Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Komórka
Genetyka klasyczna
Układ krążenia
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
31
5
Lena Dzida
23.10.2025
Matematyka
Dzielenie z resztą
611
•
23 paź 2025
•
Lena Dzida
@xxzakenaxx
Dzielenie z resztą to kluczowa operacja matematyczna, którą uczniowie poznają... Pokaż więcej
W tej części dokumentu przedstawiono praktyczny przykład dzielenia z resztą, który pomoże uczniom klasy 3 i klasy 4 zrozumieć ten proces. Przykład dotyczy dzielenia liczby 5 przez 2.
Example: Jaki będzie wynik, jeśli podzielimy 5 przez 2?
Proces rozwiązania tego zadania został przedstawiony krok po kroku:
Highlight: Wynik dzielenia z resztą zapisujemy w formie: 5 : 2 = 2 r 1, gdzie 2 to wynik dzielenia, a 1 to reszta.
Ten przykład ilustruje, jak dzielenie z resztą pozwala na dokładne określenie wyniku, nawet gdy liczby nie dzielą się równo. Jest to szczególnie przydatne w zadaniach z dzielenia z resztą dla uczniów klasy 3, klasy 4 i klasy 5.
Vocabulary:
- Wynik dzielenia: liczba pokazująca, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej
- Reszta: liczba pozostała po dzieleniu, zawsze mniejsza od dzielnika
Dla uczniów, którzy chcą więcej ćwiczyć, zaleca się rozwiązywanie różnorodnych zadań z dzielenia z resztą, dostępnych w formie zadań pdf lub w podręcznikach. Dodatkowo, kalkulator dzielenia z resztą może być pomocnym narzędziem do sprawdzania wyników i lepszego zrozumienia tego procesu.
Dzielenie z resztą to fundamentalna operacja matematyczna, którą uczniowie poznają w początkowych klasach szkoły podstawowej. Jest to rozszerzenie zwykłego dzielenia, które pozwala na dokładniejsze obliczenia w sytuacjach, gdy liczby nie dzielą się równo.
Definicja: Dzielenie z resztą to operacja matematyczna, która pozwala określić, ile razy jedna liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej liczbie (dzielnej), oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona.
Ta metoda jest szczególnie istotna dla uczniów klasy 3, klasy 4 i klasy 5, gdzie stanowi podstawę do zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.
Highlight: Zrozumienie dzielenia z resztą jest kluczowe dla rozwoju umiejętności matematycznych i stanowi fundament dla bardziej złożonych operacji, takich jak dzielenie pisemne z resztą.
Vocabulary:
- Dzielna: liczba, którą dzielimy
- Dzielnik: liczba, przez którą dzielimy
- Reszta: część, która pozostaje po dzieleniu
Dla uczniów, którzy chcą ćwiczyć tę umiejętność, dostępne są różnorodne zadania z dzielenia z resztą, często w formie zadań pdf lub interaktywnych ćwiczeń online. Dodatkowo, dla wsparcia w obliczeniach, można skorzystać z narzędzi takich jak kalkulator dzielenia z resztą.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Lena Dzida
@xxzakenaxx
Dzielenie z resztą to kluczowa operacja matematyczna, którą uczniowie poznają w szkole podstawowej. Jest to rozszerzenie zwykłego dzielenia, które pozwala na dokładniejsze obliczenia w sytuacjach, gdy liczby nie dzielą się równo.
• Dzielenie z resztąto metoda, która określa, ile... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
W tej części dokumentu przedstawiono praktyczny przykład dzielenia z resztą, który pomoże uczniom klasy 3 i klasy 4 zrozumieć ten proces. Przykład dotyczy dzielenia liczby 5 przez 2.
Example: Jaki będzie wynik, jeśli podzielimy 5 przez 2?
Proces rozwiązania tego zadania został przedstawiony krok po kroku:
Highlight: Wynik dzielenia z resztą zapisujemy w formie: 5 : 2 = 2 r 1, gdzie 2 to wynik dzielenia, a 1 to reszta.
Ten przykład ilustruje, jak dzielenie z resztą pozwala na dokładne określenie wyniku, nawet gdy liczby nie dzielą się równo. Jest to szczególnie przydatne w zadaniach z dzielenia z resztą dla uczniów klasy 3, klasy 4 i klasy 5.
Vocabulary:
- Wynik dzielenia: liczba pokazująca, ile razy dzielnik mieści się w dzielnej
- Reszta: liczba pozostała po dzieleniu, zawsze mniejsza od dzielnika
Dla uczniów, którzy chcą więcej ćwiczyć, zaleca się rozwiązywanie różnorodnych zadań z dzielenia z resztą, dostępnych w formie zadań pdf lub w podręcznikach. Dodatkowo, kalkulator dzielenia z resztą może być pomocnym narzędziem do sprawdzania wyników i lepszego zrozumienia tego procesu.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dzielenie z resztą to fundamentalna operacja matematyczna, którą uczniowie poznają w początkowych klasach szkoły podstawowej. Jest to rozszerzenie zwykłego dzielenia, które pozwala na dokładniejsze obliczenia w sytuacjach, gdy liczby nie dzielą się równo.
Definicja: Dzielenie z resztą to operacja matematyczna, która pozwala określić, ile razy jedna liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej liczbie (dzielnej), oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona.
Ta metoda jest szczególnie istotna dla uczniów klasy 3, klasy 4 i klasy 5, gdzie stanowi podstawę do zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji matematycznych.
Highlight: Zrozumienie dzielenia z resztą jest kluczowe dla rozwoju umiejętności matematycznych i stanowi fundament dla bardziej złożonych operacji, takich jak dzielenie pisemne z resztą.
Vocabulary:
- Dzielna: liczba, którą dzielimy
- Dzielnik: liczba, przez którą dzielimy
- Reszta: część, która pozostaje po dzieleniu
Dla uczniów, którzy chcą ćwiczyć tę umiejętność, dostępne są różnorodne zadania z dzielenia z resztą, często w formie zadań pdf lub interaktywnych ćwiczeń online. Dodatkowo, dla wsparcia w obliczeniach, można skorzystać z narzędzi takich jak kalkulator dzielenia z resztą.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
31
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Odkryj zasady podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Dowiedz się, jak określić, czy liczba jest podzielna, korzystając z prostych reguł matematycznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
MatematykaZrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, przykłady oraz lista liczb pierwszych do 100. Dowiedz się, jak rozróżniać te dwa typy liczb oraz ich dzielniki. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZbiór zadań dotyczących działań na ułamkach zwykłych, obejmujący dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie. Idealny materiał do ćwiczeń i przygotowania do sprawdzianu. Zawiera przykłady, obliczenia oraz zadania do samodzielnego rozwiązania.
MatematykaOdkryj zasady skali w rysunkach matematycznych dla klasy 4. Dowiedz się, jak obliczać proporcje i stosować różne skale, takie jak 1:1, 1:3 i 2:1. Materiał zawiera przykłady zastosowania skali w praktyce oraz wyjaśnienia dotyczące jednostek miary i proporcjonalności. Typ: Podsumowanie.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
