Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Ciągi

/

Monotonicznosć ciągu

/

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Monotoniczność i Suma Ciągów: Geometrycznych i Arytmetycznych

Zobacz

Monotoniczność i Suma Ciągów: Geometrycznych i Arytmetycznych
user profile picture

Małgorzata Pietrzak

@magorzatapietrzak_rffo

·

141 Obserwujących

Obserwuj

• Monotoniczność ciągów to kluczowe pojęcie w analizie matematycznej, określające zachowanie kolejnych wyrazów ciągu.
• Ciągi arytmetyczne i geometryczne mają specyficzne właściwości i wzory na sumę wyrazów.
• Procent prosty i składany są wykorzystywane w obliczeniach finansowych, np. dla lokat i kredytów.
• Granica ciągu jest fundamentalnym pojęciem w analizie matematycznej, określającym zachowanie ciągu "w nieskończoności".
• Zbieżność i rozbieżność ciągów to ważne koncepcje przy badaniu zachowania ciągów nieskończonych.

25.09.2022

2779

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Zobacz

Ciągi geometryczne i ich zastosowania finansowe

Ta strona koncentruje się na ciągach geometrycznych i ich praktycznych zastosowaniach. Omawia definicję ciągu geometrycznego, warunki jego monotoniczności oraz wzór na sumę początkowych wyrazów. Dodatkowo, przedstawia zastosowanie ciągów geometrycznych w obliczeniach finansowych, w szczególności w kontekście lokat pieniężnych i kredytów bankowych.

Highlight: Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od wartości pierwszego wyrazu (a₁) i ilorazu (q). Ciąg jest rosnący, gdy a₁ > 0 i q > 1 lub a₁ < 0 i q < 1. Jest malejący, gdy a₁ > 0 i 0 < q < 1 lub a₁ < 0 i q > 1.

Przykład: W przypadku lokaty bankowej z procentem prostym, wartość końcowa kapitału obliczana jest według wzoru: Kn = K₀ * (1 + n * p/100), gdzie K₀ to kapitał początkowy, n to liczba lat, a p to roczna stopa procentowa.

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Zobacz

Monotoniczność ciągów i podstawowe rodzaje ciągów

Ten rozdział omawia kluczowe pojęcia związane z ciągami liczbowymi. Rozpoczyna się od definicji monotoniczności ciągów, wyjaśniając kiedy ciąg jest rosnący, malejący lub stały. Następnie przedstawia ciągi arytmetyczne, podając ich ogólny wzór oraz warunek na to, by ciąg był arytmetyczny. Rozdział kończy się omówieniem sumy początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Definicja: Monotoniczność ciągu określa, jak zmieniają się kolejne wyrazy ciągu. Ciąg może być rosnący (każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego), malejący (każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego) lub stały (wszystkie wyrazy są równe).

Przykład: Dla ciągu arytmetycznego, jeśli różnica r > 0, ciąg jest rosnący; jeśli r < 0, ciąg jest malejący; jeśli r = 0, ciąg jest stały.

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Zobacz

Granica ciągu i zbieżność

Ostatnia strona skupia się na zaawansowanych koncepcjach analizy matematycznej związanych z ciągami. Omawia pojęcie granicy ciągu, definiując ją formalnie i intuicyjnie. Przedstawia warunki zbieżności ciągów, w tym szczególny przypadek ciągów geometrycznych. Wprowadza twierdzenie o trzech ciągach jako narzędzie do badania zbieżności. Na końcu, wyjaśnia pojęcie ciągów rozbieżnych do nieskończoności.

Definicja: Ciąg zbieżny to taki, którego wyrazy zbliżają się do pewnej wartości granicznej. Dla ciągu geometrycznego warunkiem zbieżności jest |q| < 1, gdzie q to iloraz ciągu.

Highlight: Ciąg rozbieżny do nieskończoności to taki, którego wyrazy rosną nieograniczenie (do +∞) lub maleją nieograniczenie (do -∞). Formalnie, dla każdej liczby M istnieje taka liczba naturalna N, że dla wszystkich n > N zachodzi |an| > M.

Podobne notatki

Know Prawdopodobieństwo i kombinatoryka thumbnail

79

2611

4/1

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.

Know Nowe tablice maturalne thumbnail

186

2303

4/5

Nowe tablice maturalne

Tablice maturalne do nowej matury z dopisanymi ważnymi wzorami

Know Matematyka - wzory ciągi liczbowe thumbnail

23

597

4/2

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Know matematyka matura podstawa 2020 thumbnail

34

769

4/5

matematyka matura podstawa 2020

arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy 2020

Know Ciągi monotoniczne thumbnail

22

777

1/2

Ciągi monotoniczne

Monotoniczność ciągów

Know matematyka podstawa matura 2021 thumbnail

34

638

4/5

matematyka podstawa matura 2021

arkusz maturalny z matematyki 2021 poziom podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Ciągi

/

Monotonicznosć ciągu

/

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Monotoniczność i Suma Ciągów: Geometrycznych i Arytmetycznych

user profile picture

Małgorzata Pietrzak

@magorzatapietrzak_rffo

·

141 Obserwujących

Obserwuj

• Monotoniczność ciągów to kluczowe pojęcie w analizie matematycznej, określające zachowanie kolejnych wyrazów ciągu.
• Ciągi arytmetyczne i geometryczne mają specyficzne właściwości i wzory na sumę wyrazów.
• Procent prosty i składany są wykorzystywane w obliczeniach finansowych, np. dla lokat i kredytów.
• Granica ciągu jest fundamentalnym pojęciem w analizie matematycznej, określającym zachowanie ciągu "w nieskończoności".
• Zbieżność i rozbieżność ciągów to ważne koncepcje przy badaniu zachowania ciągów nieskończonych.

25.09.2022

2779

 

3

 

Matematyka

113

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Ciągi geometryczne i ich zastosowania finansowe

Ta strona koncentruje się na ciągach geometrycznych i ich praktycznych zastosowaniach. Omawia definicję ciągu geometrycznego, warunki jego monotoniczności oraz wzór na sumę początkowych wyrazów. Dodatkowo, przedstawia zastosowanie ciągów geometrycznych w obliczeniach finansowych, w szczególności w kontekście lokat pieniężnych i kredytów bankowych.

Highlight: Monotoniczność ciągu geometrycznego zależy od wartości pierwszego wyrazu (a₁) i ilorazu (q). Ciąg jest rosnący, gdy a₁ > 0 i q > 1 lub a₁ < 0 i q < 1. Jest malejący, gdy a₁ > 0 i 0 < q < 1 lub a₁ < 0 i q > 1.

Przykład: W przypadku lokaty bankowej z procentem prostym, wartość końcowa kapitału obliczana jest według wzoru: Kn = K₀ * (1 + n * p/100), gdzie K₀ to kapitał początkowy, n to liczba lat, a p to roczna stopa procentowa.

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Monotoniczność ciągów i podstawowe rodzaje ciągów

Ten rozdział omawia kluczowe pojęcia związane z ciągami liczbowymi. Rozpoczyna się od definicji monotoniczności ciągów, wyjaśniając kiedy ciąg jest rosnący, malejący lub stały. Następnie przedstawia ciągi arytmetyczne, podając ich ogólny wzór oraz warunek na to, by ciąg był arytmetyczny. Rozdział kończy się omówieniem sumy początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Definicja: Monotoniczność ciągu określa, jak zmieniają się kolejne wyrazy ciągu. Ciąg może być rosnący (każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego), malejący (każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego) lub stały (wszystkie wyrazy są równe).

Przykład: Dla ciągu arytmetycznego, jeśli różnica r > 0, ciąg jest rosnący; jeśli r < 0, ciąg jest malejący; jeśli r = 0, ciąg jest stały.

1. Monotoniczność ciągów Ciąg jest rosnący <=> Ciąg jest malejący <=> Ciąg jest stały <=> 2. Ciąg arytmetyczny Gagi (a₁-a = | An+₁ = An + r₁

Granica ciągu i zbieżność

Ostatnia strona skupia się na zaawansowanych koncepcjach analizy matematycznej związanych z ciągami. Omawia pojęcie granicy ciągu, definiując ją formalnie i intuicyjnie. Przedstawia warunki zbieżności ciągów, w tym szczególny przypadek ciągów geometrycznych. Wprowadza twierdzenie o trzech ciągach jako narzędzie do badania zbieżności. Na końcu, wyjaśnia pojęcie ciągów rozbieżnych do nieskończoności.

Definicja: Ciąg zbieżny to taki, którego wyrazy zbliżają się do pewnej wartości granicznej. Dla ciągu geometrycznego warunkiem zbieżności jest |q| < 1, gdzie q to iloraz ciągu.

Highlight: Ciąg rozbieżny do nieskończoności to taki, którego wyrazy rosną nieograniczenie (do +∞) lub maleją nieograniczenie (do -∞). Formalnie, dla każdej liczby M istnieje taka liczba naturalna N, że dla wszystkich n > N zachodzi |an| > M.

Podobne notatki

Matematyka - Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.

79

2611

1

Know Prawdopodobieństwo i kombinatoryka thumbnail

Matematyka - Nowe tablice maturalne

Tablice maturalne do nowej matury z dopisanymi ważnymi wzorami

186

2303

0

Know Nowe tablice maturalne thumbnail

Matematyka - Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

23

597

0

Know Matematyka - wzory ciągi liczbowe thumbnail

Matematyka - matematyka matura podstawa 2020

arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy 2020

34

769

0

Know matematyka matura podstawa 2020 thumbnail

Matematyka - Ciągi monotoniczne

Monotoniczność ciągów

22

777

0

Know Ciągi monotoniczne thumbnail

Matematyka - matematyka podstawa matura 2021

arkusz maturalny z matematyki 2021 poziom podstawowy

34

638

0

Know matematyka podstawa matura 2021 thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.