Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

3009

•

30 sty 2023

•

3 strony

Rodzaje trójkątów i kątów - Klasa 4 i 5

user profile picture

Magdalena Zelmanska

@mz_learning

Geometria płaska obejmuje podstawowe figury, kąty i wielokąty. Rodzaje kątów... Pokaż więcej

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Trójkąty i ich klasyfikacja

Rodzaje trójkątów można określić na podstawie ich kątów oraz długości boków. Ta klasyfikacja jest kluczowa dla zrozumienia własności trójkątów.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty:

  • Trójkąt ostrokątny: wszystkie trzy kąty są ostre mniejszeniz˙90°mniejsze niż 90°
  • Trójkąt prostokątny: jeden kąt prosty 90°90° i dwa ostre
  • Trójkąt rozwartokątny: jeden kąt rozwarty większyniz˙90°większy niż 90° i dwa ostre

Example: W trójkącie prostokątnym, kąt prosty zawsze wynosi 90°, a suma miar dwóch pozostałych kątów musi wynosić 90°.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długość boków:

  • Trójkąt równoboczny: wszystkie trzy boki równej długości
  • Trójkąt równoramienny: co najmniej dwa boki równej długości
  • Trójkąt różnoboczny: wszystkie trzy boki różnej długości

Highlight: Warunek długości boków w trójkącie mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.

Zależności w trójkącie 30 60 90 są szczególnie interesujące w kontekście trójkątów prostokątnych, gdzie te kąty tworzą charakterystyczny układ.

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Wielokąty i ich nazewnictwo

Wielokąty to figury płaskie ograniczone odcinkami. Ich nazwy pochodzą od liczby boków, które posiadają. To ważna wiedza w ramach rodzajów i własności trójkątów klasa 5.

Podstawowe wielokąty to:

  • Trójkąt: 3 boki
  • Czworobok: 4 boki
  • Pięciobok: 5 boków
  • Sześciobok: 6 boków

Vocabulary: Wielokąt - figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą.

Highlight: Wraz ze wzrostem liczby boków, nazwy wieloboków stają się bardziej złożone, np. siedmiokąt, ośmiokąt, dziewięciokąt itd.

Znajomość tych podstawowych pojęć geometrycznych jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki. Rodzaje kątów przyległe, wierzchołkowe oraz wszystkie kąty w różnych figurach geometrycznych stanowią fundament dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji, takich jak nazwy kątów alfa beta gamma w trygonometrii.

Quote: "Geometria jest sztuką poprawnego rozumowania na błędnych rysunkach." - Henri Poincaré

Ta wiedza jest niezbędna nie tylko w matematyce, ale również w wielu dziedzinach nauki i techniki, gdzie precyzyjne zrozumienie kształtów i relacji przestrzennych jest kluczowe.

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Figury geometryczne i kąty

Prosta, odcinek i półprosta to podstawowe elementy geometrii płaskiej. Prosta definicja mówi, że rozciąga się ona bez końca w obu kierunkach. Odcinek definicja określa go jako fragment prostej z dwoma końcami. Półprosta definicja opisuje ją jako linię z jednym punktem początkowym, ciągnącą się w nieskończoność w jednym kierunku.

Kąty są tworzone przez dwie półproste o wspólnym wierzchołku lub przecinające się proste albo odcinki. Rodzaje kątów i ich miary są mierzone w stopniach, gdzie większa liczba stopni oznacza szersze otwarcie kąta.

Definicja: Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu lub przez dwie przecinające się proste.

Highlight: Mierzenie kątów odbywa się w stopniach. Im szerszy kąt, tym większa jego miara w stopniach.

Rodzaje kątów klasa 4 i 5 obejmują:

  • Kąt ostry: między 0° a 90°
  • Kąt prosty: dokładnie 90°
  • Kąt rozwarty: między 90° a 180°
  • Kąt półpełny: dokładnie 180°

Vocabulary: Wierzchołek kąta - punkt, w którym spotykają się ramiona kąta.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

 

Matematyka

•

3009

•

30 sty 2023

•

3 strony

Rodzaje trójkątów i kątów - Klasa 4 i 5

user profile picture

Magdalena Zelmanska

@mz_learning

Geometria płaska obejmuje podstawowe figury, kąty i wielokąty. Rodzaje kątów i trójkątów są kluczowe dla zrozumienia własności trójkątów. Poznanie prostych, półprostych i odcinków stanowi fundament dla dalszej nauki geometrii.

  • Figury geometryczne: prosta, odcinek, półprosta
  • Kąty: definicja, mierzenie, rodzaje
  • Trójkąty:... Pokaż więcej

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Trójkąty i ich klasyfikacja

Rodzaje trójkątów można określić na podstawie ich kątów oraz długości boków. Ta klasyfikacja jest kluczowa dla zrozumienia własności trójkątów.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty:

  • Trójkąt ostrokątny: wszystkie trzy kąty są ostre mniejszeniz˙90°mniejsze niż 90°
  • Trójkąt prostokątny: jeden kąt prosty 90°90° i dwa ostre
  • Trójkąt rozwartokątny: jeden kąt rozwarty większyniz˙90°większy niż 90° i dwa ostre

Example: W trójkącie prostokątnym, kąt prosty zawsze wynosi 90°, a suma miar dwóch pozostałych kątów musi wynosić 90°.

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długość boków:

  • Trójkąt równoboczny: wszystkie trzy boki równej długości
  • Trójkąt równoramienny: co najmniej dwa boki równej długości
  • Trójkąt różnoboczny: wszystkie trzy boki różnej długości

Highlight: Warunek długości boków w trójkącie mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku.

Zależności w trójkącie 30 60 90 są szczególnie interesujące w kontekście trójkątów prostokątnych, gdzie te kąty tworzą charakterystyczny układ.

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wielokąty i ich nazewnictwo

Wielokąty to figury płaskie ograniczone odcinkami. Ich nazwy pochodzą od liczby boków, które posiadają. To ważna wiedza w ramach rodzajów i własności trójkątów klasa 5.

Podstawowe wielokąty to:

  • Trójkąt: 3 boki
  • Czworobok: 4 boki
  • Pięciobok: 5 boków
  • Sześciobok: 6 boków

Vocabulary: Wielokąt - figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą.

Highlight: Wraz ze wzrostem liczby boków, nazwy wieloboków stają się bardziej złożone, np. siedmiokąt, ośmiokąt, dziewięciokąt itd.

Znajomość tych podstawowych pojęć geometrycznych jest kluczowa dla dalszej nauki matematyki. Rodzaje kątów przyległe, wierzchołkowe oraz wszystkie kąty w różnych figurach geometrycznych stanowią fundament dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji, takich jak nazwy kątów alfa beta gamma w trygonometrii.

Quote: "Geometria jest sztuką poprawnego rozumowania na błędnych rysunkach." - Henri Poincaré

Ta wiedza jest niezbędna nie tylko w matematyce, ale również w wielu dziedzinach nauki i techniki, gdzie precyzyjne zrozumienie kształtów i relacji przestrzennych jest kluczowe.

Figury geometryczne Prosta rozciąga się bez końca w obu kierunkach. Odcinek ma dwa końce, dwa punkty oznaczające początek i koniec odcinka.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Figury geometryczne i kąty

Prosta, odcinek i półprosta to podstawowe elementy geometrii płaskiej. Prosta definicja mówi, że rozciąga się ona bez końca w obu kierunkach. Odcinek definicja określa go jako fragment prostej z dwoma końcami. Półprosta definicja opisuje ją jako linię z jednym punktem początkowym, ciągnącą się w nieskończoność w jednym kierunku.

Kąty są tworzone przez dwie półproste o wspólnym wierzchołku lub przecinające się proste albo odcinki. Rodzaje kątów i ich miary są mierzone w stopniach, gdzie większa liczba stopni oznacza szersze otwarcie kąta.

Definicja: Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu lub przez dwie przecinające się proste.

Highlight: Mierzenie kątów odbywa się w stopniach. Im szerszy kąt, tym większa jego miara w stopniach.

Rodzaje kątów klasa 4 i 5 obejmują:

  • Kąt ostry: między 0° a 90°
  • Kąt prosty: dokładnie 90°
  • Kąt rozwarty: między 90° a 180°
  • Kąt półpełny: dokładnie 180°

Vocabulary: Wierzchołek kąta - punkt, w którym spotykają się ramiona kąta.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS