Wzory na wierzchołek i miejsca zerowe funkcji kwadratowej dla dzieci

Otwórz

419

Natalia Strzępek

12.04.2022

Matematyka

Funkcja kwadratowa

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Oś symetrii paraboli

Wzory na wierzchołek i miejsca zerowe funkcji kwadratowej dla dzieci

Funkcja kwadratowa i jej różne postacie: ogólna, kanoniczna i iloczynowa. Kluczowe elementy to:

Postać ogólna: y = ax² + bx + c
Postać kanoniczna: y = a(x-p)² + q
Postać iloczynowa: y = a(x-x₁)(x-x₂)
Współrzędne wierzchołka funkcji kwadratratowej: W = (p, q)
Wpływ parametru 'a' na kształt paraboli
Jak znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej w zależności od delty

12.04.2022

Podobne notatki

135

2641

1/2

Funkcja Kwadratowa

notatka

2222

1/2

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa - postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna, rysowanie paraboli, przekształcanie wzoru funkcji

338

1/2

Funkcja kwadratowa zbiór zadań

Know Funkcja liniowa, kwadratowa - wprowadzenie, funkcje thumbnail

10226

8/1

Funkcja liniowa, kwadratowa - wprowadzenie, funkcje

Notatki na matematykę z funkcji liniowej i kwadratowej

243

12396

1/2

Funkcja kwadratowa

Krótkie podsumowanie najważniejszych informacji na temat funkcji kwadratowej

2337

2/3

Funkcja kwadratowa - zastosowanie

Zastosowanie funkcji kwadratowej + optymalizacja

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Oś symetrii paraboli

Matematyka

•

9642

•

12 kwi 2022

•

1 strona

Wzory na wierzchołek i miejsca zerowe funkcji kwadratowej dla dzieci

Natalia Strzępek

@nataliastrzpek_jxmb

Funkcja kwadratowa i jej różne postacie: ogólna, kanoniczna i iloczynowa. Kluczowe elementy to:

Postać ogólna: y = ax² + bx + c
Postać kanoniczna: y = a(x-p)² + q
Postać iloczynowa: y = a(x-x₁)(x-x₂)
Współrzędne wierzchołka funkcji kwadratratowej: W... Pokaż więcej

Sunkcia
kwadratowa
POSTAĆ
y = ax ² + bx + c
a > 0
U
OGÓLNA
ułożenie
paraboli
a <0
Ho
A>0
y = a (x-x₁)(x-x₂),
x₁=-6-16
2a
x₂ = −6+40
2.0.
POS

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Quadratic Function Forms and Properties

This page provides a comprehensive overview of the quadratic function, focusing on its various forms and key characteristics. The information is presented in a clear, visual manner, making it easier for students to understand the relationships between different representations of quadratic functions.

The page begins by introducing the general form of a quadratic function: y = ax² + bx + c. This form is fundamental to understanding the basic structure of quadratic equations.

Definition: The general form of a quadratic function is y = ax² + bx + c, where 'a', 'b', and 'c' are constants and 'a' ≠ 0.

The direction of the parabola's opening is determined by the value of 'a':

Highlight: When a > 0, the parabola opens upward; when a < 0, it opens downward.

Next, the page introduces the canonical form of the quadratic function: y = a(x-p)² + q.

Definition: The canonical form of a quadratic function is y = a(x-p)² + q, where (p,q) represents the vertex of the parabola.

This form is particularly useful for identifying the vertex of the parabola, which is a crucial point in understanding the function's behavior.

Example: In the canonical form, p = -b/(2a) and q = -Δ/(4a), where Δ is the discriminant.

The page also presents the factored form of the quadratic function: y = a(x-x₁)(x-x₂).

Definition: The factored form of a quadratic function is y = a(x-x₁)(x-x₂), where x₁ and x₂ are the roots of the function.

This form is only applicable when the discriminant (Δ) is greater than zero, indicating that the function has two real roots.

Highlight: When Δ = 0, the function has one real root, and the factored form becomes y = a(x-x₀)².

The page concludes with a visual representation of the parabola, illustrating the relationship between the different forms and the graph's key features, such as the vertex and roots.

Vocabulary:

Funkcja kwadratowa: Quadratic function

Postać ogólna funkcji kwadratowej: General form of quadratic function

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: Canonical form of quadratic function

Postać iloczynowa: Factored form

Miejsca zerowe: Roots or zeros of the function

This comprehensive overview provides students with a solid foundation for understanding and working with quadratic functions, emphasizing the connections between algebraic representations and graphical interpretations.

Podobne notatki

Funkcja Kwadratowa

2641

135

Funkcja kwadratowa

2222

Funkcja kwadratowa zbiór zadań

338

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS