Otwórz aplikację

Przedmioty

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Otwórz

68

1

user profile picture

Milena Janus

19.10.2022

Matematyka

Figury na płaszczyźnie

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Podsumowanie ogólne dotyczące figur geometrycznych na płaszczyźnie, skupiające się na trójkątach, czworokątach i ich właściwościach. Omówiono kluczowe cechy i wzory dla różnych figur, w tym:

  • Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
  • Cechy przystawania trójkątów (BBB, BKB, KBK)
  • Twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych
  • Właściwości kwadratów, prostokątów, równoległoboków, rombów i trapezów
  • Wzory na pola i obwody figur płaskich
  • Specjalne trójkąty (45-45-90 i 30-60-90)
  • Obliczanie współrzędnych środka odcinka
...

19.10.2022

2083

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE
Suma miar katów trójkąta
wynosi 180°.
x+B+8 = 180°-
pole trójkąta
Wzór na
P=1/ah
Cechy prystawania trojk

Zobacz

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

  • Przyprostokątne są równe
  • Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

  • Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
  • Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach x1,y1x₁, y₁ i x2,y2x₂, y₂ oblicza się ze wzorów: x = x1+x2x₁ + x₂ / 2 y = y1+y2y₁ + y₂ / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2083

19 paź 2022

2 strony

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

user profile picture

Milena Janus

@milenajanus_097

Podsumowanie ogólne dotyczące figur geometrycznych na płaszczyźnie, skupiające się na trójkątach, czworokątach i ich właściwościach. Omówiono kluczowe cechy i wzory dla różnych figur, w tym:

  • Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
  • Cechy przystawania trójkątów (BBB, BKB, KBK)
  • Twierdzenie Pitagorasa dla... Pokaż więcej

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE
Suma miar katów trójkąta
wynosi 180°.
x+B+8 = 180°-
pole trójkąta
Wzór na
P=1/ah
Cechy prystawania trojk

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

  • Przyprostokątne są równe
  • Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

  • Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
  • Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach x1,y1x₁, y₁ i x2,y2x₂, y₂ oblicza się ze wzorów: x = x1+x2x₁ + x₂ / 2 y = y1+y2y₁ + y₂ / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Kluczowe informacje

Strona ta zawiera podstawowe informacje o figurach geometrycznych na płaszczyźnie, ze szczególnym uwzględnieniem trójkątów i czworokątów. Przedstawiono tu najważniejsze właściwości i wzory dotyczące tych figur.

Highlight: Suma miar kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Omówiono wzór na pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Definition: Cechy przystawania trójkątów to warunki, które muszą być spełnione, aby dwa trójkąty były przystające.

Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów:

  1. BBB bok,bok,bokbok, bok, bok
  2. BKB bok,kąt,bokbok, kąt, bok
  3. KBK kąt,bok,kątkąt, bok, kąt

Example: Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.

Strona zawiera również informacje o właściwościach czworokątów, w tym kwadratów, prostokątów, równoległoboków i trapezów. Podkreślono, że każdy kwadrat jest jednocześnie rombem i prostokątem, a każdy romb i prostokąt jest równoległobokiem.

Vocabulary: Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Dla równoległoboku podano ważne właściwości:

  • Przekątne przecinają się w połowie
  • Przeciwległe kąty mają jednakowe miary
  • Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°

Strona zawiera również wzory na pola powierzchni różnych figur, w tym kwadratu P=a2P = a² i prostokąta P=abP = ab.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS