc
Jeśli podstawą graniastosłupa prostego jest wielokąt foremny, to taki graniastosłup nazywamy prawidłowym. Szczególnym przypadkiem jest sześcian - prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych.
Example: Wzór na pole powierzchni sześcianu: PC = 6a²
Ważnym elementem graniastosłupa jest jego przekątna - odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa i nie zawierający się w żadnej z jego ścian. Ciekawostką jest, że graniastosłup trójkątny nie ma przekątnych.
Highlight: Wzór na przekątną prostopadłościanu: d = √(a² + b² + c²)
Objętość graniastosłupa jest kluczowym parametrem. Dla prostopadłościanu wynosi V = abc, dla sześcianu V = a³, a dla dowolnego graniastosłupa V = Pp · H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość.
