Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Milena Janus

@milenajanus_097

25 Obserwujących

Obserwuj

Podsumowanie ogólne dotyczące figur geometrycznych na płaszczyźnie, skupiające się na trójkątach, czworokątach i ich właściwościach. Omówiono kluczowe cechy i wzory dla różnych figur, w tym:

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
Cechy przystawania trójkątów (BBB, BKB, KBK)
Twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych
Właściwości kwadratów, prostokątów, równoległoboków, rombów i trapezów
Wzory na pola i obwody figur płaskich
Specjalne trójkąty (45-45-90 i 30-60-90)
Obliczanie współrzędnych środka odcinka

19.10.2022

1415

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE
Suma miar katów trójkąta
wynosi 180°.
x+B+8 = 180°-
pole trójkąta
Wzór na
P=1/ah
Cechy prystawania trojk

Zobacz

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Kluczowe informacje

Strona ta zawiera podstawowe informacje o figurach geometrycznych na płaszczyźnie, ze szczególnym uwzględnieniem trójkątów i czworokątów. Przedstawiono tu najważniejsze właściwości i wzory dotyczące tych figur.

Highlight: Suma miar kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Omówiono wzór na pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Definition: Cechy przystawania trójkątów to warunki, które muszą być spełnione, aby dwa trójkąty były przystające.

Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów:

BBB (bok, bok, bok)
BKB (bok, kąt, bok)
KBK (kąt, bok, kąt)

Example: Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.

Strona zawiera również informacje o właściwościach czworokątów, w tym kwadratów, prostokątów, równoległoboków i trapezów. Podkreślono, że każdy kwadrat jest jednocześnie rombem i prostokątem, a każdy romb i prostokąt jest równoległobokiem.

Vocabulary: Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Dla równoległoboku podano ważne właściwości:

Przekątne przecinają się w połowie
Przeciwległe kąty mają jednakowe miary
Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°

Strona zawiera również wzory na pola powierzchni różnych figur, w tym kwadratu (P = a²) i prostokąta (P = ab).

Zobacz

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

Przyprostokątne są równe
Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach (x₁, y₁) i (x₂, y₂) oblicza się ze wzorów: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Podobne notatki

1014

5/6

Kąty - klasa 5, 6, 7

188

4508

8/7

wielokąty foremne

notatka

152

3349

8/6

Rownoległobok i romb

własności, kąty, Pole I obwód, przykładowe zadania

1389

5/7

Figury geometryczne

Prosta Odcinek Półprosta Kąty Mierzenie kątów Ostry Prosty Rozwarty Półpełny Rozpoznawanie trójkątów na podstawie ich kątów. ostrokątny ostrokątny rozwartokątny Rozpoznawanie trójkątów na podstawie długości ich boków. równoboczny równoramienny różnob

287

6773

8/6

Figury na płaszczyźnie

Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie - teoria i przykłady

1811

Trójkąty o kątach 90°,60°,30°

Egzamin 8 klasisty.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Symetria

Podstawowe informacje

Dwusieczna kąta

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Klasa 8 Teoria i Zadania

Milena Janus

@milenajanus_097

25 Obserwujących

Obserwuj

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°
Cechy przystawania trójkątów (BBB, BKB, KBK)
Twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych
Właściwości kwadratów, prostokątów, równoległoboków, rombów i trapezów
Wzory na pola i obwody figur płaskich
Specjalne trójkąty (45-45-90 i 30-60-90)
Obliczanie współrzędnych środka odcinka

19.10.2022

1415

Matematyka

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Figury geometryczne na płaszczyźnie - Kluczowe informacje

Highlight: Suma miar kątów w trójkącie zawsze wynosi 180°.

Omówiono wzór na pole trójkąta: P = 1/2ah, gdzie a to podstawa, a h to wysokość.

Definition: Cechy przystawania trójkątów to warunki, które muszą być spełnione, aby dwa trójkąty były przystające.

Przedstawiono trzy cechy przystawania trójkątów:

BBB (bok, bok, bok)
BKB (bok, kąt, bok)
KBK (kąt, bok, kąt)

Example: Dla trójkątów prostokątnych obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna.

Vocabulary: Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Dla równoległoboku podano ważne właściwości:

Przekątne przecinają się w połowie
Przeciwległe kąty mają jednakowe miary
Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180°

Strona zawiera również wzory na pola powierzchni różnych figur, w tym kwadratu (P = a²) i prostokąta (P = ab).

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Specjalne trójkąty i obliczanie współrzędnych

Na tej stronie skupiono się na specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych oraz na metodzie obliczania współrzędnych środka odcinka.

Highlight: Omówiono dwa szczególne typy trójkątów prostokątnych: 45°-45°-90° oraz 30°-60°-90°.

Dla trójkąta 45°-45°-90°:

Przyprostokątne są równe
Przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa od przyprostokątnej

Dla trójkąta 30°-60°-90°:

Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej
Dłuższa przyprostokątna to √3/2 długości przeciwprostokątnej

Example: W trójkącie 30°-60°-90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość a, to krótsza przyprostokątna ma długość a/2, a dłuższa a√3/2.

Przedstawiono również metodę obliczania współrzędnych środka odcinka, gdy znane są współrzędne jego końców:

Definition: Współrzędne środka odcinka o końcach (x₁, y₁) i (x₂, y₂) oblicza się ze wzorów: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Ta wiedza jest szczególnie przydatna w geometrii analitycznej i przy rozwiązywaniu zadań z figurami geometrycznymi na płaszczyźnie klasa 8.

Podobne notatki

Matematyka - Kąty - klasa 5, 6, 7

1014

Matematyka - wielokąty foremne

notatka

188

4508

Matematyka - Rownoległobok i romb

własności, kąty, Pole I obwód, przykładowe zadania

152

3349

Matematyka - Figury geometryczne

1389

Matematyka - Figury na płaszczyźnie

Notatka z lekcji o figurach na płaszczyźnie - teoria i przykłady

287

6773

Matematyka - Trójkąty o kątach 90°,60°,30°

Egzamin 8 klasisty.

1811

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS