Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja kwadratowa - wszystkie zadania i wzory do nauki

Otwórz

747

19

user profile picture

Oliwia <3

6.01.2023

Matematyka

funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa - wszystkie zadania i wzory do nauki

Funkcja kwadratowa jest jednym z najważniejszych zagadnień w matematyce szkolnej, która występuje w trzech podstawowych postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej pozwala na łatwe określenie wierzchołka paraboli, podczas gdy postać ogólna funkcji kwadratowej (ax² + bx + c) jest najbardziej uniwersalna.

Kluczowe elementy funkcji kwadratowej to współczynniki a, b i c, gdzie współczynnik a w funkcji kwadratowej określa kierunek ramion paraboli i jej rozwarcie, współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie osi symetrii, a współczynnik c w funkcji kwadratowej wyznacza punkt przecięcia wykresu z osią Y. Przy rozwiązywaniu funkcja kwadratowa zadania należy zwrócić szczególną uwagę na wzór na p i q, który pozwala na przekształcenie między postaciami funkcji. Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a i współrzędnych wierzchołka.

Podczas przygotowań do funkcja kwadratowa - sprawdzian czy rozwiązywania funkcja kwadratowa zadania maturalne pdf, warto skupić się na umiejętności przekształcania między różnymi postaciami funkcji. Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej są ze sobą ściśle powiązane, a znajomość funkcja kwadratowa wzory jest kluczowa dla efektywnego rozwiązywania zadań. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej jest szczególnie przydatna przy wyznaczaniu miejsc zerowych. Dla uczniów przygotowujących się do matury, dostępne są liczne funkcja kwadratowa zadania pdf, które pomagają w systematycznym ćwiczeniu wszystkich typów zadań.

...

6.01.2023

13323

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Funkcja Kwadratowa - Podstawowe Pojęcia i Wzory

Funkcja kwadratowa to jedna z najważniejszych funkcji matematycznych, którą można zapisać w różnych postaciach. Najczęściej spotykamy się z postacią ogólną funkcji kwadratowej fxx = ax² + bx + c, gdzie a≠0. Współczynniki a, b i c mają szczególne znaczenie - a określa kształt paraboli, b wpływa na przesunięcie, a c wyznacza punkt przecięcia z osią OY.

Definicja: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to fxx = axpx-p² + q, gdzie punkt Wp,qp,q jest wierzchołkiem paraboli. Ta postać jest szczególnie przydatna przy analizie własności funkcji.

Przy przekształcaniu między postaciami funkcji kwadratowej kluczowe jest zrozumienie wzorów na współczynniki p i q:

  • p = -b/2a2a
  • q = -Δ/4a4a, gdzie Δ to wyróżnik funkcji kwadratowej

Przykład: Przekształćmy funkcję fxx = 2x² + 4x + 1 do postaci kanonicznej:

  1. Obliczamy p = -4/222·2 = -1
  2. Obliczamy q = -16816-8/424·2 = -1
  3. Otrzymujemy fxx = 2x+1x+1² - 1
y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Własności i Zastosowania Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa - zadania często wymagają znajomości jej podstawowych własności. Kluczowe jest zrozumienie, że wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, która może być zwrócona ramionami w górę dlaa>0dla a>0 lub w dół dlaa<0dla a<0.

Highlight: Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a i współrzędnej q wierzchołka:

  • Dla a>0: ZWf = <q,∞)
  • Dla a<0: ZWf = (-∞,q>

Szczególnie istotne jest rozumienie, jak współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na położenie wierzchołka paraboli. Wraz ze współczynnikiem c w funkcji kwadratowej determinują one przecięcia z osiami układu współrzędnych.

Vocabulary: Oś symetrii paraboli to prosta x=p, gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Rozwiązywanie Zadań z Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa zadania maturalne pdf często koncentrują się na praktycznych zastosowaniach. Kluczowe jest metodyczne podejście do rozwiązywania problemów:

  1. Identyfikacja danych
  2. Wybór odpowiedniej postaci funkcji
  3. Wyznaczenie potrzebnych współczynników
  4. Przekształcenie do wymaganej postaci

Example: Aby wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej znając wierzchołek W2,32,-3 i punkt A4,14,1:

  1. Zapisujemy fxx = ax2x-2² - 3
  2. Podstawiamy punkt A: 1 = a424-2² - 3
  3. Obliczamy a: 1 = 4a - 3, więc a = 1
y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Analiza i Interpretacja Funkcji Kwadratowej

Postacie funkcji kwadratowej umożliwiają różne sposoby analizy jej własności. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej jest szczególnie przydatna przy wyznaczaniu miejsc zerowych.

Definition: Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej są ze sobą powiązane poprzez wzory:

  • axpx-p² + q = ax² + bx + c
  • b = -2ap
  • c = ap² + q

Przy analizie monotoniczności funkcji kwadratowej kluczowe jest określenie przedziałów, w których funkcja rośnie lub maleje:

  • Dla x < p funkcja jest malejąca a<0a<0 lub rosnąca a>0a>0
  • Dla x > p funkcja jest rosnąca a<0a<0 lub malejąca a>0a>0

Highlight: Zbiór wartości funkcji kwadratowej można wyznaczyć bez rysowania wykresu, wykorzystując współrzędne wierzchołka i znak współczynnika a.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Funkcja Kwadratowa - Postać Kanoniczna i Rozwiązywanie Zadań

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to jeden z najważniejszych sposobów zapisu tej funkcji. Wzór ogólny to fxx = axpx-p² + q, gdzie p określa przesunięcie wierzchołka wzdłuż osi X, a q wzdłuż osi Y. Funkcja kwadratowa - jak obliczyć jej postać kanoniczną wymaga zrozumienia kilku kluczowych elementów.

Przy przekształcaniu postaci ogólnej na kanoniczną należy pamiętać o współczynnikach. Współczynnik a w funkcji kwadratowej określa kierunek ramion paraboli - gdy a>0 ramiona są skierowane do góry, gdy a<0 - w dół. Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie wierzchołka, a współczynnik c determinuje przecięcie z osią Y.

Znajdowanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej wymaga rozwiązania równania kwadratowego. Funkcja kwadratowa zadania często wymagają określenia punktów przecięcia wykresu z osią X, czyli miejsc zerowych.

Definicja: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej to punkty, w których wykres przecina oś X. Występują gdy fxx=0.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Wyznaczanie Miejsc Zerowych i Własności Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa - zadania i rozwiązania często koncentrują się na analizie własności funkcji. Kluczowe jest określenie dziedziny, zbioru wartości oraz przedziałów monotoniczności funkcji.

Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a oraz współrzędnych wierzchołka. Dla a>0 funkcja przyjmuje wartości q,),dlaa<0wartosˊci(,qq,∞), dla a<0 wartości (-∞,q, gdzie q to współrzędna Y wierzchołka.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej fxx=axx1x-x₁xx2x-x₂ jest szczególnie przydatna przy wyznaczaniu miejsc zerowych, gdzie x₁ i x₂ to właśnie te miejsca.

Przykład: Dla funkcji fxx=x+2x+2²-36 miejsca zerowe wynoszą x₁=-8 i x₂=4, co można sprawdzić podstawiając te wartości do wzoru.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Szkicowanie Wykresów Funkcji Kwadratowej

Przy szkicowaniu wykresu funkcji kwadratowej należy określić kilka kluczowych elementów. Funkcja kwadratowa wzory pomagają wyznaczyć charakterystyczne punkty wykresu.

Kolejność działań przy szkicowaniu:

  1. Wyznaczenie wierzchołka
  2. Określenie kierunku ramion znakwspoˊłczynnikaaznak współczynnika a
  3. Znalezienie miejsc zerowych
  4. Wyznaczenie punktu przecięcia z osią Y

Wskazówka: Wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem prostej przechodzącej przez wierzchołek równolegle do osi Y.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Zastosowania Funkcji Kwadratowej w Zadaniach Praktycznych

Funkcja kwadratowa zadania maturalne pdf często zawierają problemy praktyczne. Wykorzystuje się je do modelowania zjawisk fizycznych, ekonomicznych czy geometrycznych.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej zadania wymagają często przekształceń między różnymi postaciami funkcji. Znajomość wzoru na p i q jest kluczowa dla sprawnego rozwiązywania zadań.

Postacie funkcji kwadratowej ogoˊlna,kanoniczna,iloczynowaogólna, kanoniczna, iloczynowa mają swoje zastosowania w różnych typach zadań. Wybór odpowiedniej postaci zależy od tego, jakie własności funkcji chcemy badać.

Przykład: W zadaniach z fizyki funkcja kwadratowa opisuje tor rzutu ukośnego, gdzie współczynniki mają interpretację fizyczną.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Przekształcanie Funkcji Kwadratowej - Od Postaci Ogólnej do Kanonicznej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest jednym z najważniejszych zagadnień w matematyce średniozaawansowanej. Zrozumienie jak przekształcić funkcję z postaci ogólnej do kanonicznej jest kluczowe dla rozwiązywania wielu zadań matematycznych.

Podstawowym elementem jest zrozumienie, jak współczynnik a w funkcji kwadratowej wpływa na jej kształt. Gdy a>0, ramiona paraboli są skierowane do góry, gdy a<0 - w dół. Wielkość |a| określa "szerokość" paraboli - im większa wartość bezwzględna, tym węższa parabola.

W procesie przekształcania postaci ogólnej na kanoniczną kluczowe jest wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli p,qp,q. To właśnie te wartości determinują przesunięcie paraboli względem układu współrzędnych. Warto pamiętać, że p=-b/2a2a, a q=fpp.

Definicja: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to fxx=axpx-p²+q, gdzie p,qp,q to współrzędne wierzchołka paraboli.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

13 323

6 sty 2023

20 strony

Funkcja kwadratowa - wszystkie zadania i wzory do nauki

user profile picture

Oliwia <3

@oliwiastudy

Funkcja kwadratowa jest jednym z najważniejszych zagadnień w matematyce szkolnej, która występuje w trzech podstawowych postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej pozwala na łatwe określenie wierzchołka paraboli, podczas gdy postać ogólna funkcji kwadratowej(ax² + bx +... Pokaż więcej

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Kwadratowa - Podstawowe Pojęcia i Wzory

Funkcja kwadratowa to jedna z najważniejszych funkcji matematycznych, którą można zapisać w różnych postaciach. Najczęściej spotykamy się z postacią ogólną funkcji kwadratowej fxx = ax² + bx + c, gdzie a≠0. Współczynniki a, b i c mają szczególne znaczenie - a określa kształt paraboli, b wpływa na przesunięcie, a c wyznacza punkt przecięcia z osią OY.

Definicja: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to fxx = axpx-p² + q, gdzie punkt Wp,qp,q jest wierzchołkiem paraboli. Ta postać jest szczególnie przydatna przy analizie własności funkcji.

Przy przekształcaniu między postaciami funkcji kwadratowej kluczowe jest zrozumienie wzorów na współczynniki p i q:

  • p = -b/2a2a
  • q = -Δ/4a4a, gdzie Δ to wyróżnik funkcji kwadratowej

Przykład: Przekształćmy funkcję fxx = 2x² + 4x + 1 do postaci kanonicznej:

  1. Obliczamy p = -4/222·2 = -1
  2. Obliczamy q = -16816-8/424·2 = -1
  3. Otrzymujemy fxx = 2x+1x+1² - 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności i Zastosowania Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa - zadania często wymagają znajomości jej podstawowych własności. Kluczowe jest zrozumienie, że wykres funkcji kwadratowej jest parabolą, która może być zwrócona ramionami w górę dlaa>0dla a>0 lub w dół dlaa<0dla a<0.

Highlight: Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a i współrzędnej q wierzchołka:

  • Dla a>0: ZWf = <q,∞)
  • Dla a<0: ZWf = (-∞,q>

Szczególnie istotne jest rozumienie, jak współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na położenie wierzchołka paraboli. Wraz ze współczynnikiem c w funkcji kwadratowej determinują one przecięcia z osiami układu współrzędnych.

Vocabulary: Oś symetrii paraboli to prosta x=p, gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie Zadań z Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa zadania maturalne pdf często koncentrują się na praktycznych zastosowaniach. Kluczowe jest metodyczne podejście do rozwiązywania problemów:

  1. Identyfikacja danych
  2. Wybór odpowiedniej postaci funkcji
  3. Wyznaczenie potrzebnych współczynników
  4. Przekształcenie do wymaganej postaci

Example: Aby wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej znając wierzchołek W2,32,-3 i punkt A4,14,1:

  1. Zapisujemy fxx = ax2x-2² - 3
  2. Podstawiamy punkt A: 1 = a424-2² - 3
  3. Obliczamy a: 1 = 4a - 3, więc a = 1

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza i Interpretacja Funkcji Kwadratowej

Postacie funkcji kwadratowej umożliwiają różne sposoby analizy jej własności. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej jest szczególnie przydatna przy wyznaczaniu miejsc zerowych.

Definition: Postać kanoniczna i ogólna funkcji kwadratowej są ze sobą powiązane poprzez wzory:

  • axpx-p² + q = ax² + bx + c
  • b = -2ap
  • c = ap² + q

Przy analizie monotoniczności funkcji kwadratowej kluczowe jest określenie przedziałów, w których funkcja rośnie lub maleje:

  • Dla x < p funkcja jest malejąca a<0a<0 lub rosnąca a>0a>0
  • Dla x > p funkcja jest rosnąca a<0a<0 lub malejąca a>0a>0

Highlight: Zbiór wartości funkcji kwadratowej można wyznaczyć bez rysowania wykresu, wykorzystując współrzędne wierzchołka i znak współczynnika a.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja Kwadratowa - Postać Kanoniczna i Rozwiązywanie Zadań

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to jeden z najważniejszych sposobów zapisu tej funkcji. Wzór ogólny to fxx = axpx-p² + q, gdzie p określa przesunięcie wierzchołka wzdłuż osi X, a q wzdłuż osi Y. Funkcja kwadratowa - jak obliczyć jej postać kanoniczną wymaga zrozumienia kilku kluczowych elementów.

Przy przekształcaniu postaci ogólnej na kanoniczną należy pamiętać o współczynnikach. Współczynnik a w funkcji kwadratowej określa kierunek ramion paraboli - gdy a>0 ramiona są skierowane do góry, gdy a<0 - w dół. Współczynnik b w funkcji kwadratowej wpływa na przesunięcie wierzchołka, a współczynnik c determinuje przecięcie z osią Y.

Znajdowanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej wymaga rozwiązania równania kwadratowego. Funkcja kwadratowa zadania często wymagają określenia punktów przecięcia wykresu z osią X, czyli miejsc zerowych.

Definicja: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej to punkty, w których wykres przecina oś X. Występują gdy fxx=0.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wyznaczanie Miejsc Zerowych i Własności Funkcji Kwadratowej

Funkcja kwadratowa - zadania i rozwiązania często koncentrują się na analizie własności funkcji. Kluczowe jest określenie dziedziny, zbioru wartości oraz przedziałów monotoniczności funkcji.

Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od współczynnika a oraz współrzędnych wierzchołka. Dla a>0 funkcja przyjmuje wartości q,),dlaa<0wartosˊci(,qq,∞), dla a<0 wartości (-∞,q, gdzie q to współrzędna Y wierzchołka.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej fxx=axx1x-x₁xx2x-x₂ jest szczególnie przydatna przy wyznaczaniu miejsc zerowych, gdzie x₁ i x₂ to właśnie te miejsca.

Przykład: Dla funkcji fxx=x+2x+2²-36 miejsca zerowe wynoszą x₁=-8 i x₂=4, co można sprawdzić podstawiając te wartości do wzoru.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Szkicowanie Wykresów Funkcji Kwadratowej

Przy szkicowaniu wykresu funkcji kwadratowej należy określić kilka kluczowych elementów. Funkcja kwadratowa wzory pomagają wyznaczyć charakterystyczne punkty wykresu.

Kolejność działań przy szkicowaniu:

  1. Wyznaczenie wierzchołka
  2. Określenie kierunku ramion znakwspoˊłczynnikaaznak współczynnika a
  3. Znalezienie miejsc zerowych
  4. Wyznaczenie punktu przecięcia z osią Y

Wskazówka: Wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny względem prostej przechodzącej przez wierzchołek równolegle do osi Y.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zastosowania Funkcji Kwadratowej w Zadaniach Praktycznych

Funkcja kwadratowa zadania maturalne pdf często zawierają problemy praktyczne. Wykorzystuje się je do modelowania zjawisk fizycznych, ekonomicznych czy geometrycznych.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej zadania wymagają często przekształceń między różnymi postaciami funkcji. Znajomość wzoru na p i q jest kluczowa dla sprawnego rozwiązywania zadań.

Postacie funkcji kwadratowej ogoˊlna,kanoniczna,iloczynowaogólna, kanoniczna, iloczynowa mają swoje zastosowania w różnych typach zadań. Wybór odpowiedniej postaci zależy od tego, jakie własności funkcji chcemy badać.

Przykład: W zadaniach z fizyki funkcja kwadratowa opisuje tor rzutu ukośnego, gdzie współczynniki mają interpretację fizyczną.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcanie Funkcji Kwadratowej - Od Postaci Ogólnej do Kanonicznej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej jest jednym z najważniejszych zagadnień w matematyce średniozaawansowanej. Zrozumienie jak przekształcić funkcję z postaci ogólnej do kanonicznej jest kluczowe dla rozwiązywania wielu zadań matematycznych.

Podstawowym elementem jest zrozumienie, jak współczynnik a w funkcji kwadratowej wpływa na jej kształt. Gdy a>0, ramiona paraboli są skierowane do góry, gdy a<0 - w dół. Wielkość |a| określa "szerokość" paraboli - im większa wartość bezwzględna, tym węższa parabola.

W procesie przekształcania postaci ogólnej na kanoniczną kluczowe jest wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli p,qp,q. To właśnie te wartości determinują przesunięcie paraboli względem układu współrzędnych. Warto pamiętać, że p=-b/2a2a, a q=fpp.

Definicja: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to fxx=axpx-p²+q, gdzie p,qp,q to współrzędne wierzchołka paraboli.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Praktyczne Zastosowania Funkcji Kwadratowej w Zadaniach

Funkcja kwadratowa zadania często pojawiają się w kontekście problemów praktycznych. Szczególnie istotne jest zrozumienie, jak postać iloczynowa funkcji kwadratowej pomaga w rozwiązywaniu równań kwadratowych.

Przy rozwiązywaniu funkcja kwadratowa - zadania i rozwiązania warto zwrócić uwagę na rolę delty ΔΔ. Delta nie tylko informuje nas o liczbie rozwiązań równania kwadratowego, ale także pozwala wyznaczyć miejsca zerowe funkcji, gdy Δ≥0.

Zbiór wartości funkcji kwadratowej jest ściśle związany z położeniem wierzchołka paraboli. Dla a>0 zbiorem wartości jest przedział q,),adlaa<0przedział(,qq,∞), a dla a<0 przedział (-∞,q, gdzie q to współrzędna y wierzchołka.

Przykład: Dla funkcji fxx=x6x-6x+5x+5 najpierw przekształcamy ją do postaci ogólnej: fxx=x²-x-30. Następnie wyznaczamy wierzchołek: p=1/2, q=-30,25. Funkcja przyjmuje wartości z przedziału [-30,25,∞).

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS