Highlight: Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od wartości pierwszego wyrazu (a₁) i ilorazu $q$. Ciąg jest rosnący, gdy a₁ > 0 i q > 1 lub a₁ < 0 i q < 1. Jest malejący, gdy a₁ > 0 i 0 < q < 1 lub a₁ < 0 i q > 1.

Przykład: W przypadku lokaty bankowej z procentem prostym, wartość końcowa kapitału obliczana jest według wzoru: Kn = K₀ * $1 + n * p/100$, gdzie K₀ to kapitał początkowy, n to liczba lat, a p to roczna stopa procentowa.

Definicja: Ciąg zbieżny to taki, którego wyrazy zbliżają się do pewnej wartości granicznej. Dla ciągu geometrycznego warunkiem zbieżności jest |q| < 1, gdzie q to iloraz ciągu.

Highlight: Ciąg rozbieżny do nieskończoności to taki, którego wyrazy rosną nieograniczenie $do +∞$ lub maleją nieograniczenie $do -∞$. Formalnie, dla każdej liczby M istnieje taka liczba naturalna N, że dla wszystkich n > N zachodzi |an| > M.

Definicja: Monotoniczność ciągu określa, jak zmieniają się kolejne wyrazy ciągu. Ciąg może być rosnący (każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego), malejący (każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego) lub stały (wszystkie wyrazy są równe).

Przykład: Dla ciągu arytmetycznego, jeśli różnica r > 0, ciąg jest rosnący; jeśli r < 0, ciąg jest malejący; jeśli r = 0, ciąg jest stały.