Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Funkcja kwadratowa: zadania, wzory i postacie kanoniczna i ogólna

Zobacz

Funkcja kwadratowa: zadania, wzory i postacie kanoniczna i ogólna
user profile picture

Oliwia <3

@oliwiastudy

·

141 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa to ważne zagadnienie w matematyce, często pojawiające się na egzaminach.
• Kluczowe są różne postacie funkcji kwadratowej: ogólna, kanoniczna i iloczynowa.
• Znajomość wzorów i metod przekształcania między postaciami jest niezbędna do rozwiązywania zadań.
• Ważne elementy to współczynniki a, b, c oraz wierzchołek paraboli o współrzędnych (p,q).
• Umiejętność analizy wykresu funkcji kwadratowej jest przydatna w wielu zadaniach.

6.01.2023

12058

Analiza współczynników funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na analizie współczynników funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach.

Omówiono znaczenie współczynników a, b i c w postaci ogólnej oraz p i q w postaci kanonicznej. Przedstawiono też metody wyznaczania tych współczynników na podstawie punktów należących do wykresu funkcji.

Przykład: Dla funkcji f(x) = x² - 13x + 4, współczynniki to: a = 1, b = -13, c = 4.

Zaprezentowano również zadania, w których należy wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej na podstawie podanych informacji o punktach należących do jej wykresu.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Wprowadzenie do funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa jest jednym z podstawowych typów funkcji w matematyce. Jej wykresem jest parabola, a ogólna postać to y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja określona wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0.

W tej części omówiono różne postacie funkcji kwadratowej oraz podstawowe pojęcia z nią związane. Przedstawiono też przykłady przekształcania wzorów między postacią ogólną a kanoniczną.

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie różnicy między postacią ogólną (ax² + bx + c) a postacią kanoniczną (a(x-p)² + q) funkcji kwadratowej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Zadania z funkcji kwadratowej

Ta część zawiera różnorodne zadania dotyczące funkcji kwadratowej.

Zaprezentowano przykłady, w których należy:

  • Wyznaczyć wzór funkcji w postaci kanonicznej na podstawie podanych informacji
  • Przekształcić wzór z postaci kanonicznej do ogólnej
  • Znaleźć argumenty, dla których funkcja przyjmuje określone wartości

Highlight: Ważna jest umiejętność łączenia różnych informacji o funkcji kwadratowej, aby wyznaczyć jej wzór lub własności.

Zadania te wymagają dobrego zrozumienia związków między różnymi postaciami funkcji kwadratowej oraz jej własnościami.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Przekształcenia wykresu funkcji kwadratowej

Ta część koncentruje się na przekształceniach wykresu funkcji kwadratowej.

Omówiono, jak przesunięcia wzdłuż osi OX i OY wpływają na postać kanoniczną funkcji. Przedstawiono przykłady zapisywania wzorów funkcji po przesunięciu jej wykresu.

Przykład: Przesunięcie wykresu y = 3x² o 5 jednostek w lewo daje funkcję y = 3(x+5)².

Zaprezentowano też zadania, w których należy podać współrzędne wierzchołka paraboli oraz punkt przecięcia z osią OY na podstawie wzoru funkcji w postaci kanonicznej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Zaawansowane zagadnienia funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na bardziej zaawansowanych zagadnieniach związanych z funkcją kwadratową.

Omówiono:

  • Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej zbioru wartości i punktów należących do wykresu
  • Analizę monotoniczności funkcji
  • Obliczanie wyróżnika funkcji kwadratowej

Wzór: Wyróżnik funkcji kwadratowej: Δ = b² - 4ac

Przedstawiono też metody wyznaczania współczynników funkcji na podstawie różnych informacji o jej własnościach, takich jak przedziały monotoniczności czy oś symetrii paraboli.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Własności funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na analizie własności funkcji kwadratowej.

Omówiono takie zagadnienia jak:

  • Zbiór wartości funkcji (ZWf)
  • Przedziały monotoniczności
  • Równanie osi symetrii paraboli

Definicja: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to przedział, w którym zawierają się wszystkie wartości, jakie może przyjąć funkcja.

Przedstawiono też metody wyznaczania tych własności na podstawie wzoru funkcji w postaci kanonicznej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zobacz

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Zobacz

Funkcja kwadratowa: zadania, wzory i postacie kanoniczna i ogólna
user profile picture

Oliwia <3

@oliwiastudy

·

141 Obserwujących

Obserwuj

Funkcja kwadratowa: zadania, wzory i postacie kanoniczna i ogólna

Funkcja kwadratowa to ważne zagadnienie w matematyce, często pojawiające się na egzaminach.
• Kluczowe są różne postacie funkcji kwadratowej: ogólna, kanoniczna i iloczynowa.
• Znajomość wzorów i metod przekształcania między postaciami jest niezbędna do rozwiązywania zadań.
• Ważne elementy to współczynniki a, b, c oraz wierzchołek paraboli o współrzędnych (p,q).
• Umiejętność analizy wykresu funkcji kwadratowej jest przydatna w wielu zadaniach.

6.01.2023

12058

Analiza współczynników funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na analizie współczynników funkcji kwadratowej w jej różnych postaciach.

Omówiono znaczenie współczynników a, b i c w postaci ogólnej oraz p i q w postaci kanonicznej. Przedstawiono też metody wyznaczania tych współczynników na podstawie punktów należących do wykresu funkcji.

Przykład: Dla funkcji f(x) = x² - 13x + 4, współczynniki to: a = 1, b = -13, c = 4.

Zaprezentowano również zadania, w których należy wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej na podstawie podanych informacji o punktach należących do jej wykresu.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa jest jednym z podstawowych typów funkcji w matematyce. Jej wykresem jest parabola, a ogólna postać to y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.

Definicja: Funkcja kwadratowa to funkcja określona wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, c są stałymi rzeczywistymi, a a ≠ 0.

W tej części omówiono różne postacie funkcji kwadratowej oraz podstawowe pojęcia z nią związane. Przedstawiono też przykłady przekształcania wzorów między postacią ogólną a kanoniczną.

Highlight: Kluczowe jest zrozumienie różnicy między postacią ogólną (ax² + bx + c) a postacią kanoniczną (a(x-p)² + q) funkcji kwadratowej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania z funkcji kwadratowej

Ta część zawiera różnorodne zadania dotyczące funkcji kwadratowej.

Zaprezentowano przykłady, w których należy:

  • Wyznaczyć wzór funkcji w postaci kanonicznej na podstawie podanych informacji
  • Przekształcić wzór z postaci kanonicznej do ogólnej
  • Znaleźć argumenty, dla których funkcja przyjmuje określone wartości

Highlight: Ważna jest umiejętność łączenia różnych informacji o funkcji kwadratowej, aby wyznaczyć jej wzór lub własności.

Zadania te wymagają dobrego zrozumienia związków między różnymi postaciami funkcji kwadratowej oraz jej własnościami.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przekształcenia wykresu funkcji kwadratowej

Ta część koncentruje się na przekształceniach wykresu funkcji kwadratowej.

Omówiono, jak przesunięcia wzdłuż osi OX i OY wpływają na postać kanoniczną funkcji. Przedstawiono przykłady zapisywania wzorów funkcji po przesunięciu jej wykresu.

Przykład: Przesunięcie wykresu y = 3x² o 5 jednostek w lewo daje funkcję y = 3(x+5)².

Zaprezentowano też zadania, w których należy podać współrzędne wierzchołka paraboli oraz punkt przecięcia z osią OY na podstawie wzoru funkcji w postaci kanonicznej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zaawansowane zagadnienia funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na bardziej zaawansowanych zagadnieniach związanych z funkcją kwadratową.

Omówiono:

  • Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej zbioru wartości i punktów należących do wykresu
  • Analizę monotoniczności funkcji
  • Obliczanie wyróżnika funkcji kwadratowej

Wzór: Wyróżnik funkcji kwadratowej: Δ = b² - 4ac

Przedstawiono też metody wyznaczania współczynników funkcji na podstawie różnych informacji o jej własnościach, takich jak przedziały monotoniczności czy oś symetrii paraboli.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji kwadratowej

Ta strona skupia się na analizie własności funkcji kwadratowej.

Omówiono takie zagadnienia jak:

  • Zbiór wartości funkcji (ZWf)
  • Przedziały monotoniczności
  • Równanie osi symetrii paraboli

Definicja: Zbiór wartości funkcji kwadratowej to przedział, w którym zawierają się wszystkie wartości, jakie może przyjąć funkcja.

Przedstawiono też metody wyznaczania tych własności na podstawie wzoru funkcji w postaci kanonicznej.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

y = ax ² + 6x + c
OY: (0.C) => punkt przecięcia z OY
у=ахч
W(p.a) x = p => assymetrii paraboli
1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej f w

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.