Otwórz aplikację

Przedmioty

Ciągi Arytmetyczne i Geometryczne: Zadania, Wzory i Rozwiązania PDF

Otwórz

62

0

user profile picture

Elwira Drzonek

29.03.2022

Matematyka

Ciąg arytmetyczny

Ciągi Arytmetyczne i Geometryczne: Zadania, Wzory i Rozwiązania PDF

Ciąg arytmetyczny to sekwencja liczb, w której każda kolejna różni się od poprzedniej o stałą wartość. Kluczowe elementy to:

  • Różnica ciągu (r) jest stała między kolejnymi wyrazami
  • Wzory ciągu arytmetycznego pozwalają obliczyć dowolny wyraz i sumę wyrazów
  • Zadania z ciągiem arytmetycznym często wymagają znalezienia wyrazów, różnicy lub sumy

• Ciąg może być rosnący (r > 0) lub malejący (r < 0)
• Ważne wzory to:

  • n-ty wyraz: an = a1 + (n-1)r
  • Suma n wyrazów: Sn = (a1 + an)n/2
    • Rozwiązywanie zadań wymaga zastosowania odpowiednich wzorów i przekształceń algebraicznych
...

29.03.2022

1393

CO TO JEST?
ciąg liczb, w którym
każda kolejna różni się
od poprzedniej o taka sama
wartość
r- różnica ciąque
PRZYKŁAD
2
+=2 +r=2
CIĄG ARYTM

Zobacz

Page 2: Problem-Solving Techniques for Arithmetic Sequences

This page focuses on applying the concepts and formulas of arithmetic sequences to solve various problems.

The page presents two main problems:

  1. Finding the first term and common difference of an arithmetic sequence given two specific terms.
  2. Solving a word problem involving an arithmetic sequence.

For the first problem, the page demonstrates how to use the wzór na różnicę ciągu arytmetycznego formulaforthedifferenceofanarithmeticsequenceformula for the difference of an arithmetic sequence and the nth term formula to find the unknown values.

Example: Given a₃ = 13 and a₅ = 39, the solution process involves setting up equations using the nth term formula and solving them simultaneously to find a₁ and r.

The second problem involves a word problem where three numbers form an arithmetic sequence, and additional information is provided about their sum.

Highlight: The problem-solving approach involves using the properties of arithmetic sequences and setting up equations based on the given information.

The page emphasizes the importance of step-by-step problem-solving and the application of ciągi arytmetyczne zadania i odpowiedzi arithmeticsequenceproblemsandanswersarithmetic sequence problems and answers to reinforce understanding.

Vocabulary: • Szukane: Unknown whatwerelookingforwhat we're looking for • Dane: Given information • Korzystamy ze wzoru: We use the formula

This page provides valuable practice in applying ciąg arytmetyczny zadania maturalne arithmeticsequenceexamproblemsarithmetic sequence exam problems and prepares students for more complex problem-solving scenarios.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1393

29 mar 2022

2 strony

Ciągi Arytmetyczne i Geometryczne: Zadania, Wzory i Rozwiązania PDF

Ciąg arytmetyczny to sekwencja liczb, w której każda kolejna różni się od poprzedniej o stałą wartość. Kluczowe elementy to:

  • Różnica ciągu (r) jest stała między kolejnymi wyrazami
  • Wzory ciągu arytmetycznego pozwalają obliczyć dowolny wyraz i sumę wyrazów
  • Zadania z ciągiem... Pokaż więcej

CO TO JEST?
ciąg liczb, w którym
każda kolejna różni się
od poprzedniej o taka sama
wartość
r- różnica ciąque
PRZYKŁAD
2
+=2 +r=2
CIĄG ARYTM

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Problem-Solving Techniques for Arithmetic Sequences

This page focuses on applying the concepts and formulas of arithmetic sequences to solve various problems.

The page presents two main problems:

  1. Finding the first term and common difference of an arithmetic sequence given two specific terms.
  2. Solving a word problem involving an arithmetic sequence.

For the first problem, the page demonstrates how to use the wzór na różnicę ciągu arytmetycznego formulaforthedifferenceofanarithmeticsequenceformula for the difference of an arithmetic sequence and the nth term formula to find the unknown values.

Example: Given a₃ = 13 and a₅ = 39, the solution process involves setting up equations using the nth term formula and solving them simultaneously to find a₁ and r.

The second problem involves a word problem where three numbers form an arithmetic sequence, and additional information is provided about their sum.

Highlight: The problem-solving approach involves using the properties of arithmetic sequences and setting up equations based on the given information.

The page emphasizes the importance of step-by-step problem-solving and the application of ciągi arytmetyczne zadania i odpowiedzi arithmeticsequenceproblemsandanswersarithmetic sequence problems and answers to reinforce understanding.

Vocabulary: • Szukane: Unknown whatwerelookingforwhat we're looking for • Dane: Given information • Korzystamy ze wzoru: We use the formula

This page provides valuable practice in applying ciąg arytmetyczny zadania maturalne arithmeticsequenceexamproblemsarithmetic sequence exam problems and prepares students for more complex problem-solving scenarios.

CO TO JEST?
ciąg liczb, w którym
każda kolejna różni się
od poprzedniej o taka sama
wartość
r- różnica ciąque
PRZYKŁAD
2
+=2 +r=2
CIĄG ARYTM

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Arithmetic Sequences

This page introduces the concept of arithmetic sequences and provides essential formulas and examples.

Definition: An arithmetic sequence is a series of numbers where each subsequent term differs from the previous one by a constant value, known as the common difference.

The page covers the following key points:

• Components of an arithmetic sequence: first term a1a₁, common difference rr, and subsequent terms • Examples of increasing and decreasing arithmetic sequences • Ciąg arytmetyczny wzory ArithmeticsequenceformulasArithmetic sequence formulas for finding the nth term and the sum of n terms

Example: In the sequence 2, 4, 6, 8, the common difference rr is 2, and it's an increasing sequence.

Highlight: The formula for the nth term of an arithmetic sequence is aₙ = a₁ + n1n-1 • r, where a₁ is the first term, n is the position of the term, and r is the common difference.

The page also introduces the wzór na sumę ciągu arytmetycznego formulaforthesumofanarithmeticsequenceformula for the sum of an arithmetic sequence: Sₙ = n/2n/2a1+ana₁ + aₙ, where n is the number of terms, a₁ is the first term, and aₙ is the last term.

Vocabulary: • Ciąg rosnący: Increasing sequence • Ciąg malejący: Decreasing sequence • Wyrazy ciągu: Terms of the sequence

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS