Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja kwadratowa - zadania, wzory i wartości

Otwórz

244

2

user profile picture

Maria Ziarkowska

27.09.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa - zadania, wzory i wartości

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu i metody rozwiązywania. Dokument omawia:

  • Postać ogólną funkcji kwadratowej i jej elementy
  • Wyznaczanie miejsc zerowych za pomocą delty
  • Postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej
  • Metody przekształcania między różnymi postaciami
  • Znajdowanie najmniejszej i największej wartości funkcji w przedziale
  • Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Kluczowe aspekty to analiza wykresu paraboli, wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia funkcji kwadratowej oraz praktyczne zastosowania w rozwiązywaniu problemów matematycznych.

...

27.09.2022

12570

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Zobacz

Analiza funkcji kwadratowej i nierówności kwadratowe

Ta strona koncentruje się na analizie funkcji kwadratowej w kontekście wyznaczania jej wartości ekstremalnych w przedziale domkniętym oraz rozwiązywania nierówności kwadratowych. Przedstawia ona systematyczne podejście do znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w danym przedziale.

Vocabulary: Przedział domknięty - przedział zawierający swoje krańce.

Proces analizy funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym obejmuje następujące kroki:

  1. Sprawdzenie, czy wierzchołek paraboli należy do badanego przedziału.
  2. Obliczenie wartości funkcji na krańcach przedziału.
  3. Porównanie obliczonych wartości i wybranie wartości minimalnej i maksymalnej.

Highlight: Kluczowym elementem analizy funkcji kwadratowej jest określenie położenia jej wierzchołka względem badanego przedziału.

Dokument omawia również metody rozwiązywania nierówności kwadratowych. Proces ten obejmuje:

  1. Zapisanie nierówności.
  2. Wyznaczenie miejsc zerowych.
  3. Naszkicowanie wykresu funkcji.
  4. Określenie argumentów spełniających nierówność.
  5. Uporządkowanie wyników.

Example: Przykładowa nierówność kwadratowa: x² - 5x + 6 > 0.

Ta część dokumentu jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z funkcji kwadratowej, gdyż przedstawia praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej w rozwiązywaniu konkretnych problemów matematycznych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

12 570

27 wrz 2022

2 strony

Funkcja kwadratowa - zadania, wzory i wartości

user profile picture

Maria Ziarkowska

@mariaziarkowska

Funkcja kwadratowa to kluczowe zagadnienie w matematyce, obejmujące różne formy zapisu i metody rozwiązywania. Dokument omawia:

  • Postać ogólną funkcji kwadratowej i jej elementy
  • Wyznaczanie miejsc zerowych za pomocą delty
  • Postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej
  • Metody przekształcania między różnymi postaciami... Pokaż więcej

Funkcja kwadratowa
1. Postać ogólna
• f(x) = ax² +bx+c₁a₁0₁ ceR; a ±0
np.: f(x)=x²-5x +6₁ a=1 b = -5 c = 6
2
A = 6²-4ac
jeżeli A>0 to f. KW

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza funkcji kwadratowej i nierówności kwadratowe

Ta strona koncentruje się na analizie funkcji kwadratowej w kontekście wyznaczania jej wartości ekstremalnych w przedziale domkniętym oraz rozwiązywania nierówności kwadratowych. Przedstawia ona systematyczne podejście do znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w danym przedziale.

Vocabulary: Przedział domknięty - przedział zawierający swoje krańce.

Proces analizy funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym obejmuje następujące kroki:

  1. Sprawdzenie, czy wierzchołek paraboli należy do badanego przedziału.
  2. Obliczenie wartości funkcji na krańcach przedziału.
  3. Porównanie obliczonych wartości i wybranie wartości minimalnej i maksymalnej.

Highlight: Kluczowym elementem analizy funkcji kwadratowej jest określenie położenia jej wierzchołka względem badanego przedziału.

Dokument omawia również metody rozwiązywania nierówności kwadratowych. Proces ten obejmuje:

  1. Zapisanie nierówności.
  2. Wyznaczenie miejsc zerowych.
  3. Naszkicowanie wykresu funkcji.
  4. Określenie argumentów spełniających nierówność.
  5. Uporządkowanie wyników.

Example: Przykładowa nierówność kwadratowa: x² - 5x + 6 > 0.

Ta część dokumentu jest szczególnie istotna dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianu z funkcji kwadratowej, gdyż przedstawia praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej w rozwiązywaniu konkretnych problemów matematycznych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej

Strona ta przedstawia kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach. Rozpoczyna się od omówienia postaci ogólnej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako fxx = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0. Następnie dokument przechodzi do wyjaśnienia znaczenia wyróżnika deltydelty w analizie funkcji kwadratowej, pokazując jak jego wartość wpływa na liczbę miejsc zerowych funkcji.

Definicja: Postać ogólna funkcji kwadratowej to fxx = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Kolejnym ważnym aspektem jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej, która jest przedstawiona jako fxx = axpx-p² + q. Ta forma jest szczególnie użyteczna w określaniu wierzchołka paraboli, który jest reprezentowany przez punkt p,qp,q.

Highlight: Wierzchołek paraboli w postaci kanonicznej funkcji kwadratowej jest reprezentowany przez punkt p,qp,q.

Dokument zawiera również informacje o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, która jest zapisywana jako fxx = axx1x-x₁xx2x-x₂, gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi funkcji.

Example: Przykładowa funkcja kwadratowa w postaci ogólnej: fxx = x² - 5x + 6, gdzie a = 1, b = -5, c = 6.

Strona zawiera także wzory na obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli oraz miejsc zerowych funkcji kwadratowej, co jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z funkcji kwadratowej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS