Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

1570

•

20 kwi 2022

•

1 strona

Ciągi rekurencyjne: wzory, przykłady i zadania do klasy 3

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Julia Witczak

@juliawitczak1

Ciągi rekurencyjnesą kluczowym tematem w matematyce, szczególnie w analizie... Pokaż więcej

CIĄGI REKURENCY JIVE
1.
Ciąg rekurencyjny okreilony to ciąg, w którym mamy podany pierwszy wyraz ciąqu i Zaleincó
jak tworzyć każdy kolejny

Wprowadzenie do ciągów rekurencyjnych

Ciągi rekurencyjne to specyficzny rodzaj sekwencji liczbowych, gdzie każdy kolejny wyraz jest określony na podstawie poprzednich. Dokument przedstawia kluczowe aspekty tego tematu, co jest istotne dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.

Definition: Ciąg rekurencyjny to ciąg, w którym mamy podany pierwszy wyraz ciągu i zależność, jak tworzyć każdy kolejny wyraz.

Dokument prezentuje podstawowy wzór rekurencyjny ciągu, który składa się z dwóch elementów:

Wartość pierwszego wyrazu $a₁$
Formuła określająca każdy kolejny wyraz $aₙ₊₁$

Example: Przykładowy wzór rekurencyjny ciągu: a₁ = 3 aₙ₊₁ = aₙ + 3 dla n ≥ 1

Aby obliczyć wyrazy ciągu, należy systematycznie stosować podany wzór, podstawiając kolejne liczby naturalne. Dokument przedstawia szczegółowy przykład tego procesu.

Example: Dla ciągu a₁ = 5, aₙ₊₁ = aₙ + 8: a₁ = 5 a₂ = a₁ + 8 = 5 + 8 = 13 a₃ = a₂ + 8 = 13 + 8 = 21

Dokument omawia również metody określania ciągów rekurencyjnie, koncentrując się na dwóch głównych typach:

Ciąg arytmetyczny: określony przez różnicę między kolejnymi wyrazami. Highlight: Wzór rekurencyjny ciągu arytmetycznego: aₙ₊₁ - aₙ = const
Ciąg geometryczny: określony przez iloraz kolejnych wyrazów. Highlight: Wzór rekurencyjny ciągu geometrycznego: aₙ₊₁ / aₙ = const

Te koncepcje są kluczowe dla zrozumienia bardziej złożonych ciągów rekurencyjnych i ich zastosowań w matematyce wyższej.

Podobne notatki

Ciąg arytmetyczny

369

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

627

Nowe tablice maturalne

4151

259

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Matematyka

•

1570

•

20 kwi 2022

•

1 strona

Ciągi rekurencyjne: wzory, przykłady i zadania do klasy 3

Julia Witczak

@juliawitczak1

Ciągi rekurencyjne są kluczowym tematem w matematyce, szczególnie w analizie sekwencji liczbowych. Dokument przedstawia podstawowe koncepcje i metody pracy z ciągami rekurencyjnymi.

Definicja ciągu rekurencyjnego i jego elementów
Metody obliczania wyrazów ciągu
Sposoby określania ciągów rekurencyjnie
Przykłady ciągów arytmetycznych i... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do ciągów rekurencyjnych

Definition: Ciąg rekurencyjny to ciąg, w którym mamy podany pierwszy wyraz ciągu i zależność, jak tworzyć każdy kolejny wyraz.

Dokument prezentuje podstawowy wzór rekurencyjny ciągu, który składa się z dwóch elementów:

Wartość pierwszego wyrazu $a₁$
Formuła określająca każdy kolejny wyraz $aₙ₊₁$

Example: Przykładowy wzór rekurencyjny ciągu: a₁ = 3 aₙ₊₁ = aₙ + 3 dla n ≥ 1

Aby obliczyć wyrazy ciągu, należy systematycznie stosować podany wzór, podstawiając kolejne liczby naturalne. Dokument przedstawia szczegółowy przykład tego procesu.

Example: Dla ciągu a₁ = 5, aₙ₊₁ = aₙ + 8: a₁ = 5 a₂ = a₁ + 8 = 5 + 8 = 13 a₃ = a₂ + 8 = 13 + 8 = 21

Dokument omawia również metody określania ciągów rekurencyjnie, koncentrując się na dwóch głównych typach:

Ciąg arytmetyczny: określony przez różnicę między kolejnymi wyrazami. Highlight: Wzór rekurencyjny ciągu arytmetycznego: aₙ₊₁ - aₙ = const
Ciąg geometryczny: określony przez iloraz kolejnych wyrazów. Highlight: Wzór rekurencyjny ciągu geometrycznego: aₙ₊₁ / aₙ = const

Te koncepcje są kluczowe dla zrozumienia bardziej złożonych ciągów rekurencyjnych i ich zastosowań w matematyce wyższej.

Podobne notatki

Ciąg arytmetyczny

369

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

627

Nowe tablice maturalne

4151

259

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS