Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

Otwórz

27

2

user profile picture

milena<3

29.10.2022

Matematyka

Przedziały

Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

Przedziały liczbowe i zbiory to kluczowe pojęcia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klasy 1 liceum. Materiał ten objaśnia, jak zapisywać i interpretować przedziały otwarte i zamknięte, a także jak zaznaczać je na osi liczbowej.

  • Omówiono różnice między przedziałami otwartymi i zamkniętymi
  • Przedstawiono przykłady zapisu przedziałów i ich interpretacji graficznej
  • Wyjaśniono, jak rozwiązywać zadania związane z przedziałami i zbiorami
  • Zaprezentowano metody wyznaczania sum, części wspólnych i różnic zbiorów
...

29.10.2022

827

OZNAKI ZNACZKÓW
Przedziały
Pre dział
domknięty < >
1
Przedział otwarty (₁)
czyli nie należy
Wytłumaczmy to na jakimś przykładzie:
1) *>3
xe

Zobacz

Zaawansowane operacje na zbiorach i przedziałach

W tej części materiału zagłębiamy się w bardziej zaawansowane zagadnienia dotyczące zbiorów i przedziałów, które są kluczowe dla uczniów klasy 1 liceum. Omawiane są tu operacje na zbiorach oraz metody rozwiązywania złożonych zadań z przedziałów liczbowych.

Vocabulary:

  • AUB - suma zbiorów
  • AnB - część wspólna zbiorów
  • A\B - różnica zbiorów

Materiał przedstawia przykładowe zadanie, w którym należy zaznaczyć na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznaczyć ich sumę, część wspólną oraz różnice. To doskonałe ćwiczenie dla uczniów, którzy chcą opanować zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.

Przykład: Dla zbiorów A = 1,1-1,12,42,4 i B = 2,0-2,03,53,5, wyznaczamy:

  • AUB = 2,1)(2,5-2,1) ∪ (2,5
  • AnB = 1,0-1,0 ∪ (3,4]
  • B\A = 2,1)(4,5-2,-1) ∪ (4,5
  • A\B = [0,1) ∪ 2,32,3

Highlight: Przy wyznaczaniu różnicy zbiorów, warto zasłonić palcem zbiór, który odejmujemy, co ułatwia wizualizację wyniku.

Materiał podkreśla znaczenie uważnego analizowania przedziałów i zwracania uwagi na rodzaje nawiasów otwarteczyzamknięteotwarte czy zamknięte przy wykonywaniu operacji na zbiorach. Jest to kluczowe dla prawidłowego rozwiązywania zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Quote: "Wszystko róbmy uważnie i powoli" - ta rada jest szczególnie istotna przy rozwiązywaniu złożonych zadań z przedziałów i zbiorów.

Podsumowując, ta część materiału dostarcza uczniom zaawansowanych narzędzi do pracy z przedziałami liczbowymi i zbiorami, co jest niezbędne do rozwijania umiejętności matematycznych na poziomie liceum.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

827

29 paź 2022

2 strony

Przedziały liczbowe i zbiory - klasa 1 liceum

user profile picture

milena<3

@milena.xyz.notate

Przedziały liczbowe i zbiory to kluczowe pojęcia w matematyce, szczególnie ważne dla uczniów klasy 1 liceum. Materiał ten objaśnia, jak zapisywać i interpretować przedziały otwarte i zamknięte, a także jak zaznaczać je na osi liczbowej.

  • Omówiono różnice między przedziałami otwartymi... Pokaż więcej

OZNAKI ZNACZKÓW
Przedziały
Pre dział
domknięty < >
1
Przedział otwarty (₁)
czyli nie należy
Wytłumaczmy to na jakimś przykładzie:
1) *>3
xe

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane operacje na zbiorach i przedziałach

W tej części materiału zagłębiamy się w bardziej zaawansowane zagadnienia dotyczące zbiorów i przedziałów, które są kluczowe dla uczniów klasy 1 liceum. Omawiane są tu operacje na zbiorach oraz metody rozwiązywania złożonych zadań z przedziałów liczbowych.

Vocabulary:

  • AUB - suma zbiorów
  • AnB - część wspólna zbiorów
  • A\B - różnica zbiorów

Materiał przedstawia przykładowe zadanie, w którym należy zaznaczyć na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznaczyć ich sumę, część wspólną oraz różnice. To doskonałe ćwiczenie dla uczniów, którzy chcą opanować zaznaczanie przedziałów na osi liczbowej.

Przykład: Dla zbiorów A = 1,1-1,12,42,4 i B = 2,0-2,03,53,5, wyznaczamy:

  • AUB = 2,1)(2,5-2,1) ∪ (2,5
  • AnB = 1,0-1,0 ∪ (3,4]
  • B\A = 2,1)(4,5-2,-1) ∪ (4,5
  • A\B = [0,1) ∪ 2,32,3

Highlight: Przy wyznaczaniu różnicy zbiorów, warto zasłonić palcem zbiór, który odejmujemy, co ułatwia wizualizację wyniku.

Materiał podkreśla znaczenie uważnego analizowania przedziałów i zwracania uwagi na rodzaje nawiasów otwarteczyzamknięteotwarte czy zamknięte przy wykonywaniu operacji na zbiorach. Jest to kluczowe dla prawidłowego rozwiązywania zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Quote: "Wszystko róbmy uważnie i powoli" - ta rada jest szczególnie istotna przy rozwiązywaniu złożonych zadań z przedziałów i zbiorów.

Podsumowując, ta część materiału dostarcza uczniom zaawansowanych narzędzi do pracy z przedziałami liczbowymi i zbiorami, co jest niezbędne do rozwijania umiejętności matematycznych na poziomie liceum.

OZNAKI ZNACZKÓW
Przedziały
Pre dział
domknięty < >
1
Przedział otwarty (₁)
czyli nie należy
Wytłumaczmy to na jakimś przykładzie:
1) *>3
xe

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Oznaczenia przedziałów i ich interpretacja graficzna

W tej części materiału skupiamy się na zrozumieniu oznaczeń przedziałów liczbowych i ich graficznej reprezentacji na osi liczbowej. Jest to fundamentalna wiedza dla uczniów klasy 1 liceum, pozwalająca na efektywne rozwiązywanie zadań z przedziałów liczbowych.

Definicja: Przedział domknięty oznaczamy nawiasami kwadratowymi , co oznacza, że końce przedziału należą do zbioru. Przedział otwarty oznaczamy nawiasami okrągłymi , co wskazuje, że końce przedziału nie należą do zbioru.

Materiał prezentuje cztery kluczowe przykłady, które ilustrują różne typy przedziałów liczbowych i ich zapis:

  1. x > 3: Przedział otwarty 3,+3, +∞, gdzie 3 nie należy do przedziału.
  2. x ≥ 3: Przedział domknięty [3, +∞), gdzie 3 należy do przedziału.
  3. x < 5: Przedział ,5-∞, 5, gdzie 5 nie należy do przedziału.
  4. -2 < x ≤ 3: Przedział (-2, 3], łączący przedział otwarty z lewej strony i domknięty z prawej.

Przykład: Dla x > 3, zaznaczamy na osi liczbowej punkt 3 pustym kółkiem i rysujemy strzałkę w prawo, symbolizując wszystkie liczby większe od 3.

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie, że w przypadku przedziału otwartego, końcowe punkty nie należą do zbioru, co oznaczamy pustym kółkiem na osi liczbowej.

Materiał podkreśla znaczenie precyzyjnego zapisu matematycznego i interpretacji graficznej, co jest niezbędne przy rozwiązywaniu zadań z przedziałów liczbowych klasy 1 liceum.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS