Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Działania na Zbiorach i Przedziałach - Zadania i Przykłady dla Klasy 1 Liceum

490

1

user profile picture

Martyna Kramer

16.09.2025

Matematyka

Działania na przedziałach

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Stosowanie wzoru skróconego mnożenia do wykonywania działań

9649

•

16 wrz 2025

•

1 strona

Działania na Zbiorach i Przedziałach - Zadania i Przykłady dla Klasy 1 Liceum

user profile picture

Martyna Kramer

@martynakramer

Działania na zbiorach i przedziałach liczbowych to kluczowe zagadnienia w... Pokaż więcej

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Działania na przedziałach Teoria: AUB - suma zbioru A i B ; wszystko An B - iloczyn zbioru A i B ; tylko to co wspólne A\B - różnica zbioru

Operations on Intervals: Theory and Practice

This comprehensive guide delves into the fundamental concepts of set theory and interval operations, providing a solid foundation for first-year high school students studying działania na przedziałach zadania (operations on intervals problems).

Theory of Set Operations

The guide begins by introducing the basic set operations:

Definition: AUB (Union of sets A and B): This operation includes all elements that belong to either set A or set B, or both.

Definition: AnB (Intersection of sets A and B): This operation includes only the elements that are common to both sets A and B.

Definition: A\B (Difference of sets A and B): This operation includes elements that are in set A but not in set B.

Definition: B\A (Difference of sets B and A): This operation includes elements that are in set B but not in set A.

Practical Examples

The guide then presents four detailed examples to illustrate these concepts:

Example 1:

Given: A = <-2,4> and B = −1,6-1,6

  • AUB = <-2,6)
  • AnB = −1,4-1,4
  • A\B = (-2,-1>
  • B\A = (4,6)

Highlight: This example demonstrates how to perform operations on intervals with different endpoints and types (closed and open).

Example 2:

Given: A = −2,3-2,3 and B = (3,6)

  • A\B = −2,3-2,3
  • B\A = (3,6)
  • AUB = −2,6-2,6
  • AnB = (3,3½)

Vocabulary: The symbol '½' in (3,3½) represents a point that is exactly halfway between 3 and 4 on the number line.

Example 3:

Given: A = −1,5>andB=(−∞,3-1,5> and B = (-∞,3

  • AUB = (-∞,5>
  • A\B = (3,5>
  • AnB = −1,3-1,3
  • B\A = −∞,−1-∞,-1

Example: This problem introduces the concept of infinity in intervals, showing how to handle operations with unbounded intervals.

Example 4:

Given: A = <1,5) and B = −∞,6-∞,6

  • A\B = Ø (empty set)
  • AUB = −∞,6-∞,6
  • AnB = [1,5)
  • B\A = −∞,1-∞,1 U (5,6)

Highlight: This example showcases the concept of an empty set result and the union of disjoint intervals in the B\A operation.

The guide concludes with a visual representation of the basic set operations: Union (SUMA), Intersection (ILOCZYN), and Difference (RÓŻNICA), providing students with a clear mental model of these concepts.

This comprehensive overview of działania na zbiorach i przedziałach zadania (operations on sets and intervals problems) equips students with the necessary tools to tackle complex interval problems and excel in their zbiory i przedziały 1 liceum setsandintervalsinfirst−yearhighschoolsets and intervals in first-year high school coursework.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to są działania na zbiorach?

Działania na zbiorach to podstawowe operacje matematyczne, które wykonujemy na zbiorach liczbowych. Najważniejsze z nich to suma (oznaczana symbolem ∪), iloczyn (oznaczany symbolem ∩) oraz różnica zbiorów (oznaczana symbolem ). W klasie pierwszej liceum działania na zbiorach zadania często pojawiają się w kontekście przedziałów liczbowych, gdzie uczymy się graficznej i algebraicznej reprezentacji tych operacji.

Jak wykonać sumę i iloczyn przedziałów liczbowych?

Suma dwóch przedziałów (A∪B) zawiera wszystkie elementy, które należą do co najmniej jednego z przedziałów. Na przykład suma ⟨-2, 4⟩ i ⟨-1, 6⟩ daje ⟨-2, 6⟩. Z kolei iloczyn przedziałów (A∩B) zawiera tylko te elementy, które należą jednocześnie do obu przedziałów - są to punkty wspólne. Działania na przedziałach liczbowych wymagają dokładnej analizy granic przedziałów i ustalenia, które elementy spełniają warunki danej operacji.

Jaka jest różnica między sumą zbiorów a różnicą zbiorów?

Suma zbiorów (A∪B) zawiera wszystkie elementy należące do przynajmniej jednego ze zbiorów, natomiast różnica zbiorów (A\B) zawiera tylko te elementy, które należą do zbioru A, ale jednocześnie nie należą do zbioru B. Na przykład, jeśli A = ⟨1, 5⟩ i B = ⟨0, 3⟩, to różnica A\B = ⟨3, 5⟩, bo tylko te liczby z przedziału A nie należą do B. Warto zauważyć, że różnica zbiorów nie jest operacją przemienną, czyli A\B to coś innego niż B\A.

Kiedy różnica zbiorów może być zbiorem pustym?

Różnica zbiorów A\B jest zbiorem pustym wtedy, gdy wszystkie elementy zbioru A należą również do zbioru B, czyli gdy A jest podzbiorem B. W działaniach na przedziałach zadania często spotykamy takie sytuacje - na przykład gdy mamy A = ⟨1, 5⟩ i B = ⟨-∞, 6⟩, to A\B = ∅, ponieważ każda liczba z przedziału A jest również elementem przedziału B. Jest to ważna koncepcja w zbiorach liczbowych, która pomaga zrozumieć relacje zawierania między przedziałami.

Dodatkowe Źródła

  1. Zbiory i działania na zbiorach by Maria Dobrowolska, Wydawnictwo WSiP 2019, Podręcznik, Podstawowe omówienie teorii zbiorów z wieloma przykładami zadań z działaniami na przedziałach liczbowych - Link

  2. Matematyka 1. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy by Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda, Oficyna Edukacyjna Pazdro 2019, Podręcznik, Zawiera rozdział poświęcony działaniom na zbiorach liczbowych z praktycznymi przykładami - Link

  3. Matematyka. Solidnie od podstaw by Piotr Krzywicki, Wydawnictwo Nowa Era 2020, Zbiór zadań, Bogaty wybór zadań dotyczących działań na przedziałach liczbowych, sum, iloczynów i różnic zbiorów - Link

  4. Matematyka bez tajemnic. Teoria i zadania dla licealistów by Adam Konstantynowicz, Wydawnictwo Helion 2021, Kompendium wiedzy, Przystępne wyjaśnienie działań na zbiorach liczbowych wraz z przykładami rozwiązanych zadań - Link

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz własną "mapę przedziałów" - narysuj na jednej osi liczbowej różne przedziały, a następnie zaznacz kolorami obszary reprezentujące sumę, iloczyn i różnice tych przedziałów.

  2. Opracuj własny zestaw "kart przedziałowych" - na małych karteczkach narysuj różne przedziały, a następnie ćwicz z kolegą/koleżanką układanie ich w pary i określanie działań (suma, iloczyn, różnica) bez patrzenia na notatki.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Stosowanie wzoru skróconego mnożenia do wykonywania działań

 

Matematyka

•

9649

•

16 wrz 2025

•

1 strona

Działania na Zbiorach i Przedziałach - Zadania i Przykłady dla Klasy 1 Liceum

user profile picture

Martyna Kramer

@martynakramer

Działania na zbiorach i przedziałach liczbowych to kluczowe zagadnienia w matematyce, szczególnie istotne dla uczniów klasy 1 liceum. Dokument przedstawia teorię i praktyczne zadania na działania na zbiorach, koncentrując się na sumie, iloczynie i różnicy zbiorów oraz ich zastosowaniu... Pokaż więcej

Działania na przedziałach Teoria: AUB - suma zbioru A i B ; wszystko An B - iloczyn zbioru A i B ; tylko to co wspólne A\B - różnica zbioru

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Operations on Intervals: Theory and Practice

This comprehensive guide delves into the fundamental concepts of set theory and interval operations, providing a solid foundation for first-year high school students studying działania na przedziałach zadania (operations on intervals problems).

Theory of Set Operations

The guide begins by introducing the basic set operations:

Definition: AUB (Union of sets A and B): This operation includes all elements that belong to either set A or set B, or both.

Definition: AnB (Intersection of sets A and B): This operation includes only the elements that are common to both sets A and B.

Definition: A\B (Difference of sets A and B): This operation includes elements that are in set A but not in set B.

Definition: B\A (Difference of sets B and A): This operation includes elements that are in set B but not in set A.

Practical Examples

The guide then presents four detailed examples to illustrate these concepts:

Example 1:

Given: A = <-2,4> and B = −1,6-1,6

  • AUB = <-2,6)
  • AnB = −1,4-1,4
  • A\B = (-2,-1>
  • B\A = (4,6)

Highlight: This example demonstrates how to perform operations on intervals with different endpoints and types (closed and open).

Example 2:

Given: A = −2,3-2,3 and B = (3,6)

  • A\B = −2,3-2,3
  • B\A = (3,6)
  • AUB = −2,6-2,6
  • AnB = (3,3½)

Vocabulary: The symbol '½' in (3,3½) represents a point that is exactly halfway between 3 and 4 on the number line.

Example 3:

Given: A = −1,5>andB=(−∞,3-1,5> and B = (-∞,3

  • AUB = (-∞,5>
  • A\B = (3,5>
  • AnB = −1,3-1,3
  • B\A = −∞,−1-∞,-1

Example: This problem introduces the concept of infinity in intervals, showing how to handle operations with unbounded intervals.

Example 4:

Given: A = <1,5) and B = −∞,6-∞,6

  • A\B = Ø (empty set)
  • AUB = −∞,6-∞,6
  • AnB = [1,5)
  • B\A = −∞,1-∞,1 U (5,6)

Highlight: This example showcases the concept of an empty set result and the union of disjoint intervals in the B\A operation.

The guide concludes with a visual representation of the basic set operations: Union (SUMA), Intersection (ILOCZYN), and Difference (RÓŻNICA), providing students with a clear mental model of these concepts.

This comprehensive overview of działania na zbiorach i przedziałach zadania (operations on sets and intervals problems) equips students with the necessary tools to tackle complex interval problems and excel in their zbiory i przedziały 1 liceum setsandintervalsinfirst−yearhighschoolsets and intervals in first-year high school coursework.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to są działania na zbiorach?

Działania na zbiorach to podstawowe operacje matematyczne, które wykonujemy na zbiorach liczbowych. Najważniejsze z nich to suma (oznaczana symbolem ∪), iloczyn (oznaczany symbolem ∩) oraz różnica zbiorów (oznaczana symbolem ). W klasie pierwszej liceum działania na zbiorach zadania często pojawiają się w kontekście przedziałów liczbowych, gdzie uczymy się graficznej i algebraicznej reprezentacji tych operacji.

Jak wykonać sumę i iloczyn przedziałów liczbowych?

Suma dwóch przedziałów (A∪B) zawiera wszystkie elementy, które należą do co najmniej jednego z przedziałów. Na przykład suma ⟨-2, 4⟩ i ⟨-1, 6⟩ daje ⟨-2, 6⟩. Z kolei iloczyn przedziałów (A∩B) zawiera tylko te elementy, które należą jednocześnie do obu przedziałów - są to punkty wspólne. Działania na przedziałach liczbowych wymagają dokładnej analizy granic przedziałów i ustalenia, które elementy spełniają warunki danej operacji.

Jaka jest różnica między sumą zbiorów a różnicą zbiorów?

Suma zbiorów (A∪B) zawiera wszystkie elementy należące do przynajmniej jednego ze zbiorów, natomiast różnica zbiorów (A\B) zawiera tylko te elementy, które należą do zbioru A, ale jednocześnie nie należą do zbioru B. Na przykład, jeśli A = ⟨1, 5⟩ i B = ⟨0, 3⟩, to różnica A\B = ⟨3, 5⟩, bo tylko te liczby z przedziału A nie należą do B. Warto zauważyć, że różnica zbiorów nie jest operacją przemienną, czyli A\B to coś innego niż B\A.

Kiedy różnica zbiorów może być zbiorem pustym?

Różnica zbiorów A\B jest zbiorem pustym wtedy, gdy wszystkie elementy zbioru A należą również do zbioru B, czyli gdy A jest podzbiorem B. W działaniach na przedziałach zadania często spotykamy takie sytuacje - na przykład gdy mamy A = ⟨1, 5⟩ i B = ⟨-∞, 6⟩, to A\B = ∅, ponieważ każda liczba z przedziału A jest również elementem przedziału B. Jest to ważna koncepcja w zbiorach liczbowych, która pomaga zrozumieć relacje zawierania między przedziałami.

Dodatkowe Źródła

  1. Zbiory i działania na zbiorach by Maria Dobrowolska, Wydawnictwo WSiP 2019, Podręcznik, Podstawowe omówienie teorii zbiorów z wieloma przykładami zadań z działaniami na przedziałach liczbowych - Link

  2. Matematyka 1. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy by Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda, Oficyna Edukacyjna Pazdro 2019, Podręcznik, Zawiera rozdział poświęcony działaniom na zbiorach liczbowych z praktycznymi przykładami - Link

  3. Matematyka. Solidnie od podstaw by Piotr Krzywicki, Wydawnictwo Nowa Era 2020, Zbiór zadań, Bogaty wybór zadań dotyczących działań na przedziałach liczbowych, sum, iloczynów i różnic zbiorów - Link

  4. Matematyka bez tajemnic. Teoria i zadania dla licealistów by Adam Konstantynowicz, Wydawnictwo Helion 2021, Kompendium wiedzy, Przystępne wyjaśnienie działań na zbiorach liczbowych wraz z przykładami rozwiązanych zadań - Link

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz własną "mapę przedziałów" - narysuj na jednej osi liczbowej różne przedziały, a następnie zaznacz kolorami obszary reprezentujące sumę, iloczyn i różnice tych przedziałów.

  2. Opracuj własny zestaw "kart przedziałowych" - na małych karteczkach narysuj różne przedziały, a następnie ćwicz z kolegą/koleżanką układanie ich w pary i określanie działań (suma, iloczyn, różnica) bez patrzenia na notatki.

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.