Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ pokarmowy
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Układ krążenia
Stawonogi. mięczaki
Genetyka molekularna
Komórka
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Ekologia
Chemiczne podstawy życia
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Układ wydalniczy
Pokaż wszystkie tematy
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Stechiometria
Kwasy
Roztwory
Sole
Węglowodory
Wodorotlenki a zasady
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Systematyka związków nieorganicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Aleksa
@aleksa_
·
164 Obserwujących
Obserwuj
Liczby niewymierne i działania na nich - kompleksowy przewodnik
Ten przewodnik omawia kluczowe aspekty liczb niewymiernych, w tym ich definicję, wyłączanie czynnika przed nawias, podstawowe działania arytmetyczne oraz usuwanie niewymierności z mianownika. Materiał zawiera szczegółowe wyjaśnienia i przykłady, które pomogą uczniom zrozumieć te zaawansowane koncepcje matematyczne.
15.07.2022
313
Usuwanie niewymierności z mianownika to zaawansowana technika w pracy z liczbami niewymiernymi. Istnieją dwa główne sposoby:
Example: 4 / √3 = (4 * √3) / (√3 * √3) = 4√3 / 3
Example: 3 / (√5 - 1) = (3 * (√5 + 1)) / ((√5 - 1) * (√5 + 1)) = 3(√5 + 1) / (5 - 1) = (3√5 + 3) / 4
Highlight: Przy usuwaniu niewymierności z mianownika, kluczowe jest zrozumienie koncepcji sprzężenia algebraicznego.
Te techniki są niezbędne do upraszczania i przekształcania wyrażeń zawierających liczby niewymierne, co jest istotne w rozszerzonym kursie matematyki.
Dodawanie i odejmowanie liczb niewymiernych opiera się na redukcji wyrazów podobnych. Jest to kluczowa umiejętność w obliczaniu liczb rzeczywistych.
Example: √18 + √98 = √9 * 2 + √49 * 2 = 3√2 + 7√2 = 10√2
Mnożenie liczb niewymiernych wykorzystuje kilka ważnych własności:
Highlight: Przy mnożeniu wyrażeń zawierających pierwiastki, kluczowe jest pamiętanie o wzorze (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Example: (√3 + 2√2)(4√3 - 8√2) = 12 - 8√6 + 8√6 - 32 = -20
Potęgowanie liczb niewymiernych wymaga znajomości następujących wzorów:
Definition: Liczby niewymierne to takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Ta definicja jest kluczowa dla zrozumienia natury tych liczb.
Wyłączanie czynnika przed nawias to ważna technika w pracy z liczbami niewymiernymi. Istnieją dwa główne sposoby:
Pierwszy sposób polega na wykorzystaniu własności pierwiastków: √c = √a*b = √a * √b. Na przykład, √12 = √4 * 3 = √4 * √3 = 2 * √3 = 2√3.
Drugi sposób to szukanie par liczb pod pierwiastkiem i wyciąganie ich przed nawias. Na przykład, dla √12 rozkładamy 12 na 2 x 2 x 3, a następnie wyciągamy 2 przed pierwiastek, otrzymując 2√3.
Highlight: Przy wyłączaniu czynnika przed nawias, jedna z liczb pod pierwiastkiem musi być możliwa do wyliczenia.
Example: Dla pierwiastka trzeciego stopnia: 3√5 = 3√3³ * 5 = √27 * 5 = √135
Vocabulary: Wyłączanie czynnika przed nawias to technika upraszczania wyrażeń zawierających pierwiastki, która polega na wyodrębnieniu czynników spod pierwiastka.
47
1764
1
Wyrażenia wymierne
Podstawowe wiadomości, dziedzina wyrażenia wymiernego, skracanie wyrażeń, dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, równania wymierne
66
2644
1
liczby rzeczywiste
powtorka do testu
114
2357
8/1
pierwiastki - matematyka
pierwiastki, przykłady
22
471
1/2
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
47
1666
1/2
Potęga o wykładniku naturalnym
Potęga o wykładniku naturalnym , własności potęg
168
7384
1/2
Działania na pierwiastkach
Działania na pierwiastkach
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Aleksa
@aleksa_
·
164 Obserwujących
Obserwuj
Liczby niewymierne i działania na nich - kompleksowy przewodnik
Ten przewodnik omawia kluczowe aspekty liczb niewymiernych, w tym ich definicję, wyłączanie czynnika przed nawias, podstawowe działania arytmetyczne oraz usuwanie niewymierności z mianownika. Materiał zawiera szczegółowe wyjaśnienia i przykłady, które pomogą uczniom zrozumieć te zaawansowane koncepcje matematyczne.
Usuwanie niewymierności z mianownika to zaawansowana technika w pracy z liczbami niewymiernymi. Istnieją dwa główne sposoby:
Example: 4 / √3 = (4 * √3) / (√3 * √3) = 4√3 / 3
Example: 3 / (√5 - 1) = (3 * (√5 + 1)) / ((√5 - 1) * (√5 + 1)) = 3(√5 + 1) / (5 - 1) = (3√5 + 3) / 4
Highlight: Przy usuwaniu niewymierności z mianownika, kluczowe jest zrozumienie koncepcji sprzężenia algebraicznego.
Te techniki są niezbędne do upraszczania i przekształcania wyrażeń zawierających liczby niewymierne, co jest istotne w rozszerzonym kursie matematyki.
Dodawanie i odejmowanie liczb niewymiernych opiera się na redukcji wyrazów podobnych. Jest to kluczowa umiejętność w obliczaniu liczb rzeczywistych.
Example: √18 + √98 = √9 * 2 + √49 * 2 = 3√2 + 7√2 = 10√2
Mnożenie liczb niewymiernych wykorzystuje kilka ważnych własności:
Highlight: Przy mnożeniu wyrażeń zawierających pierwiastki, kluczowe jest pamiętanie o wzorze (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Example: (√3 + 2√2)(4√3 - 8√2) = 12 - 8√6 + 8√6 - 32 = -20
Potęgowanie liczb niewymiernych wymaga znajomości następujących wzorów:
Definition: Liczby niewymierne to takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ułamka zwykłego.
Liczby niewymierne to liczby, których nie można przedstawić w postaci ułamka, gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi. Ta definicja jest kluczowa dla zrozumienia natury tych liczb.
Wyłączanie czynnika przed nawias to ważna technika w pracy z liczbami niewymiernymi. Istnieją dwa główne sposoby:
Pierwszy sposób polega na wykorzystaniu własności pierwiastków: √c = √a*b = √a * √b. Na przykład, √12 = √4 * 3 = √4 * √3 = 2 * √3 = 2√3.
Drugi sposób to szukanie par liczb pod pierwiastkiem i wyciąganie ich przed nawias. Na przykład, dla √12 rozkładamy 12 na 2 x 2 x 3, a następnie wyciągamy 2 przed pierwiastek, otrzymując 2√3.
Highlight: Przy wyłączaniu czynnika przed nawias, jedna z liczb pod pierwiastkiem musi być możliwa do wyliczenia.
Example: Dla pierwiastka trzeciego stopnia: 3√5 = 3√3³ * 5 = √27 * 5 = √135
Vocabulary: Wyłączanie czynnika przed nawias to technika upraszczania wyrażeń zawierających pierwiastki, która polega na wyodrębnieniu czynników spod pierwiastka.
Matematyka - Wyrażenia wymierne
Podstawowe wiadomości, dziedzina wyrażenia wymiernego, skracanie wyrażeń, dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, równania wymierne
47
1764
0
Matematyka - liczby rzeczywiste
powtorka do testu
66
2644
0
Matematyka - pierwiastki - matematyka
pierwiastki, przykłady
114
2357
1
Matematyka - Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
Wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka
22
471
0
Matematyka - Potęga o wykładniku naturalnym
Potęga o wykładniku naturalnym , własności potęg
47
1666
0
Matematyka - Działania na pierwiastkach
Działania na pierwiastkach
168
7384
1
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
