Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

2083

•

19 paź 2022

•

2 strony

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Milena Janus

@milenajanus_097

Podsumowanie ogólne dotyczące figur geometrycznych na płaszczyźnie, skupiające się na... Pokaż więcej

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE
Suma miar katów trójkąta
wynosi 180°.
x+B+8 = 180°-
pole trójkąta
Wzór na
P=1/ah
Cechy prystawania trojk

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

Przyprostokątne są równe
Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach $x₁, y₁$ i $x₂, y₂$ oblicza się ze wzorów: x = $x₁ + x₂$ / 2 y = $y₁ + y₂$ / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Kluczowe informacje

Strona ta zawiera podstawowe informacje o figurach geometrycznych na płaszczyźnie, ze szczególnym uwzględnieniem trójkątów i czworokątów. Przedstawiono tu najważniejsze właściwości i wzory dotyczące tych figur.

Highlight: Suma miar kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Omówiono wzór na pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Definition: Cechy przystawania trójkątów to warunki, które muszą być spełnione, aby dwa trójkąty były przystające.

Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów:

BBB $bok, bok, bok$
BKB $bok, kąt, bok$
KBK $kąt, bok, kąt$

Example: Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.

Strona zawiera również informacje o właściwościach czworokątów, w tym kwadratów, prostokątów, równoległoboków i trapezów. Podkreślono, że każdy kwadrat jest jednocześnie rombem i prostokątem, a każdy romb i prostokąt jest równoległobokiem.

Vocabulary: Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Dla równoległoboku podano ważne właściwości:

Przekątne przecinają się w połowie
Przeciwległe kąty mają jednakowe miary
Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°

Strona zawiera również wzory na pola powierzchni różnych figur, w tym kwadratu $P = a²$ i prostokąta $P = ab$ .

Podobne notatki

Rownoległobok i romb

4332

156

kąty

1252

Trójkąty o kątach 90°,60°,30°

4450

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

Matematyka

•

2083

•

19 paź 2022

•

2 strony

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Milena Janus

@milenajanus_097

Podsumowanie ogólne dotyczące figur geometrycznych na płaszczyźnie, skupiające się na trójkątach, czworokątach i ich właściwościach. Omówiono kluczowe cechy i wzory dla różnych figur, w tym:

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
Cechy przystawania trójkątów (BBB, BKB, KBK)
Twierdzenie Pitagorasa dla... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

Przyprostokątne są równe
Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach $x₁, y₁$ i $x₂, y₂$ oblicza się ze wzorów: x = $x₁ + x₂$ / 2 y = $y₁ + y₂$ / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Kluczowe informacje

Highlight: Suma miar kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Omówiono wzór na pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Definition: Cechy przystawania trójkątów to warunki, które muszą być spełnione, aby dwa trójkąty były przystające.

Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów:

BBB $bok, bok, bok$
BKB $bok, kąt, bok$
KBK $kąt, bok, kąt$

Example: Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.

Vocabulary: Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Dla równoległoboku podano ważne właściwości:

Przekątne przecinają się w połowie
Przeciwległe kąty mają jednakowe miary
Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°

Strona zawiera również wzory na pola powierzchni różnych figur, w tym kwadratu $P = a²$ i prostokąta $P = ab$ .

Podobne notatki

Rownoległobok i romb

4332

156

kąty

1252

Trójkąty o kątach 90°,60°,30°

4450

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS