Wzory dla ciągu geometrycznego
Ta strona koncentruje się na wzorach i właściwościach ciągu geometrycznego.
Highlight: Wzór ogólny ciągu geometrycznego: an = a1 · q^(n-1), gdzie a1 to pierwszy wyraz, q to iloraz, a n to numer wyrazu.
Omówiono monotoniczność ciągu geometrycznego:
- Dla a1 > 0 i q > 1, ciąg jest rosnący
- Dla a1 > 0 i q ∈ (0, 1), ciąg jest malejący
- Dla a1 < 0 i q > 1, ciąg jest malejący
- Dla a1 < 0 i q ∈ (0, 1), ciąg jest rosnący
- Dla q = 1, ciąg jest stały
- Dla q < 0, ciąg jest niemonotoniczny
Example: Aby sprawdzić, czy ciąg jest geometryczny, należy podzielić dowolne dwa sąsiednie wyrazy. Jeśli iloraz jest stały, ciąg jest geometryczny.
Przedstawiono wzór na sumę ciągu geometrycznego:
- Dla q ≠ 1: Sn = a1 · (1 - q^n) / (1 - q)
- Dla q = 1: Sn = n · a1
Vocabulary: Iloraz ciągu geometrycznego (q) to stała wartość, przez którą mnoży się każdy kolejny wyraz ciągu.
Wprowadzono pojęcie szeregu geometrycznego, który jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
Definition: Szereg geometryczny to szereg utworzony ze wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego.
Highlight: Suma szeregu geometrycznego istnieje tylko wtedy, gdy |q| < 1 i wynosi: S∞ = a1 / (1 - q)
Te informacje są kluczowe dla zrozumienia ciągów arytmetycznych i geometrycznych, co jest istotne przy rozwiązywaniu zadań maturalnych z tego zakresu.
