Otwórz aplikację

Przedmioty

Znane Ciągi Liczbowe: Wzory i Zadania z Ciągów Arytmetycznych i Geometrycznych

Otwórz

23

0

user profile picture

🔥Martyna🔥

12.10.2022

Matematyka

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Znane Ciągi Liczbowe: Wzory i Zadania z Ciągów Arytmetycznych i Geometrycznych

Ciągi liczbowe (number sequences) are fundamental concepts in mathematics, encompassing both ciągi arytmetyczne (arithmetic sequences) and ciągi geometryczne (geometric sequences). This guide provides essential formulas and definitions for understanding and working with these sequences.

  • Arithmetic sequences follow a constant difference between terms
  • Geometric sequences have a constant ratio between consecutive terms
  • Key formulas are provided for finding terms and sums of both sequence types
  • Convergence and divergence of sequences are briefly mentioned
...

12.10.2022

626

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

626

12 paź 2022

1 strona

Znane Ciągi Liczbowe: Wzory i Zadania z Ciągów Arytmetycznych i Geometrycznych

user profile picture

🔥Martyna🔥

@bernii_20

Ciągi liczbowe (number sequences) are fundamental concepts in mathematics, encompassing both ciągi arytmetyczne (arithmetic sequences) and ciągi geometryczne (geometric sequences). This guide provides essential formulas and definitions for understanding and working with these sequences.

  • Arithmetic sequences follow a constant difference... Pokaż więcej
Hzory!
Ciąg (iczbany (+)
Ciąg relivreuying (an: Am-₁ + am - 2)
an = Ban-1 +4
in 11
a
Monolomiruosis. Canta - au) t
O
aggu lisboargo
(Suma Ky

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Number Sequences: Arithmetic and Geometric

This page provides a comprehensive overview of ciągi arytmetyczne i geometryczne wzory (arithmetic and geometric sequence formulas), essential for students studying ciągi liczbowe klasa 1 (number sequences in first-year classes).

The page begins by introducing the general concept of a sequence, denoted as (an). It then delves into specific types of sequences, starting with arithmetic sequences.

Definition: An arithmetic sequence is defined by the formula an = an-1 + d, where d is the common difference between consecutive terms.

For arithmetic sequences, several key formulas are presented:

  1. General term formula: an = a1 + (n-1)d
  2. Sum of n terms: Sn = (a1 + an) · n/2
  3. Alternative sum formula: Sn = [2a1 + (n-1)d] · n/2

Highlight: The wzór na różnicę ciągu arytmetycznego (formula for the difference of an arithmetic sequence) is a crucial component in understanding these sequences.

The page then transitions to geometric sequences, providing their defining characteristic:

Definition: A geometric sequence is defined by the formula an = an-1 · q, where q is the common ratio between consecutive terms.

Key formulas for geometric sequences include:

  1. General term formula: an = a1 · q^(n-1)
  2. Sum of n terms: Sn = a1 · (1 - q^n) / (1 - q) for q ≠ 1
  3. Sum of infinite terms (for |q| < 1): S∞ = a1 / (1 - q)

Example: The formula am = ak · q^(m-k) is provided to find any term given another term in the sequence.

The page also touches on the convergence and divergence of sequences, mentioning that some sequences approach infinity or negative infinity as n increases.

Vocabulary: Ciąg zbieżny (convergent sequence) and ciąg rozbieżny (divergent sequence) are introduced, with examples of each type.

Finally, the page includes a note on the limit of sequences, specifically mentioning that the limit of √n as n approaches infinity is 1.

This comprehensive guide serves as an excellent resource for students learning about znane ciągi liczbowe (well-known number sequences) and provides the essential ciągi wzory (sequence formulas) needed for solving various mathematical problems involving sequences.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS