Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

milena<3

9.10.2025

Matematyka

Przedziały

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Stosowanie wzoru skróconego mnożenia do wykonywania działań

854

•

9 paź 2025

•

2 strony

Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

milena<3

@milena.xyz.notate

Przedziały liczbowe i zbioryto kluczowe pojęcia w matematyce, szczególnie... Pokaż więcej

OZNAKI ZNACZKÓW
Przedziały
Pre dział
domknięty < >
1
Przedział otwarty (₁)
czyli nie należy
Wytłumaczmy to na jakimś przykładzie:
1) *>3
xe

Zaawansowane operacje na zbiorach i przedziałach

W tej części materiału zagłębiamy się w bardziej zaawansowane zagadnienia dotyczące zbiorów i przedziałów, które są kluczowe dla uczniów klasy 1 liceum. Omawiane są tu operacje na zbiorach oraz metody rozwiązywania złożonych zadań z przedziałów liczbowych.

Vocabulary:

AUB - suma zbiorów

AnB - część wspólna zbiorów

A\B - różnica zbiorów

Materiał przedstawia przykładowe zadanie, w którym należy zaznaczyć na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznaczyć ich sumę, część wspólną oraz różnice. To doskonałe ćwiczenie dla uczniów, którzy chcą opanować zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.

Przykład: Dla zbiorów A = $-1,1$ ∪ $2,4$ i B = $-2,0$ ∪ (3,5), wyznaczamy:

AUB = $-2,1) ∪ (2,5$

AnB = $-1,0$ ∪ (3,4]

B\A = $-2,-1) ∪ (4,5$

A\B = [0,1) ∪ (2,3)

Highlight: Przy wyznaczaniu różnicy zbiorów, warto zasłonić palcem zbiór, który odejmujemy, co ułatwia wizualizację wyniku.

Materiał podkreśla znaczenie uważnego analizowania przedziałów i zwracania uwagi na rodzaje nawiasów (otwarte czy zamknięte) przy wykonywaniu operacji na zbiorach. Jest to kluczowe dla prawidłowego rozwiązywania zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Quote: "Wszystko róbmy uważnie i powoli" - ta rada jest szczególnie istotna przy rozwiązywaniu złożonych zadań z przedziałów i zbiorów.

Podsumowując, ta część materiału dostarcza uczniom zaawansowanych narzędzi do pracy z przedziałami liczbowymi i zbiorami, co jest niezbędne do rozwijania umiejętności matematycznych na poziomie liceum.

Oznaczenia przedziałów i ich interpretacja graficzna

W tej części materiału skupiamy się na zrozumieniu oznaczeń przedziałów liczbowych i ich graficznej reprezentacji na osi liczbowej. Jest to fundamentalna wiedza dla uczniów klasy 1 liceum, pozwalająca na efektywne rozwiązywanie zadań z przedziałów liczbowych.

Definicja: Przedział domknięty oznaczamy nawiasami kwadratowymi , co oznacza, że końce przedziału należą do zbioru. Przedział otwarty oznaczamy nawiasami okrągłymi ( ), co wskazuje, że końce przedziału nie należą do zbioru.

Materiał prezentuje cztery kluczowe przykłady, które ilustrują różne typy przedziałów liczbowych i ich zapis:

x > 3: Przedział otwarty $3, +∞$ , gdzie 3 nie należy do przedziału.
x ≥ 3: Przedział domknięty [3, +∞), gdzie 3 należy do przedziału.
x < 5: Przedział $-∞, 5$ , gdzie 5 nie należy do przedziału.
-2 < x ≤ 3: Przedział (-2, 3], łączący przedział otwarty z lewej strony i domknięty z prawej.

Przykład: Dla x > 3, zaznaczamy na osi liczbowej punkt 3 pustym kółkiem i rysujemy strzałkę w prawo, symbolizując wszystkie liczby większe od 3.

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie, że w przypadku przedziału otwartego, końcowe punkty nie należą do zbioru, co oznaczamy pustym kółkiem na osi liczbowej.

Materiał podkreśla znaczenie precyzyjnego zapisu matematycznego i interpretacji graficznej, co jest niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

544

Potęga o wykładniku rzeczywistym

1733

Działania na przedziałach

9994

498

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Stosowanie wzoru skróconego mnożenia do wykonywania działań

Matematyka

9 paź 2025

854

2 strony

Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

milena<3 @milena.xyz.notate

Obserwuj

Przedziały liczbowe i zbioryto kluczowe pojęcia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klasy 1 liceum. Materiał ten objaśnia, jak zapisywać i interpretować przedziały otwarte i zamknięte, a także jak... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane operacje na zbiorach i przedziałach

Vocabulary

AUB - suma zbiorów

AnB - część wspólna zbiorów

A\B - różnica zbiorów

Przykład Dla zbiorów A = $-1,1$ ∪ $2,4$ i B = $-2,0$ ∪ (3,5), wyznaczamy

AUB = $-2,1) ∪ (2,5$

AnB = $-1,0$ ∪ (3,4]

B\A = $-2,-1) ∪ (4,5$

A\B = [0,1) ∪ (2,3)

Highlight Przy wyznaczaniu różnicy zbiorów, warto zasłonić palcem zbiór, który odejmujemy, co ułatwia wizualizację wyniku.

Quote "Wszystko róbmy uważnie i powoli" - ta rada jest szczególnie istotna przy rozwiązywaniu złożonych zadań z przedziałów i zbiorów.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Oznaczenia przedziałów i ich interpretacja graficzna

Definicja Przedział domknięty oznaczamy nawiasami kwadratowymi , co oznacza, że końce przedziału należą do zbioru. Przedział otwarty oznaczamy nawiasami okrągłymi ( ), co wskazuje, że końce przedziału nie należą do zbioru.

Materiał prezentuje cztery kluczowe przykłady, które ilustrują różne typy przedziałów liczbowych i ich zapis

x > 3 Przedział otwarty $3, +∞$ , gdzie 3 nie należy do przedziału.
x ≥ 3 Przedział domknięty [3, +∞), gdzie 3 należy do przedziału.
x < 5 Przedział $-∞, 5$ , gdzie 5 nie należy do przedziału.
-2 < x ≤ 3 Przedział (-2, 3], łączący przedział otwarty z lewej strony i domknięty z prawej.

Przykład Dla x > 3, zaznaczamy na osi liczbowej punkt 3 pustym kółkiem i rysujemy strzałkę w prawo, symbolizując wszystkie liczby większe od 3.

Highlight Kluczowe jest zrozumienie, że w przypadku przedziału otwartego, końcowe punkty nie należą do zbioru, co oznaczamy pustym kółkiem na osi liczbowej.

Materiał podkreśla znaczenie precyzyjnego zapisu matematycznego i interpretacji graficznej, co jest niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Algebra: Wyrażenia i Równania

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych i równań z niewiadomymi. Dowiedz się, jak zapisywać i rozwiązywać równania, a także jak stosować notację algebraiczną. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Rzeczywiste Wykładniki Potęg

Zrozumienie potęg o wykładniku rzeczywistym oraz operacji na potęgach. Ta prezentacja omawia kluczowe zasady dotyczące wykładników, przykłady zastosowań oraz metody rozwiązywania równań z potęgami. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Operacje na Przedziałach

Zrozumienie operacji na przedziałach: suma, iloczyn, różnica zbiorów. Przykłady ilustrujące działania na przedziałach A i B, w tym A ∪ B, A ∩ B, A \ B oraz B \ A. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wyrażenia Algebraiczne i Równania

Zrozumienie wyrażeń algebraicznych i równań dla uczniów klas 7-8. Przykłady mnożenia, redukcji wyrazów podobnych oraz zaznaczania liczb na osi liczbowej. Idealne do powtórki przed sprawdzianem.

Matematyka

Wzory Mnożenia

Odkryj kluczowe wzory skróconego mnożenia, w tym (a + b)², (a - b)² oraz a³ ± b³. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zrozumienie tych formuł jest niezbędne do rozwiązywania równań i problemów algebraicznych.

Matematyka

Równania i Wyrażenia Algebraiczne

Zrozumienie równań i wyrażeń algebraicznych dla klasy 6. Przykłady rozwiązywania równań, obliczania liczby słoików oraz biletów w kinie. Idealne materiały do nauki i przygotowania do sprawdzianu. Tematy obejmują: równania z niewiadomymi, algebraiczne wyrażenia, oraz operacje na liczbach.

Matematyka

Podobne notatki

Liczby, wyrażenia algebraiczne i równania

544

Potęga o wykładniku rzeczywistym

1733

Działania na przedziałach

9994

498

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS