Dziedzina i skracanie wyrażeń wymiernych
Wyrażenia wymierne to po prostu ułamki, gdzie w liczniku i mianowniku masz wielomiany - na przykład x−35x+7 czy 42x2−x. To nie jest nic skomplikowanego!
Dziedzina to zbiór wszystkich wartości x, dla których wyrażenie ma sens matematyczny. Pamiętaj podstawową zasadę: nigdy nie dzielimy przez zero! Dlatego mianownik zawsze musi być różny od zera.
Żeby wyznaczyć dziedzinę, przyrównujesz mianownik do zera i rozwiązujesz równanie. Na przykład dla x+4−5x2+2x masz x+4=0, więc x=−4. Dziedzina to x∈R∖−4.
Wskazówka: Gdy mianownik to iloczyn wyrażeń, jak (x+5)(2x−3), każdy z czynników musi być różny od zera osobno!
Skracanie wyrażeń wymiernych polega na dzieleniu licznika i mianownika przez te same wyrażenia. Kluczowe jest to, że najpierw wyznaczasz dziedzinę, a dopiero potem skracasz. Przykład: 3(x+10)(x+2)5(x+2)(x−8) możesz skrócić przez (x+2) i otrzymać 3(x+10)5(x−8).