Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
70
4
Magdalena Zelmanska
30.01.2023
Matematyka
Figury geometryczne
Geometria płaska obejmuje podstawowe figury, kąty i wielokąty. Rodzaje kątów i trójkątów są kluczowe dla zrozumienia własności trójkątów. Poznanie prostych, półprostych i odcinków stanowi fundament dla dalszej nauki geometrii.
30.01.2023
3031
Rodzaje trójkątów można określić na podstawie ich kątów oraz długości boków. Ta klasyfikacja jest kluczowa dla zrozumienia własności trójkątów.
Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty:
Example: W trójkącie prostokątnym, kąt prosty zawsze wynosi 90°, a suma miar dwóch pozostałych kątów musi wynosić 90°.
Klasyfikacja trójkątów ze względu na długość boków:
Highlight: Warunek długości boków w trójkącie mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.
Zależności w trójkącie 30 60 90 są szczególnie interesujące w kontekście trójkątów prostokątnych, gdzie te kąty tworzą charakterystyczny układ.
Wielokąty to figury płaskie ograniczone odcinkami. Ich nazwy pochodzą od liczby boków, które posiadają. To ważna wiedza w ramach rodzajów i własności trójkątów klasa 5.
Podstawowe wielokąty to:
Vocabulary: Wielokąt - figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą.
Highlight: Wraz ze wzrostem liczby boków, nazwy wieloboków stają się bardziej złożone, np. siedmiokąt, ośmiokąt, dziewięciokąt itd.
Znajomość tych podstawowych pojęć geometrycznych jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki. Rodzaje kątów przyległe, wierzchołkowe oraz wszystkie kąty w różnych figurach geometrycznych stanowią fundament dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji, takich jak nazwy kątów alfa beta gamma w trygonometrii.
Quote: "Geometria jest sztuką poprawnego rozumowania na błędnych rysunkach." - Henri Poincaré
Ta wiedza jest niezbędna nie tylko w matematyce, ale również w wielu dziedzinach nauki i techniki, gdzie precyzyjne zrozumienie kształtów i relacji przestrzennych jest kluczowe.
81
1923
8/5
Geometria
Czworokąty, trapezy, rownolegloboki, prostokąty, kąty
304
8804
6/7
Figury na płaszczyźnie
Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie - teoria i przykłady
18
490
5/6
katy i własności
opisuje wszystkie katy
156
4334
8/6
Rownoległobok i romb
własności, kąty, Pole I obwód, przykładowe zadania
73
4453
8
Trójkąty o kątach 90°,60°,30°
Egzamin 8 klasisty.
13
1148
8
Figury na płaszczyźnie
Figury na płaszczyźnie
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Geometria płaska obejmuje podstawowe figury, kąty i wielokąty. Rodzaje kątów i trójkątów są kluczowe dla zrozumienia własności trójkątów. Poznanie prostych, półprostych i odcinków stanowi fundament dla dalszej nauki geometrii.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Rodzaje trójkątów można określić na podstawie ich kątów oraz długości boków. Ta klasyfikacja jest kluczowa dla zrozumienia własności trójkątów.
Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty:
Example: W trójkącie prostokątnym, kąt prosty zawsze wynosi 90°, a suma miar dwóch pozostałych kątów musi wynosić 90°.
Klasyfikacja trójkątów ze względu na długość boków:
Highlight: Warunek długości boków w trójkącie mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.
Zależności w trójkącie 30 60 90 są szczególnie interesujące w kontekście trójkątów prostokątnych, gdzie te kąty tworzą charakterystyczny układ.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wielokąty to figury płaskie ograniczone odcinkami. Ich nazwy pochodzą od liczby boków, które posiadają. To ważna wiedza w ramach rodzajów i własności trójkątów klasa 5.
Podstawowe wielokąty to:
Vocabulary: Wielokąt - figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą.
Highlight: Wraz ze wzrostem liczby boków, nazwy wieloboków stają się bardziej złożone, np. siedmiokąt, ośmiokąt, dziewięciokąt itd.
Znajomość tych podstawowych pojęć geometrycznych jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki. Rodzaje kątów przyległe, wierzchołkowe oraz wszystkie kąty w różnych figurach geometrycznych stanowią fundament dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji, takich jak nazwy kątów alfa beta gamma w trygonometrii.
Quote: "Geometria jest sztuką poprawnego rozumowania na błędnych rysunkach." - Henri Poincaré
Ta wiedza jest niezbędna nie tylko w matematyce, ale również w wielu dziedzinach nauki i techniki, gdzie precyzyjne zrozumienie kształtów i relacji przestrzennych jest kluczowe.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Prosta, odcinek i półprosta to podstawowe elementy geometrii płaskiej. Prosta definicja mówi, że rozciąga się ona bez końca w obu kierunkach. Odcinek definicja określa go jako fragment prostej z dwoma końcami. Półprosta definicja opisuje ją jako linię z jednym punktem początkowym, ciągnącą się w nieskończoność w jednym kierunku.
Kąty są tworzone przez dwie półproste o wspólnym wierzchołku lub przecinające się proste albo odcinki. Rodzaje kątów i ich miary są mierzone w stopniach, gdzie większa liczba stopni oznacza szersze otwarcie kąta.
Definicja: Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu lub przez dwie przecinające się proste.
Highlight: Mierzenie kątów odbywa się w stopniach. Im szerszy kąt, tym większa jego miara w stopniach.
Rodzaje kątów klasa 4 i 5 obejmują:
Vocabulary: Wierzchołek kąta - punkt, w którym spotykają się ramiona kąta.
Kąty rozpoznajemy przede wszystkim po ich mierze w stopniach. Kąt ostry ma miarę między 0° a 90°, kąt prosty dokładnie 90°, a kąt rozwarty między 90° a 180°. Rodzaje kątów i ich miary są ważne do zapamiętania, ponieważ pomagają nam klasyfikować figury geometryczne. Kąty możemy mierzyć za pomocą kątomierza, a im szerzej otwarty jest kąt, tym więcej ma stopni.
Trójkąt rozwartokątny to taki, który ma jeden kąt rozwarty (większy od 90°) i dwa kąty ostre. Różni się od trójkąta ostrokątnego, który ma wszystkie trzy kąty ostre, oraz od trójkąta prostokątnego, który ma jeden kąt prosty. Własności trójkątów są bardzo ważne w geometrii, bo pozwalają nam rozwiązywać różne zadania. W klasie 5 warto zapamiętać te rodzaje trójkątów, żeby łatwo je rozpoznawać na rysunkach.
Prosta definicja jest taka, że to linia, która rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Półprosta definicja mówi nam, że ma ona tylko jeden punkt początkowy i ciągnie się bez końca w jednym kierunku. Odcinek natomiast ma dwa końce, czyli jest ograniczony z obu stron punktami. Te trzy pojęcia są podstawowymi elementami geometrii, które będziesz wykorzystywać przy różnych zadaniach matematycznych.
Trójkąty dzielimy na trzy rodzaje ze względu na długość boków. Trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki równej długości. Trójkąt równoramienny ma przynajmniej dwa boki równe (więc każdy równoboczny jest też równoramienny). Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości. Pamiętaj, że warunek długości boków w trójkącie mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków musi być zawsze większa od długości trzeciego boku.
Matematyka z kluczem. Podręcznik do matematyki dla klasy 5 przez M. Braun, A. Mańkowska, M. Paszyńska, WSiP 2018, Podręcznik, Zawiera szczegółowe wyjaśnienia typów kątów i trójkątów z kolorowymi ilustracjami
Matematyka wokół nas. Klasa 5 przez H. Lewicka, M. Kowalczyk, Nowa Era 2018, Podręcznik, Przystępne wyjaśnienia dotyczące figur geometrycznych, kątów i trójkątów
Matematyka z Plusem 5 przez M. Dobrowolska, M. Jucewicz, GWO 2018, Podręcznik, Zawiera ćwiczenia praktyczne z geometrii, w tym klasyfikację trójkątów i kątów
Khan Academy: Geometria dla początkujących, Platforma edukacyjna, Interaktywne ćwiczenia i filmy wyjaśniające pojęcia geometryczne
Stwórz własną "Książeczkę Geometryczną" - narysuj i opisz wszystkie rodzaje kątów i trójkątów, używając kolorowych flamastrów i linijki, dodaj ciekawe przykłady z życia codziennego.
Zbuduj model trójkąta z patyczków lub słomek - sprawdź, jakie warunki muszą spełniać długości boków, aby można było zbudować trójkąt (suma długości dwóch boków musi być większa od długości trzeciego boku).
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
