Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak Rozwiązać Trójkąty Prostokątne: Zadania i Wzory dla Dzieci

Otwórz

118

0

user profile picture

Elwira Drzonek

18.04.2022

Matematyka

Rozwiązanie trójkąta prostokątnego

Jak Rozwiązać Trójkąty Prostokątne: Zadania i Wzory dla Dzieci

Solving right triangles is a fundamental skill in geometry. This guide explains how to rozwiązać trójkąt prostokątny (solve a right triangle) by finding all side lengths and angle measures. It covers key concepts like the Pythagorean theorem, trigonometric functions, and special right triangles (30-60-90 and 45-45-90).

• The Pythagorean theorem (a²+b²=c²) is essential for finding missing side lengths
• Trigonometric functions (sine, cosine, tangent) relate angles to side ratios
• Special right triangles have fixed side length ratios, simplifying calculations
• Solving triangles involves applying these concepts to find unknown measurements

...

18.04.2022

3833

ROZWIĄ2YWANIE TRÓJKATÓW
CO TO 2NACZY ROZNIĄZAĆ TROJKĄT PROSTOKĄTNY?
Rozwiązane trojkata to podamè długości wszystliche
jego
a takze
miar wsz

Zobacz

Page 2: Solving a Right Triangle Step-by-Step

This page demonstrates how to rozwiąż trójkąt prostokątny solvearighttrianglesolve a right triangle with a practical example. The problem involves a right triangle where one angle is 30° and the adjacent side przyprostokątnaprzyprostokątna has a length of 8.

The solution is presented in a step-by-step manner:

Step 1: Draw a helpful diagram and identify the given information.

Step 2: Recognize this as a 30°-60°-90° special right triangle or use trigonometry.

Step 3: Calculate the third angle of the triangle 180°30°90°=60°180° - 30° - 90° = 60°.

Step 4: Determine the remaining sides using either the 30°-60°-90° triangle properties or trigonometric ratios.

Example: Using the 30°-60°-90° triangle properties, if the shortest side oppositeto30°opposite to 30° is 4, then the hypotenuse is 8, and the remaining side is 4√3.

Highlight: The solution can be approached using either special triangle properties or trigonometric functions, demonstrating flexibility in problem-solving methods.

The page concludes with the complete solution: Angles: 30°, 60°, 90°; Sides: 8, 4, 4√3.

This practical example illustrates how to rozwiązywanie trójkątów prostokątnych zadania solverighttriangleproblemssolve right triangle problems effectively by applying geometric and trigonometric principles.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

3833

18 kwi 2022

2 strony

Jak Rozwiązać Trójkąty Prostokątne: Zadania i Wzory dla Dzieci

Solving right triangles is a fundamental skill in geometry. This guide explains how to rozwiązać trójkąt prostokątny(solve a right triangle) by finding all side lengths and angle measures. It covers key concepts like the Pythagorean theorem, trigonometric functions, and... Pokaż więcej

ROZWIĄ2YWANIE TRÓJKATÓW
CO TO 2NACZY ROZNIĄZAĆ TROJKĄT PROSTOKĄTNY?
Rozwiązane trojkata to podamè długości wszystliche
jego
a takze
miar wsz

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Solving a Right Triangle Step-by-Step

This page demonstrates how to rozwiąż trójkąt prostokątny solvearighttrianglesolve a right triangle with a practical example. The problem involves a right triangle where one angle is 30° and the adjacent side przyprostokątnaprzyprostokątna has a length of 8.

The solution is presented in a step-by-step manner:

Step 1: Draw a helpful diagram and identify the given information.

Step 2: Recognize this as a 30°-60°-90° special right triangle or use trigonometry.

Step 3: Calculate the third angle of the triangle 180°30°90°=60°180° - 30° - 90° = 60°.

Step 4: Determine the remaining sides using either the 30°-60°-90° triangle properties or trigonometric ratios.

Example: Using the 30°-60°-90° triangle properties, if the shortest side oppositeto30°opposite to 30° is 4, then the hypotenuse is 8, and the remaining side is 4√3.

Highlight: The solution can be approached using either special triangle properties or trigonometric functions, demonstrating flexibility in problem-solving methods.

The page concludes with the complete solution: Angles: 30°, 60°, 90°; Sides: 8, 4, 4√3.

This practical example illustrates how to rozwiązywanie trójkątów prostokątnych zadania solverighttriangleproblemssolve right triangle problems effectively by applying geometric and trigonometric principles.

ROZWIĄ2YWANIE TRÓJKATÓW
CO TO 2NACZY ROZNIĄZAĆ TROJKĄT PROSTOKĄTNY?
Rozwiązane trojkata to podamè długości wszystliche
jego
a takze
miar wsz

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Fundamentals of Solving Right Triangles

This page introduces the concept of rozwiązywanie trójkątów prostokątnych solvingrighttrianglessolving right triangles and reviews key mathematical principles. To solve a right triangle means to determine all side lengths and angle measures.

Definition: Solving a right triangle involves finding the lengths of all sides and the measures of all angles.

The page reviews three fundamental concepts:

  1. The Pythagorean Theorem: a²+b²=c², where c is the hypotenuse and a and b are the other two sides.
  2. The sum of angles in a triangle: α + β + γ = 180°
  3. Trigonometric functions: sine, cosine, tangent, and cotangent ratios for angles in a right triangle.

Highlight: Special right triangles 30°60°90°and45°45°90°30°-60°-90° and 45°-45°-90° have fixed side length ratios, making calculations easier.

The page includes diagrams illustrating these concepts and provides formulas for trigonometric functions in these special triangles.

Example: In a 30°-60°-90° triangle, if the shortest side is a, the hypotenuse is 2a, and the remaining side is a√3.

This foundational knowledge is crucial for jak rozwiązać trójkąt howtosolveatrianglehow to solve a triangle efficiently.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS