Otwórz aplikację

Przedmioty

Rodzaje czworokątów: Własności i Klasyfikacja dla Klasy 5 i 6

Otwórz

191

2

user profile picture

Madzmel

23.12.2022

Matematyka

Czworokąty

Rodzaje czworokątów: Własności i Klasyfikacja dla Klasy 5 i 6

Czworokąty to podstawowe figury geometryczne, które mają cztery boki i cztery kąty wewnętrzne.

Rodzaje czworokątów można podzielić na kilka głównych kategorii. Wśród nich wyróżniamy: równoległoboki (prostokąt, kwadrat, romb), trapezy (równoramienny, prostokątny, różnoramienny) oraz deltoidy. Każdy z tych czworokątów ma swoje unikalne własności czworokątów. Na przykład, w przypadku prostokąta wszystkie kąty są proste (90°), a przeciwległe boki są równe i równoległe. Własności deltoidu obejmują dwie pary przyległych boków równej długości oraz prostopadłe przekątne, z których jedna dzieli drugą na połowy.

Suma kątów w czworokącie zawsze wynosi 360 stopni, co jest fundamentalną zasadą w geometrii. Przy obliczaniu kątów w czworokątach często wykorzystuje się tę właściwość wraz z innymi zależnościami, takimi jak równoległość boków czy prostopadłość przekątnych. Wzór na pole deltoidu z przekątnymi to (d₁ × d₂)/2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych. Wzór na obwód deltoidu to suma długości wszystkich jego boków. W przypadku gdy wierzchołki prostokąta są środkami boków deltoidu, powstaje szczególna zależność geometryczna, która może być wykorzystana do rozwiązywania bardziej złożonych zadań. Klasyfikacja czworokątów pomaga w systematycznym podejściu do nauki geometrii i rozwiązywaniu zadań praktycznych. Dla uczniów szczególnie pomocne mogą być klasyfikacja czworokątów plakat oraz materiały w formacie PDF, które zawierają uporządkowane informacje o własnościach i wzorach dotyczących różnych typów czworokątów.

...

23.12.2022

5352

Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Klasyfikacja i własności czworokątów

Rodzaje czworokątów można podzielić ze względu na liczbę par boków równoległych na:

  • Trapezoidy - czworokąty bez par boków równoległych
  • Trapezy - czworokąty z co najmniej jedną parą boków równoległych
  • Równoległoboki - czworokąty z dwiema parami boków równoległych

Definicja: Deltoid to czworokąt wypukły posiadający dwie pary sąsiednich boków równych.

Najważniejsze własności deltoidu:

  • Posiada oś symetrii
  • Przekątne są prostopadłe
  • Ma parę kątów przeciwległych o równych miarach
  • Punkt przecięcia przekątnych dzieli przekątną łączącą wierzchołki kątów równych na połowy

Przykład: Obliczanie kątów w deltoidzie: Jeśli jeden kąt deltoidu wynosi 60°, a przekątne są prostopadłe, to pozostałe kąty mają miary: 120°, 60°, 120°

Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Własności trapezów

Własności czworokątów typu trapez obejmują:

  • Suma kątów przy każdym ramieniu wynosi 180°
  • Odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw
  • Długość tego odcinka równa się połowie sumy długości podstaw

Highlight: W trapezie równoramiennym:

  • Ramiona mają równe długości
  • Przekątne mają równe długości
  • Kąty przy podstawie są równe

Szczególnym przypadkiem jest trapez prostokątny, który ma:

  • Jeden kąt prosty
  • Jedno ramię prostopadłe do podstaw
  • Wysokość równą długości krótszego ramienia
Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Obliczanie miar kątów w czworokątach

Obliczanie kątów w czworokątach wymaga znajomości podstawowych zależności:

  • Suma kątów wewnętrznych wynosi 360°
  • W trapezie suma kątów przy ramieniu to 180°
  • W równoległoboku kąty przeciwległe są równe

Przykład: Zadanie z obliczaniem kątów: Jeśli w czworokącie pierwszy kąt jest o 20° mniejszy od drugiego, trzeci o 70° większy od pierwszego, a czwarty jest średnią arytmetyczną pozostałych, to kąty mają miary: 60°, 80°, 130°, 90°

Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Zastosowania własności czworokątów

Własności czworokątów klasa 5 znajdują praktyczne zastosowanie w:

  • Konstrukcjach geometrycznych
  • Obliczaniu pól i obwodów
  • Rozwiązywaniu zadań z życia codziennego

Definicja: Suma kątów w czworokącie wypukłym zawsze wynosi 360°

Przykładowe zastosowania:

  • Projektowanie konstrukcji budowlanych
  • Obliczanie powierzchni działek
  • Wyznaczanie wymiarów przedmiotów codziennego użytku

Przykład: Obliczanie obwodu deltoidu o bokach 5 cm i 8 cm: Obwód = 25cm+8cm5 cm + 8 cm = 26 cm

Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Własności czworokątów i ich klasyfikacja

Rodzaje czworokątów i ich własności stanowią fundamentalną część geometrii. Czworokąty można podzielić na kilka podstawowych kategorii, z których każda ma swoje unikalne cechy i zastosowania.

Definicja: Czworokąt to figura płaska ograniczona czterema odcinkami, które nazywamy bokami. Wierzchołkami czworokąta są punkty wspólne sąsiednich boków.

Wśród najważniejszych własności czworokątów należy wymienić:

  • Suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360°
  • Przekątne dzielą czworokąt na trójkąty
  • Obwód czworokąta to suma długości wszystkich jego boków

Klasyfikacja czworokątów obejmuje:

  1. Trapezoidy - czworokąty bez równoległych boków
  2. Trapezy - czworokąty z jedną parą boków równoległych
  3. Równoległoboki - czworokąty z dwiema parami boków równoległych
  4. Romby - równoległoboki o równych bokach
  5. Prostokąty - równoległoboki o kątach prostych
  6. Kwadraty - prostokąty o równych bokach
Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Własności szczególnych czworokątów

Własności czworokątów różnią się w zależności od ich typu. Szczególnie istotne są własności równoległoboków i rombów.

Przykład: W równoległoboku przeciwległe boki są równoległe i równej długości, a przekątne dzielą się na połowy w punkcie przecięcia.

Dla rombu charakterystyczne są następujące cechy:

  • Wszystkie boki są równej długości
  • Przekątne przecinają się pod kątem prostym
  • Przekątne dzielą kąty wewnętrzne na połowy

Obliczanie kątów w czworokątach wymaga znajomości podstawowych zależności:

  • Kąty przyległe do tego samego boku są supplementarne ichsumawynosi180°ich suma wynosi 180°
  • Kąty przeciwległe w równoległoboku są równe
  • W rombie kąty przy wierzchołkach przecięte przez tę samą przekątną są równe
Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Deltoid i jego własności

Własności deltoidu to szczególny przypadek czworokąta wypukłego, w którym:

  • Dwie pary sąsiednich boków mają równe długości
  • Przekątne przecinają się pod kątem prostym
  • Jedna przekątna dzieli drugą na połowy

Wzór na pole deltoidu: P = d1×d2d₁ × d₂/2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych

Wzór na obwód deltoidu zależy od długości jego boków: Obw = 2a+ba + b, gdzie a i b to długości różnych boków

Szczególne przypadki:

  • Gdy wszystkie boki są równe, deltoid staje się rombem
  • Wierzchołki prostokąta są środkami boków deltoidu tylko w specyficznych przypadkach
Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Zadania z czworokątów

Obliczanie kątów w czworokątach zadania wymagają systematycznego podejścia:

  1. Analiza danych wejściowych
  2. Wykorzystanie własności czworokątów
  3. Zastosowanie zależności między kątami

Przykład: Jeśli w równoległoboku jeden kąt ma miarę 60°, to pozostałe kąty mają miary: 120°, 60°, 120°

Miary kątów w czworokątach można obliczyć wykorzystując:

  • Sumę kątów wewnętrznych 360°360°
  • Zależności między kątami przyległymi
  • Własności szczególnych czworokątów

Typowe problemy obejmują:

  • Obliczanie brakujących kątów
  • Wyznaczanie zależności między kątami
  • Sprawdzanie, czy figura jest szczególnym rodzajem czworokąta
Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zobacz

Własności czworokątów i zadania z podobieństwa

Rodzaje czworokątów i ich przekształcenia w podobieństwie geometrycznym stanowią ważny element nauki matematyki. Szczególnie interesujące są zadania dotyczące deltoidu i jego własności. W deltoidzie ABCD, gdzie |AB| = 15 cm i kąty |<ABC| = |<ADC| = 120°, możemy zaobserwować szczególne zależności przy przekształceniu podobnym o skali 1/4.

Definicja: Deltoid to czworokąt wypukły, który ma dwie pary przyległych boków równej długości. Własności deltoidu obejmują prostopadłość przekątnych oraz fakt, że jedna z przekątnych jest dwusieczną kątów wewnętrznych.

Własności czworokątów klasa 5 obejmują również analizę prostokątów, gdzie stosunek boków ma kluczowe znaczenie przy przekształceniach podobnych. W przypadku prostokąta o bokach w stosunku 3:4, przekształconego w skali 2/3, można określić długość przekątnej nowego prostokąta oraz różnicę obwodów obu figur.

Przykład: Przy obliczaniu obwodu deltoidu korzystamy ze wzoru: obwód = 2a+ba+b, gdzie a i b to długości par przyległych boków. W przypadku przekształcenia podobnego, wszystkie wymiary zmieniają się zgodnie ze skalą podobieństwa.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

5352

23 gru 2022

11 strony

Rodzaje czworokątów: Własności i Klasyfikacja dla Klasy 5 i 6

Czworokąty to podstawowe figury geometryczne, które mają cztery boki i cztery kąty wewnętrzne.

Rodzaje czworokątów można podzielić na kilka głównych kategorii. Wśród nich wyróżniamy: równoległoboki (prostokąt, kwadrat, romb), trapezy (równoramienny, prostokątny, różnoramienny) oraz deltoidy. Każdy z tych czworokątów ma... Pokaż więcej

Podział czworokątów. Trapezoidy
Ze względu na liczbę par boków równoległych czworokąty wypukłe dzielimy na:
●
• trapezoidy, czyli czworokąty

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Klasyfikacja i własności czworokątów

Rodzaje czworokątów można podzielić ze względu na liczbę par boków równoległych na:

  • Trapezoidy - czworokąty bez par boków równoległych
  • Trapezy - czworokąty z co najmniej jedną parą boków równoległych
  • Równoległoboki - czworokąty z dwiema parami boków równoległych

Definicja: Deltoid to czworokąt wypukły posiadający dwie pary sąsiednich boków równych.

Najważniejsze własności deltoidu:

  • Posiada oś symetrii
  • Przekątne są prostopadłe
  • Ma parę kątów przeciwległych o równych miarach
  • Punkt przecięcia przekątnych dzieli przekątną łączącą wierzchołki kątów równych na połowy

Przykład: Obliczanie kątów w deltoidzie: Jeśli jeden kąt deltoidu wynosi 60°, a przekątne są prostopadłe, to pozostałe kąty mają miary: 120°, 60°, 120°

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności trapezów

Własności czworokątów typu trapez obejmują:

  • Suma kątów przy każdym ramieniu wynosi 180°
  • Odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw
  • Długość tego odcinka równa się połowie sumy długości podstaw

Highlight: W trapezie równoramiennym:

  • Ramiona mają równe długości
  • Przekątne mają równe długości
  • Kąty przy podstawie są równe

Szczególnym przypadkiem jest trapez prostokątny, który ma:

  • Jeden kąt prosty
  • Jedno ramię prostopadłe do podstaw
  • Wysokość równą długości krótszego ramienia

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie miar kątów w czworokątach

Obliczanie kątów w czworokątach wymaga znajomości podstawowych zależności:

  • Suma kątów wewnętrznych wynosi 360°
  • W trapezie suma kątów przy ramieniu to 180°
  • W równoległoboku kąty przeciwległe są równe

Przykład: Zadanie z obliczaniem kątów: Jeśli w czworokącie pierwszy kąt jest o 20° mniejszy od drugiego, trzeci o 70° większy od pierwszego, a czwarty jest średnią arytmetyczną pozostałych, to kąty mają miary: 60°, 80°, 130°, 90°

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowania własności czworokątów

Własności czworokątów klasa 5 znajdują praktyczne zastosowanie w:

  • Konstrukcjach geometrycznych
  • Obliczaniu pól i obwodów
  • Rozwiązywaniu zadań z życia codziennego

Definicja: Suma kątów w czworokącie wypukłym zawsze wynosi 360°

Przykładowe zastosowania:

  • Projektowanie konstrukcji budowlanych
  • Obliczanie powierzchni działek
  • Wyznaczanie wymiarów przedmiotów codziennego użytku

Przykład: Obliczanie obwodu deltoidu o bokach 5 cm i 8 cm: Obwód = 25cm+8cm5 cm + 8 cm = 26 cm

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności czworokątów i ich klasyfikacja

Rodzaje czworokątów i ich własności stanowią fundamentalną część geometrii. Czworokąty można podzielić na kilka podstawowych kategorii, z których każda ma swoje unikalne cechy i zastosowania.

Definicja: Czworokąt to figura płaska ograniczona czterema odcinkami, które nazywamy bokami. Wierzchołkami czworokąta są punkty wspólne sąsiednich boków.

Wśród najważniejszych własności czworokątów należy wymienić:

  • Suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360°
  • Przekątne dzielą czworokąt na trójkąty
  • Obwód czworokąta to suma długości wszystkich jego boków

Klasyfikacja czworokątów obejmuje:

  1. Trapezoidy - czworokąty bez równoległych boków
  2. Trapezy - czworokąty z jedną parą boków równoległych
  3. Równoległoboki - czworokąty z dwiema parami boków równoległych
  4. Romby - równoległoboki o równych bokach
  5. Prostokąty - równoległoboki o kątach prostych
  6. Kwadraty - prostokąty o równych bokach

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności szczególnych czworokątów

Własności czworokątów różnią się w zależności od ich typu. Szczególnie istotne są własności równoległoboków i rombów.

Przykład: W równoległoboku przeciwległe boki są równoległe i równej długości, a przekątne dzielą się na połowy w punkcie przecięcia.

Dla rombu charakterystyczne są następujące cechy:

  • Wszystkie boki są równej długości
  • Przekątne przecinają się pod kątem prostym
  • Przekątne dzielą kąty wewnętrzne na połowy

Obliczanie kątów w czworokątach wymaga znajomości podstawowych zależności:

  • Kąty przyległe do tego samego boku są supplementarne ichsumawynosi180°ich suma wynosi 180°
  • Kąty przeciwległe w równoległoboku są równe
  • W rombie kąty przy wierzchołkach przecięte przez tę samą przekątną są równe

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Deltoid i jego własności

Własności deltoidu to szczególny przypadek czworokąta wypukłego, w którym:

  • Dwie pary sąsiednich boków mają równe długości
  • Przekątne przecinają się pod kątem prostym
  • Jedna przekątna dzieli drugą na połowy

Wzór na pole deltoidu: P = d1×d2d₁ × d₂/2, gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych

Wzór na obwód deltoidu zależy od długości jego boków: Obw = 2a+ba + b, gdzie a i b to długości różnych boków

Szczególne przypadki:

  • Gdy wszystkie boki są równe, deltoid staje się rombem
  • Wierzchołki prostokąta są środkami boków deltoidu tylko w specyficznych przypadkach

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania z czworokątów

Obliczanie kątów w czworokątach zadania wymagają systematycznego podejścia:

  1. Analiza danych wejściowych
  2. Wykorzystanie własności czworokątów
  3. Zastosowanie zależności między kątami

Przykład: Jeśli w równoległoboku jeden kąt ma miarę 60°, to pozostałe kąty mają miary: 120°, 60°, 120°

Miary kątów w czworokątach można obliczyć wykorzystując:

  • Sumę kątów wewnętrznych 360°360°
  • Zależności między kątami przyległymi
  • Własności szczególnych czworokątów

Typowe problemy obejmują:

  • Obliczanie brakujących kątów
  • Wyznaczanie zależności między kątami
  • Sprawdzanie, czy figura jest szczególnym rodzajem czworokąta

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności czworokątów i zadania z podobieństwa

Rodzaje czworokątów i ich przekształcenia w podobieństwie geometrycznym stanowią ważny element nauki matematyki. Szczególnie interesujące są zadania dotyczące deltoidu i jego własności. W deltoidzie ABCD, gdzie |AB| = 15 cm i kąty |<ABC| = |<ADC| = 120°, możemy zaobserwować szczególne zależności przy przekształceniu podobnym o skali 1/4.

Definicja: Deltoid to czworokąt wypukły, który ma dwie pary przyległych boków równej długości. Własności deltoidu obejmują prostopadłość przekątnych oraz fakt, że jedna z przekątnych jest dwusieczną kątów wewnętrznych.

Własności czworokątów klasa 5 obejmują również analizę prostokątów, gdzie stosunek boków ma kluczowe znaczenie przy przekształceniach podobnych. W przypadku prostokąta o bokach w stosunku 3:4, przekształconego w skali 2/3, można określić długość przekątnej nowego prostokąta oraz różnicę obwodów obu figur.

Przykład: Przy obliczaniu obwodu deltoidu korzystamy ze wzoru: obwód = 2a+ba+b, gdzie a i b to długości par przyległych boków. W przypadku przekształcenia podobnego, wszystkie wymiary zmieniają się zgodnie ze skalą podobieństwa.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia podobne czworokątów

Klasyfikacja czworokątów w kontekście przekształceń podobnych pozwala na głębsze zrozumienie ich własności. Szczególnie ciekawy jest przypadek rombu, gdzie jedna przekątna jest o 25% krótsza od drugiej, a obraz w podobieństwie o skali 2 ma sumę przekątnych równą 56 cm.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu zadań dotyczących miar kątów w czworokątach, należy pamiętać, że kąty odpowiadające w figurach podobnych są równe, a stosunek odpowiednich boków jest równy skali podobieństwa.

W przypadku trapezu, gdzie podstawy mają długości a i b, szczególnie interesujący jest odcinek równoległy do podstaw, dzielący trapez na dwa trapezy podobne. Suma kątów w czworokącie pozostaje niezmienna i wynosi 360°, co jest kluczowe przy analizie podobieństwa figur.

Definicja: Podobieństwo figur oznacza, że odpowiednie kąty są równe, a stosunek odpowiednich boków jest stały i równy skali podobieństwa.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS