Funkcja kwadratowa f(x)=x² opisuje parabolę, której dziedzina D= (-∞, + ∞ ) = R, a zbiór wartości ZW=< 0, +∞ ).
Postać ogólna i postać kanoniczną funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa o współczynnikach takich jak a, b i c, jest przedstawiona w postaci ogólnej f(x)= ax² + bx + c oraz postaci kanonicznej f(x)= a(x-p)²-q. Funkcja kwadratowa może również być zapisana w postaci iloczynowej f(x)= a (x -x₁) (x - x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji.
Monotoniczność funkcji kwadratowej
Własności funkcji kwadratowej określają, czy ramiona paraboli są skierowane do góry, czy do dołu. Aby to określić, sprawdzamy czy a>0 (parabola skierowana w górę) lub a<0 (parabola skierowana w dół).
Wzory funkcji kwadratowej
Do obliczeń związanych z funkcją kwadratową stosujemy wzory, takie jak: A=b²-4ac, -b-√A, X₁ = (-b-√A)/2a oraz X₂=(-b+√A)/2a.
Rozwiązania zadań związanych z funkcją kwadratową
Funkcja kwadratowa jest szeroko wykorzystywana w zadaniach matematycznych, takich jak wyznaczanie miejsca zerowego, rysowanie wykresu funkcji, obliczanie wartości największej i najmniejszej oraz rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
Zastosowania funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa znajduje również zastosowanie w praktyce, na przykład przy wyznaczaniu maksymalnej powierzchni prostokątnego terenu, jak w przypadku wygrodzenia placu zabaw.
Funkcja kwadratowa jest również podstawowym zagadnieniem na sprawdzianach z matematyki. Jest ważne nauka funkcji kwadratowej wzory p i q, jak również umiejętność rozwiązywania zadań związanych z jej własnościami.
