Działania matematyczne w zbiorze liczb rzeczywistych to podstawa całej matematyki....
Matematyka696 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 6, 2026·2 stronyDziałania Na Liczbach Rzeczywistych – Powtórka Matematyczna
Patrycja@patrycja_aaaaa
1
of 2
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
W matematyce używamy czterech podstawowych działań. Przy dodawaniu $a+b=c$ liczby i to składniki, a to suma. Przy odejmowaniu $a-b=c$ mamy odjemną , odjemnik i różnicę . Przy mnożeniu $a \cdot b=c$ liczby i nazywamy czynnikami, a to iloczyn. Przy dzieleniu $a:b=c$ lub $\frac{a}{b}=c$ liczbę nazywamy dzielną, - dzielnikiem, a to iloraz (pamiętaj, że dzielnik nie może być zerem!).
Działania te podlegają ważnym prawom. Przemienność dodawania oznacza, że możesz zmienić kolejność składników: np. $5+7=7+5=12$. Podobnie działa przemienność mnożenia: np. $4 \cdot 7=7 \cdot 4=28$.
Łączność dodawania pozwala grupować składniki dowolnie: np. $(17+33)+24=50+24=17+33+24=74$. Łączność mnożenia działa podobnie: np. $(2 \cdot 5) \cdot 4=10 \cdot 4=2 \cdot 5 \cdot 4=40$.
Wskazówka: Używaj praw przemienności i łączności, aby ułatwić sobie obliczenia! Możesz przestawiać i grupować liczby tak, by łatwiej było je dodawać lub mnożyć.
2
of 2
Więcej o działaniach na liczbach
Stosowanie praw łączności i przemienności jednocześnie pozwala na sprytne obliczenia. Na przykład, sumę $31+23+18+26+24+32+27+19(31+19)+(23+27)+(18+32)+(26+24)=50+50+50+50=200$. Zauważ, jak łatwo to policzyć!
Mnożenie jest rozdzielne względem dodawania i odejmowania. Rozdzielność względem dodawania: np. $8 \cdot 46=8 \cdot (40+6)=8 \cdot 40+8 \cdot 6=320+48=368$. Rozdzielność względem odejmowania: np. $4 \cdot 67=4 \cdot (70-3)=4 \cdot 70-4 \cdot 3=280-12=268$.
Warto zapamiętać specjalne właściwości liczb 0 i 1. Dodanie zera nie zmienia wyniku: np. $5+0=5$. Mnożenie przez 1 również nie wpływa na wynik: np. $8 \cdot 1=8$. Ponadto, suma liczb przeciwnych jest zawsze równa zeru: np. $5+(-5)=0$, a iloczyn liczby i jej odwrotności daje 1: np. $3 \cdot \frac{1}{3}=1$.
Zapamiętaj: Zero i jedynka mają szczególne właściwości w działaniach! Zero "znika" przy dodawaniu, a jedynka przy mnożeniu nie zmienia wartości.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Podstawowe Działania
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka696 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 6, 2026·2 stronyDziałania Na Liczbach Rzeczywistych – Powtórka Matematyczna
Patrycja@patrycja_aaaaa
Działania matematyczne w zbiorze liczb rzeczywistych to podstawa całej matematyki. Poznamy cztery główne działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie oraz najważniejsze prawa, które ułatwiają obliczenia.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
W matematyce używamy czterech podstawowych działań. Przy dodawaniu $a+b=c$ liczby i to składniki, a to suma. Przy odejmowaniu $a-b=c$ mamy odjemną , odjemnik i różnicę . Przy mnożeniu $a \cdot b=c$ liczby i nazywamy czynnikami, a to iloczyn. Przy dzieleniu $a:b=c$ lub $\frac{a}{b}=c$ liczbę nazywamy dzielną, - dzielnikiem, a to iloraz (pamiętaj, że dzielnik nie może być zerem!).
Działania te podlegają ważnym prawom. Przemienność dodawania oznacza, że możesz zmienić kolejność składników: np. $5+7=7+5=12$. Podobnie działa przemienność mnożenia: np. $4 \cdot 7=7 \cdot 4=28$.
Łączność dodawania pozwala grupować składniki dowolnie: np. $(17+33)+24=50+24=17+33+24=74$. Łączność mnożenia działa podobnie: np. $(2 \cdot 5) \cdot 4=10 \cdot 4=2 \cdot 5 \cdot 4=40$.
Wskazówka: Używaj praw przemienności i łączności, aby ułatwić sobie obliczenia! Możesz przestawiać i grupować liczby tak, by łatwiej było je dodawać lub mnożyć.
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Więcej o działaniach na liczbach
Stosowanie praw łączności i przemienności jednocześnie pozwala na sprytne obliczenia. Na przykład, sumę $31+23+18+26+24+32+27+19(31+19)+(23+27)+(18+32)+(26+24)=50+50+50+50=200$. Zauważ, jak łatwo to policzyć!
Mnożenie jest rozdzielne względem dodawania i odejmowania. Rozdzielność względem dodawania: np. $8 \cdot 46=8 \cdot (40+6)=8 \cdot 40+8 \cdot 6=320+48=368$. Rozdzielność względem odejmowania: np. $4 \cdot 67=4 \cdot (70-3)=4 \cdot 70-4 \cdot 3=280-12=268$.
Warto zapamiętać specjalne właściwości liczb 0 i 1. Dodanie zera nie zmienia wyniku: np. $5+0=5$. Mnożenie przez 1 również nie wpływa na wynik: np. $8 \cdot 1=8$. Ponadto, suma liczb przeciwnych jest zawsze równa zeru: np. $5+(-5)=0$, a iloczyn liczby i jej odwrotności daje 1: np. $3 \cdot \frac{1}{3}=1$.
Zapamiętaj: Zero i jedynka mają szczególne właściwości w działaniach! Zero "znika" przy dodawaniu, a jedynka przy mnożeniu nie zmienia wartości.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Podstawowe Działania
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS